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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1复数 的实部是（ ）43i+2A B C3 D 42已知集合 ，则 （ ）11|2xMNZ， ， ， MNA B C D， 010，3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D4要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）sinyxcosyxA向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位5已知向量 ，若 与 垂直，则 （ ）(1)(1)nn，
2、， ，ab2abaA B C D426给出下列三个等式： ，()()()fxyfyfxfy，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）()(1ffxyfA B C D)3xf()sinx2()logfx()tanfx7命题“对任意的 ”的否定是（ ）3210R， 正方形 圆锥 三棱台 正四棱锥A不存在 B存在3210xRx， 3210xRx， C存在 D对任意的， ，8某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；第六组，成绩大于等于 18
3、 秒且小于等于 19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于 17 秒的学生人数占全班人数的百分比为 ，成绩大于等于x15 秒且小于 17 秒的学生人数为 ，则从频率分布直方y图中可以分析出 和 分别为（ ）xA B0.935， 0.945，C D1， 1，9设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的一点， 与OF2(0)ypxAFA轴正向的夹角为 ，则 为（ ）x60OAA B C D214p21p136p136p10阅读右边的程序框，若输入的 是 100，则输出的n变量 和 的值依次是（ ）STA2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，
4、255011设函数 与 的图象的交点为 ，3yx21x0()xy，则 所在的区间是（ ）0xA B C D(1)， (12)， (23)， (34)，12设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数 和 ，确定平面， ， ， ， ABab上的一个点 ，记“点 落在直线 上”为事件()Pab， ()Pab， xyn，若事件 的概率最大，则 的所有可能值为（ ）(25nCnN ， nCA3 B4 C2 和 5 D3 和 40 13 14 15 16 17 18 19 秒频率0.020.040.060.180.340.36开始输入 n0ST， 2?x1nTn1n结束输出 S， TSn否 是第卷（共 90
5、 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上13设函数 ，则 1()fx2133()()fxfx， ， 123(07)f14函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线0ya， A上，则 的最小值为 ()mxnmn15当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 12， 240xm16与直线 和曲线 都相切的半径最小的圆的标0xy21540yxy准方程是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ABC ， ， tan37bcC， ， ，（1）求 ；cos（2）若 ，且
6、 ，求 529abc18 （本小题满分 12 分）设 是公比大于 1 的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且nanSna37S构成等差数列1234， ，（1）求数列 的等差数列n（2）令 求数列 的前 项和 31l2ba， ， ， ， nbT19 （本小题满分 12 分）本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 元/分钟和 200 元/ 分钟，规定甲、50乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才
7、能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20 （本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 中，1ABCD已知 ， 12DCABDC ， （1）求证： ；1（2）设 是 上一点，试确定 的位置，使 平面EE1BCDA1A1C1B，并说明理由1ABD21 （本小题满分 12 分）设函数 ，其中 2()lnfxabx0ab证明：当 时，函数 没有极值点；当 时，函数 有且只有一个0()f 0ab()fx极值点，并求出极值22 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为CxC3，最小值为 1（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 与椭圆 相交于 两
8、点（ 不是左右顶点） ，且以:lykxmCAB， ， AB为直径的图过椭圆 的右顶点求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标l2007 年普通高等学校招生全国统一考试（山东文卷）答案一、选择题1B 2C 3D 4A 5C 6B7C 8A 9B 10A 11B 12D二、填空题13 14 15 1601m 22()()xy三、解答题17解：（1） sintan3737coC，又 22sicos1C解得 8， 是锐角tan01cos（2） ，52CBA，csab0又 922814ab22cos36caC618解：（1）由已知得12327:()(4).a，解得 2a设数列 的公比为 ，由 ，可得 nq
9、2a132aq，又 ，可知 ，37S7即 ，250q解得 12，由题意得 ，1a故数列 的通项为 n12na（2）由于 31lb， ， ， ，由（1）得 n3l2lnn又 1nb是等差数列n12nTb()3l2(1)ln.故 3l2nT19解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为xy元，由题意得z059.xy ， ， ， 目标函数为 302zxy二元一次不等式组等价于3059.xy ， ， ， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：0 100 200 300100200300400500yxl M作直线 ，:3020lxy即 y平移直线 ，从图中可
10、知，当直线 过 点时，目标函数取得最大值l lM联立 解得 30529.xy， 102xy，点 的坐标为 M()，（元）max3070zy答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元20 （1）证明：在直四棱柱 中，1ABCD连结 ，CD，1四边形 是正方形1DC又 ， ，A 11DCD ， 平面 ，平面 ，1DC1A平面 ，1， 1AC且 ，平面 ，1DC 1又 平面 ，A11（2）连结 ，连结 ，DE设 ，1AM B CDA1AD1C1BBCDA1AD1C1BME，连结 ，BDAENM平面 平面 ，11BDN要使 平面 ，
11、须使 ，1NE又 是 的中点MAD是 的中点又易知 ，B E即 是 的中点C综上所述，当 是 的中点时，可使 平面 D1DE 1AB21证明：因为 ，所以 的定义域为 2()ln0fxabx， ()fx(0)，()f当 时，如果 在 上单调递增；0ab0()0()abfxf， ， ， )，如果 在 上单调递减， ， ， ，所以当 ，函数 没有极值点()fx当 时，0ab22()bafxx令 ，0f将 （舍去） ， ，1()2bxa， 2(0)bxa，当 时， 随 的变化情况如下表：0， (fx，x02ba， 2ba，()f0xA极小值 A从上表可看出，函数 有且只有一个极小值点，极小值为 ()
12、f 1ln22bbfaa当 时， 随 的变化情况如下表：0ab， ()fx，x2ba， 2ba，()f0xA极大值 A从上表可看出，函数 有且只有一个极大值点，极大值为 ()f 1ln22bbfaa综上所述，当 时，函数 没有极值点；0ab()fx当 时，若 时，函数 有且只有一个极小值点，极小值， ()f为 1ln2ba若 时，函数 有且只有一个极大值点，极大值0， ()fx为 1ln2ba22解：（1）由题意设椭圆的标准方程为 ，21(0)xyab由已知得： ，31ac，22b， ，椭圆的标准方程为 2143xy（2）设 12()()AB， ， ，联立 2.43ykxm，得 ，则22()84(3)0kx22 212264(3)40().34mkkmxk， 即 ，又 2212121123(4)()()mkyxmkxmx因为以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，AB0D，即 1Dk121yxA1212()40y2223(4)35mkmk7160解得： ，且均满足 27kk， 2340k当 时， 的方程 ，直线过点 ，与已知矛盾；1ml()yx()，当 时， 的方程为 ，直线过定点 27kl27k207，所以，直线 过定点，定点坐标为 l 0，
