《河北省邯郸市成安一中2015-2016学年高二上学期1月月考数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市成安一中2015-2016学年高二上学期1月月考数学试卷（理科） 含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年河北省邯郸市成安一中高二（上）1 月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1在ABC 中， “ =0”是“A BC 为直角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知等比数列a n中有 a3a11=4a7，数列b n是等差数列，且 a7=b7，则 b5+b9=（）A2 B4 C8 D163设变量 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（）A2 B3 C4 D94已知二次函数 f（x）的图象如图所示，则其导函数 f（x
2、）的图象大致形状是（）A B C D5下列说法中，正确的是（）A命题“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题是真命题B命题“存在 xR，x 2x0”的否定是：“任意 xR，x 2x0”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“ q”均为真命题D已知 xR，则“ x1”是“x2”的充分不必要条件6已知定点 B，且|AB|=4 ，动点 P 满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A B C D57若曲线 f（x）=x 4x 在点 P 处的切线平行于直线 3xy=0，则点 P 的坐标为（）A （1， 2） B （1， 3） C （1，0） D （1，5）8函数 f（x）=（x 3）e
3、 x 的单调递增区间是（）A （，2） B （1，4） C （0，3） D （2，+）9直线 l 经过点 P（1，1）且与椭圆 + =1 交于 A，B 两点，如果点 P 是线段 AB 的中点，那么直线 l 的方程为（ ）A3x+2y5=0 B2x+3y 5=0C2x 3y+5=0D3x2y+5=010两个正数 1、9 的等差中项是 a，等比中项是 b，则曲线 的离心率为（）A B C D 与11已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=4，CC 1=2，则直线 BC1 和平面 DBB1D1 所成角的正弦值为（）A B C D12若 a= ，b= ，c= ，则（）Aabc Bc ba
4、 Cc ab Dbac二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知：0x1，则函数 y=x（32x）的最大值是14若 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，且 S8S3=20，则 S11 的值为15直线 y=a 与函数 f（x）=x 33x 的图象有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是16如图，过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B ，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF| =3，则此抛物线的方程为 三、计算题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，
5、且 bsinA= acosB（1）求角 B 的大小；（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c18正项数列a n满足：a n2（2n1）a n2n=0（1）求数列a n的通项公式 an；（2）令 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn19已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，ABC=60，E，F 分别是 BC，PC 的中点（）求证：AEPD；（）若直线 PB 与平面 PAD 所成角的正弦值为 ，求二面角 EAFC 的余弦值20已知 f（x）=x 3+ax2+bx+c 在 x=1 与 时，都取得极值（1）求 a，b 的值；（2）若 ，求 f（x ）的单调区
6、间和极值21已知椭圆 C 的焦点分别为 F1（ ，0） 、F 2（ ，0） ，长轴长为 6，设直线 y=x+2交椭圆 C 于 A、B 两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求OAB 的面积22已知函数 f（x）=x 2+alnx（）当 a=2 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；（）若 g（x）=f（x）+ 在1，+）上是单调增函数，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年河北省邯郸市成安一中高二（上）1 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1在ABC 中， “ =0”是“A BC 为
7、直角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】 “ ”A=90“ABC 为直角三角形”，反之不成立，可能为 B 或 C=90即可判断出【解答】解：“ ”A=90“ABC 为直角三角形” ，反之不成立，可能为 B 或 C=90因此“ ”是“ABC 为直角三角形”的充分不必要条件故选：A2已知等比数列a n中有 a3a11=4a7，数列b n是等差数列，且 a7=b7，则 b5+b9=（）A2 B4 C8 D16【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】由 a3a11=4a7，解出 a7 的值，由 b5+b9=2b7 =2a
8、7 求得结果【解答】解：等比数列a n中，由 a3a11=4a7，可知 a72=4a7，a 7=4，数列b n是等差数列，b 5+b9=2b7 =2a7 =8，故选 C3设变量 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值为（）A2 B3 C4 D9【考点】简单线性规划的应用【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数 Z=2x+y的最小值【解答】解：设变量 x、y 满足约束条件 ，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0） ，B （1，1） ，C（3，3） ，则目标函数 z=2x+
9、y 的最小值为 3，故选 B4已知二次函数 f（x）的图象如图所示，则其导函数 f（x）的图象大致形状是（）A B C D【考点】函数的图象；导数的几何意义【分析】先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为 y 轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断【解答】解：二次函数的图象开口向下二次函数的二次项系数为负，对称轴为 y 轴一次项系数为 0，设其为 y=ax2+c，且 a0，y= 2ax，且 a0，过原点与第二四象限；故答案为 B5下列说法中，正确的是（）A命题“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题是真命题B命题“存在 xR，x 2x0”的否定是：“任意 xR，x 2
10、x0”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“ q”均为真命题D已知 xR，则“ x1”是“x2”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】A原命题的逆命题是 “若 ab，则 am2bm 2”是假命题，由于 m=0 时不成立；B利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C由“p 或 q”为真命题，可知：命题“p”和命题“ q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；DxR，则“x1”是“x2” 的必要不充分条件，即可判断出正误【解答】解：A命题“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 am2bm 2”是假命题，m=0 时不成立；B命题“存在 xR，x
11、2x0”的否定是：“任意 xR，x 2x0” ，正确；C “p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“ q”至少有一个为真命题，因此不正确；DxR，则“x1”是“x2” 的必要不充分条件，因此不正确故选：B6已知定点 B，且|AB|=4 ，动点 P 满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A B C D5【考点】双曲线的简单性质【分析】由|AB|=4 ，|PA|PB|=3 可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到 A 的距离【解答】解：因为|AB|=4 ，|PA|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到 A 的距离 2+ = 故选 C7若曲线
12、 f（x）=x 4x 在点 P 处的切线平行于直线 3xy=0，则点 P 的坐标为（）A （1， 2） B （1， 3） C （1，0） D （1，5）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出 P 的坐标为（a，b） ，根据 f（x）的解析式求出 f（x）的导函数，由曲线在点P 的切线与已知直线平行，得到斜率相等，先根据已知直线的方程求出已知直线的斜率即为曲线上过点 P 切线方程的斜率，即为导函数在 x=a 时的函数值，把 x=a 代入导函数表示出函数值，让其等于切线方程的斜率列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值，然后把a 的值代入 f（x）中即可得到 b 的值，根据
13、求出的 a 与 b 的值写出点 P 的坐标即可【解答】解：设点 P 的坐标为（a，b） ，由 f（x）=x 4x，得到 f（x） =4x31，因为曲线上过 P 的切线与直线 3xy=0 平行，所以过点 P 的切线的斜率 k 等于直线 3xy=0 的斜率，即 k=3，则 f（a）=4a 31=3，解得 a=1，把 a=1 代入得：f（1）=0，则点 P 的坐标为（1，0） 故选 C8函数 f（x）=（x 3）e x 的单调递增区间是（）A （，2） B （1，4） C （0，3） D （2，+）【考点】函数的单调性及单调区间【分析】对函数 f（x）求导，利用 f（x）0，求出函数 f（x）的单调
14、递增区间【解答】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（ x3）e x=（x2）e x，令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+） 故选：D9直线 l 经过点 P（1，1）且与椭圆 + =1 交于 A，B 两点，如果点 P 是线段 AB 的中点，那么直线 l 的方程为（ ）A3x+2y5=0 B2x+3y 5=0C2x 3y+5=0D3x2y+5=0【考点】椭圆的简单性质【分析】利用“点差法” 可求得直线 AB 的斜率，再利用点斜式即可求得直线 l 的方程【解答】解：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）
15、，P（1，1）是线段 AB 的中点，则 x1+x2=2，y 1+y2=2；点 A，B 代入椭圆方程作差，得： （x 1+x2） （x 1x2）+ （y 1+y2） （y 1y2）=0，由题意知，直线 l 的斜率存在，k AB= ，直线 l 的方程为：y1= （x1） ，整理得：2x+3y5=0故直线 l 的方程为 2x+3y5=0故选：B 10两个正数 1、9 的等差中项是 a，等比中项是 b，则曲线 的离心率为（）A B C D 与【考点】椭圆的简单性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】由两个正数 1、9 的等差中项是 a，等比中项是 b，知 a=5，b=3，由此能求出曲线的方程，进而得到离心率【解答】解：两个正数 1、9 的等差
