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1、 2006-2007 学年度山东省滋博市高三年级第二次摸底考试数 学 试 题（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试用时120 分钟。考试结束后，将第卷和答题卡一并交回。第卷（共 60 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B ）如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A+B）=P（A）P（B）一、选择题：本大题共 12 小题，
2、每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1在复平面内，复数 对应的点位于 （ iz21）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 则 R（AB）等于,21,|,2|2xyRxx（ ）AR B 0|x且C0 DO3下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 （ ）4已知圆 C： ，则通过原点且与圆 C 相切的直线方程为 （ 0422yx）A B C Dy=2xy1xy215已知 = （ sin),0(),0(,35sin,)cos( 则且 ）A B C D6366536536对于平面 下列命题中真命题是 （ ，和 共 面 的 直 线 nm）
3、A若 B若/,则nmn/， 则， C若 D若nn/， 则， /所 成 的 角 相 等 ， 则与，7已知 （ )2(,cos1i)(fxf则）A0 B 1 C1 D28已知点 O 是ABC 所在平面内一点，且则 O 是ABC 的2222 | BAC（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心9已知不等式 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值是（ ,9)1(yax）A2 B 4 C6 D810P 是双曲线 的右支上一点，F 1，F 2 分别为双曲线的左、右焦)0,(12bayx点，焦距为 2c，则PF 1F2 的内切圆的圆心横坐标为 （ ）Aa B a Cc Dc11若数列a n的通项公式
4、 ，数列a n的最大项为第 x 项，最小项12)5(4)(5nnn为第 y 项，则 x+y 等于 （ ）A3 B 4 C5 D612已知函数 且当 ，则)(2()(xffRxfy满 足 2)(1,xf时的图象的交点个数为 （ f7log)(与）A3 B 4 C5 D6第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.答案须填在题中横线上.13一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：） ，则该几何体的表面积是 ，体积是 .14不等式 表示的平面区域的面积为 .2|1|yx15过抛物线 与抛物线交于 A、B 两点，0)0(2 myxp的 焦 点 的 直 线且OAB（O
5、 为坐标原点）的面积为 = .46,2则16已知函数 f（x）满足：+)3()1(,3)1(,)( 22fffqpf 则.)9(05)7(84)5(63222 fff三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）在ABC 中， .3,2,cosinAbCA（）求 的值；ta （）求ABC 的面积.18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是正方形，SA 平面 ABCD，且 SA=SB，点 E 为 AB 的中点，点 F 为 SC 的中点.（）求证：EFCD； （）求证：平面 SCD平面 SC
6、E.19 （本小题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn（nN *） ，点（a n，S n）在直线 上.nxy32（）求证：数列a n+3是等比数列；（）求数列a n的通项公式；（）数列a n中是否存在成等比数列的三项？若存在，求出一组合适条件的三项；若不存在，说明理由.20 （本小题满分 12 分）设 是函数 的两个极值点，且21,x )0(23)(2axbxaf 2|1x（）求 a 的取值范围；（）求证： .94|b21 （本小题满分 12 分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数 f（ x） 、 g（ x） ，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费
7、小于 f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入 x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于 g（ x） 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（）试解释 的实际意义；20)(,1)0(f（）设 ，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，4xgx同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？22 （本小题满分 14 分）椭圆 G： 的两个焦点 F1（c ，0） 、F 2（c，0） ，M 是椭圆上的)0(12bayx一点，且满足 .21MF（）求离心率 e 的取值范围；（）当离心率 e
8、取得最小值时，点 N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为 求).(25i此时椭圆 G 的方程；（）设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 相交于不同的两点A、B，Q 为 AB 的中点，点 若直线 PQ 垂直平分弦 AB，求),3(的 坐 标 为PAB 所在的直线方程.20070209参考答案一、选择题1C 2B 3C 4 C 5A 6C 7C 8C 9B 10B 11A 12D二、填空题：1312 148 152 16153cm三、解答题：17解：（I） 2)45cos(sinAA3 分21)45cos(又0A180A45=60 故 A=1055 分7 分321)6045tan(t （） 60si
9、n45co60s45insiiA9 分462 46231sin1ACBSAC12 分)62(4318解证：（）连结 AC、AF、BF、EF、SA平面 ABCDAF 为 RtSAC 斜边 SC 上的中线AF 2 分SC21又ABCD 是正方形CBAB而由 SA平面 ABCD，得 CBSACB平面 SAB20070209CBSBBF 为 RtSBC 斜边 SC 上的中线BF 5 分SC21AFB 为等腰三角形， EFAB又 CD/ABEFCD 7 分（）由已知易得 RtSAE Rt CBESE=EC 即 SEC 是等腰三角形EFSC又SC CD=CEF平面 SCD又 EF 平面 SCE平面 SCD
10、 平面 SCE12 分19解证：（）由题意知 Sn=2an3n naaSan 32)1(3211 2 分32,23)(1111 aSaann又a 1+3=64 分数列a n+3成以 6 为首项以 2 为公比的等比数列（）由（I）得 321nnnab（）设存在 s、p、rN *且 spr 使 as， ap， ar成等差数列2a p=as+ar 32)( rs9 分rsp21即 （*）ss 、 p、 rN *且 spr 为奇数s1为 偶 数 ，（*）为矛盾等式，不成立故这样的三项不存在。12 分20解证：（I）易得 1 分22)(abxxf的两个极值点,21x是的两个实根，又 a00)(f是3 分
11、bxax2121, a4| 2121 |21x )1(442322 aabab， 即7 分10（）设 则,4)(322agb)8)( ag由 1320(,30, ag得由得上单调递增10 分)2(，在 单 调 递 增 ， 在，在716maxg12 分934b21解：（I）f（0）=10 表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入 10 万元宣传费；g（0）=20 表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入 20 万元宣传费。4 分（）设甲公司投入宣传费 x 万元，乙公司投入宣传费 y 万元，依题意，当且仅当成立，双方均无失败的风
12、险8 分)2(.0)(1ygxfy由（1） （2）得 06410)2(41yy5)(y 2402,1640yx2minminx答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入 24 万元，乙公司至少要投入 16 万元。12 元22解：（I）设 M（x 0，y 0）12baG又 2 分0),(),(0021 ycxycxF由得 代入式整理得 200cy)(220a又 2220)(acax解得 10,1)(22 eeac又即4 分,e（） （i）当 1222byxG方 程 为 ：时 ， 设 椭 圆设 H（x，y）为椭圆上一点，则 yyN 其 中,8)3()(| 222若 0 96|,3 bHNbb有 最 大 值时 ，则 当由 （舍去）6 分2550962 得若 b3，当 y=3 时，|HN| 2 有最大值 2b2+18由 2b2+18=50 得 b2=16所求椭圆方程为 8 分1632yx（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，Q（x 0，y 0） ，则由10 分1632021 k两 式 相 减 得又直线 PQ直线 l 直线 PQ 方程为 3xy将点 Q（x 0，y 0）代入上式得， 12 分0由得 Q 12 分)3,2(直线 A
