《河北省邢台市捷径2015届高考数学四模试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市捷径2015届高考数学四模试卷（理科） 含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市捷径 2015 届高考数学四模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=xN|0x5， AB=1，3，5，则集合 B=( )A2 ， 4 B0，2，4 C0，1， 3 D2，3，42已知 i 是虚数单位，若 是实数，则实数 a 等于( )A1 B1 C D3己知命题 p：“ab”是“ 2a2 b”的充要条件；q：xR，|x+l|x，则( )Apq 为真命题 Bpq 为假命题 Cpq 为真命题 Dpq 为真命题4函数 f（x）=e x+4x3 的零点所在的大致区间是( )A （ ，0） B （0 ， ） C （ ， ） D （ ， ）5如
2、图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是( )A B C D6把函数 y=sin（2x ）的图象向左平移 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 ( )Ax=0 Bx= Cx= Dx=7阅读如图的程序框图若输入 n=6，则输出 k 的值为( )A2 B3 C4 D58若 a0 且 a1，b0，则 “logab0”是“ （a 一 1） （b 一 1）0” 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9奇函数 f（x） 、偶函数 g（ x）的图象分别如图 1、2 所示，方程 f（g（x） ）=0、g（
3、f （x） ）=0 的实根个数分别为 a、b，则 a+b=( )A14 B10 C7 D310在区间 1，1上任取两数 s 和 t，则关于 x 的方程 x2+2sx+t=0 的两根都是正数的概率为( )A B C D11设 P 为直线 3x+4y+3=0 上的动点，过点 P 作圆 C：x 2+y22x2y+1=0 的两条切线，切点分别为 A，B，则四边形 PACB 的面积最小时P=( )A60 B45 C30 D12012把一个皮球放入如图所示的由 8 根长均为 20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与 8 根铁丝都有接触点，则皮球的半径( )Al0 cm B10cm C10 cm
4、 D30cm二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13从某地区随机抽取 100 名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图） 若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活动，则从60，70这一组中抽取的人数为_14双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过焦点 F2 且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于 A、 B 两点，若 ，则双曲线的离心率为_15将边长为 2 的正ABC 沿 BC 边上的高 AD 折成直二面角 BADC，则三棱锥 BACD的外接球的表面积为_16已知在ABC 中，sinB 是 sinA 和 sinC 的等
5、差中项，则内角 B 的取值范围是_三、解答题（本大题共 5 小题，70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，S 3=14，S 6=126（1）求数列a n的通项公式；（2）设 + ，试求 Tn 的表达式18某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下：（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的 2 场比赛中甲、乙两名队员得分均超过 15 分次数 X 的分布列和均值19
6、如图，已知四棱锥 EABCD 的底面为菱形，且ABC=60，AB=EC=2，AE=BE= （）求证：平面 EAB平面 ABCD；（）求二面角 AECD 的余弦值20已知椭圆 C： 的离心率为 ，且过点 Q（1， ） （1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设 P 点在直线 x+y1=0 上，且满足 （O 为坐标原点） ，求实数 t 的最小值21已知 （I）求函数 f（x）的最小值；（ II） （i）设 0ta，证明：f（a+t ）f（at ） （ii）若 f（x 1）=f（x 2） ，且 x1x2证明：x 1+x22a四、请考生在 22，23
7、，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请写清题号 【选修 4-1：几何证明选讲 】22如图，已知 AB 是 O 的直径，AC 是弦，ADCE，垂足为 D，AC 平分BAD （）求证：直线 CE 是O 的切线；（）求证：AC 2=ABAD【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合直线 l 的参数方程为： （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为： =4cos（）写出 C 的直角坐标方程，并指出 C 是什么曲线；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点，求|PQ|值【
8、选修 4-5：不等式选讲】24已知函数 f（x）=log 2（|x 1|+|x+2|a） （1）当 a=7 时，求函数 f（x ）的定义域；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）3 的解集是 R，求 a 的取值范围河北省邢台市捷径 2015 届高考数学四模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=xN|0x5， AB=1，3，5，则集合 B=( )A2，4 B0，2，4 C0，1，3 D2 ，3，4考点：补集及其运算 专题：计算题分析：根据题意，先用列举法表示集合 A，进而由补集的性质，可得 B=A（ AB） ，计算可得答案解答： 解：根据题意，集
9、合 A=xN|0x5=0，1，2 ，3，4，5 ，若 CAB=1，3 ，5，则 B=A（ AB）=0，2，4，故选 B点评：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义2已知 i 是虚数单位，若 是实数，则实数 a 等于( )A1 B1 C D考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：利用复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，利用复数是实数，虚部为 0，求出 a的值解答： 解： = = ，因为复数 是实数，所以 1a=0，所以 a=1故选 B点评：本题考查复数的代数形式的同除运算，复数的基本概念，考查计算能力3己知命题 p：“ab”是“ 2a2 b”的充要条件；q：xR，
10、|x+l|x，则( )Apq 为真命题 B pq 为假命题 Cp q 为真命题 Dpq 为真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由指数函数的性质可知 P 真命题，p 为假命题；q：由|x+l|x，可得，可得 x 不存在，则 q 为假命题，q 为真命题，则根据复合命题的真假关系可判断解答： 解：P：“ ab” 是“2 a2 b”的充要条件为真命题，p 为假命题q：由|x+l|x，可得 可得 x 不存在，则 q 为假命题，q 为真命题则根据复合命题的真假关系可得，pq 为假；p q 为真；p q 为假；pq 为真故选 D点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确判断
11、P，q 的真假，属于基础题4函数 f（x）=e x+4x3 的零点所在的大致区间是( )A （ ，0） B （0， ） C （ ， ） D （ ， ）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：确定 f（0）=1 3=20，f （ ）= 10，f （ ）= 0，f （1）=e+4 3=e+10，根据零点存在定理，可得结论解答： 解：函数 f（x）=e x+4x3 在 R 上是增函数，求解：f（0）=1 3=20，f（ ）= 10，f （ ）= 0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数 f（x）=2 x+3x4 的零点所在的大致区间是（ ， ）故选：C点评：本题考查
12、零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题5如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是( )A B C D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：利用三视图判断几何体的形状与特征，利用三视图的数据求出几何体的表面积解答： 解：由三视图可知，该几何体为两个半圆锥的对接图形显然圆锥的底面圆的半径为1，母线长为 2，但是这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面所以该几何体的表面积为： =2（ ） 故选 A点评：本题考查几何体的表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力6把函数 y=sin（2x ）的图象
13、向左平移 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 ( )Ax=0 Bx= Cx= Dx=考点：函数 y=Asin（x+ ）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论解答： 解：把函数 y=sin（2x ）的图象向左平移 个单位后，得到函数 y=sin2（x+） =sin（2x+ ）的图象，令 x= ，求得 y=sin（2x+ ）=1，是最大值，可得所得函数图象的一条对称轴为x= ，故选：B点评：本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7阅读如图的程序框图若输入 n
14、=6，则输出 k 的值为( )A2 B3 C4 D5考点：循环结构 专题：阅读型分析：框图是直到型循环结构，输入 n 的值为 6，给 k 的赋值为 0，运行过程中 n 进行了 4次替换，k 进行了 3 次替换解答： 解：当 n 输入值为 6 时，用 26+1=13 替换 n，13 不大于 100，用 0+1=1 替换 k，再用 213+1=27 替换 n，27 不大于 100，此时用 1+1=2 替换 k，再用 272+1=55 替换 n，此时 55 不大于 100，用 2+1=3 替换 k，再用 255+1=111 替换 n，此时 111 大于 100，算法结束，输出 k 的值为 3故选 B点评：本题考查了程序框图中的直到型型循环结构，直到型循环结构是先执行在判断直到条件结束，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等8若 a0 且 a1，b0，则 “logab0”是“ （a 一 1） （b 一 1）0” 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若 a1，由 logab0 得 b1，若
