《河北省邢台市捷径2015届高考数学二模试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市捷径2015届高考数学二模试卷（理科） 含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市捷径 2015 届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的共轭复数为( )A3i B 1i C 1+i D2+2i2要得到函数 y=2sin（2x ）的图象，只需将函数 y=2sin2x 的图象( )A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位3 （已知集合 A=x|x+1|1，Bx|y= ，则 AB=( )A （2， 1） B （2，1 C （ 1，0） D1，0）4若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则
2、不同的取法共有( )A60 种 B63 种 C65 种 D66 种5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A B C8 2 D6若函数 f（x）= x3 x2+ x+1 在 x=1 处的切线的倾斜角为 ，则 的值是( )A B C D7双曲线 =1（a 0， b0）的一条渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2 B C4 D8已知函数 f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x 的零点依次为 a，b，c，则( )Acba Ba bc Cca b Dbac9已知实数 x，y 满足约束条件 ，若 ykx3 恒成立，则实数 k 的数
3、值范围是( )A ，0 B0， C （ ，0 ，+） D （， 0，+）10若三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA 平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，BAC=60，则球 O 的表面积为( )A64 B16 C12 D411如图，半圆的直径 AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则（ + ） 的最小值为( )A B9 C D912执行如图所示的一个程序框图，若 f（x）在 1，a 上的值域为0 ，2 ，则实数 a 的取值范围是( )A （0，1 B1， C1，2 D ，2二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5
4、 分，共 20 分13命题“x0，x 2+x20”的否定是 _14在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=2 ，C=45 ，1+ =，则边 c 的值为_15已知 P 是抛物线 y2=4x 上的动点，过 P 作抛物线准线的垂线，垂足为 M、N 是圆（x2） 2+（y5） 2=1 上的动点，则|PM|+|PN| 的最小值是_16已知 xR，y0，5，我们把满足方程 x2+8xsin（ x+y） +16=0 的解（x，y）组成的集合记为 M，则集合 M 中的元素个数是_三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知a n的各项
5、均为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，若 2Sn=an2+an（n 1） ，且a1、a 3、a 7 成等比数列（1）求a n的通项公式；（2）令 bn=2 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，证明：T n+4=2b18现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点 P 处有 A、B、C 三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为 10 分钟、20 分钟、30 分钟，游戏主办方将宝物放置在 B线路上（参赛方并不知晓） ，开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至 P 处，期间所花费的时间记为 X（1
6、）求 X30 分钟的概率；（2）求 X 的分布列及 EX 的值19如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 E 点，F，G 分别为 AD，BC 的中点，AB=2，DAB=60 ，沿对角线 BD 将 ABD 折起，使得 AC= （1）求证：平面 ABD平面 BCD；（2）求二面角 FDGC 的余弦值20如图，A，B 是双曲线 y2=1 的左右顶点，C，D 是双曲线上关于 x 轴对称的两点，直线 AC 与 BD 的交点为 E（1）求点 E 的轨迹 W 的方程；（2）若 W 与 x 轴的正半轴，y 轴的正半轴的交点分别为 M，N，直线 y=kx（k0）与 W的两个交点分别是 P，Q（
7、其中 P 是第一象限） ，求四边形 MPNQ 面积的最大值21已知函数 ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程是5x4y+1=0（）求 a，b 的值；（）设 g（x）=2ln （x+1）mf （x） ，若当 x0，+ ）时，恒有 g（x）0，求 m 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑 【选修 4-1：几何证明选项】22如图，已知 AB 是 O 的直径，C 为O 上一点，以 C 为切点的切线交 AB 的延长线于点 P，AM CP，垂足为 M，CDAB，垂足为 D（1）求
8、证：AD=AM；（2）若O 的直径为 2，PCB=30，求 PC 的长【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23已知直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =4cos（ ） （1）求直线 l 的参数方程化为普通方程，将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆 C 上的点到直线 l 距离的取值范围【选修 4-5：不等式选项】24已知函数 f（x）=2|x+1| |x3|（1）求不等式 f（x）5 的解集；（2）当 x2，2时，关于 x 的不等式 f（x）|2t3| 0 有解，求实数 t 的取值范围河北省
9、邢台市捷径 2015 届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的共轭复数为( )A3 i B 1i C 1+i D2+2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：把 z= 的分子、分母同时乘以分母的共轭复数1 i，得到，再由复数的运算法则得，进一步简化为 1i，由此能求出复数 z 的共轭复数解答： 解：z= = =1+i，复数 z=1+i 的共轭复数1 i故选 B点评：本题考查复数的代数运算，是基础题解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念2要得到函数 y=2sin（2x ）的图
10、象，只需将函数 y=2sin2x 的图象( )A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位考点：函数 y=Asin（x+ ）的图象变换 专题：作图题分析：y=2sin（2x ）=2sin2（x ） ，根据平移规律：左加右减可得答案解答： 解：y=2sin（2x ）=2sin2（x ） ，故要得到 y=2sin（2x ）的图象，只需将函数 y=2sin2x 的图象向右平移 个单位，故选 D点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象3 （已知集合 A=x|x+1|1，Bx|y= ，则 AB=( )A （2， 1） B （ 2，1 C （
11、1，0） D 1，0）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出 A 中绝对值不等式的解集确定出 A，求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出 A 与B 的交集即可解答： 解：由 A 中不等式变形得： 1x+11，即2 x0，A=（2，0） ，由 B 中 y= ，得到 x+10，即 x1，B=（1 ，+ ） ，则 AB=（1， 0） ，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键件4若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A60 种 B63 种 C65 种 D66 种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：本题是
12、一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得 4 个偶数时，当取得 4 个奇数时，当取得 2 奇 2 偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法解答： 解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得 4 个偶数时，有 =1 种结果，当取得 4 个奇数时，有 =5 种结果，当取得 2 奇 2 偶时有 =610=60共有 1+5+60=66 种结果，故选 D点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题5某几何体的三视
13、图如图所示，则它的体积是( )A B C8 2 D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积解答： 解：三视图复原的几何体是棱长为：2 的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8 =故选 A点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型6若函数 f（x）= x3 x2+ x+1 在 x=1 处的切线的倾斜角为 ，则 的值是( )A B C D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角函数的化简求值 专题：导数的
14、综合应用分析：通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，然后化简表达式为正切函数的形式即可求解结果解答： 解：f（x）= x3 x2+ x+1，函数 f（x）=x 2x+ f（ x）= x3 x2+ x+1 在 x=1 处的切线的倾斜角为 ，tan= = = = 故选：D点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查二倍角的三角函数的化简求值，学生的计算能力，属于基础题7双曲线 =1（a 0， b0）的一条渐近线被圆 M：（x 8） 2+y2=25 截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2 B C4 D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆 M：（x8） 2+y2=25 截得的弦长为6，可得 =4，即可求出双曲线的离心率解答： 解：双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程为 bx+ay=0，渐近线被圆 M：（x8） 2+y2=25 截得的弦长为 6， =4，a2=3b2，c2=4b2，e= = 故选：D点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用8已知函数 f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x 的零点依次为 a，b，c，则(
