《河北省邢台市2016届高三上学期期末数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市2016届高三上学期期末数学试卷（理科） 含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若集合 A=x|x26x+80，集合 B=xN|y= ，则 AB=（）A3 B1，3 C1 ，2 D1，2，32若 z=12i，则复数 |z1|在复平面上对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若 sin= ， 为第三象限的角，则 cos（ ）等于（）A B C D4某学生在上学路上要经过 3 个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 1 分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是 2
2、 分钟的概率为（）A B C D5已知在ABC 中，A=60，D 为 AC 上一点，且 BD=3， = ，则 等于（）A1 B2 C3 D46阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为（）A64 B73 C512 D5857一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D8过双曲线 =1（a 0，b0）的右焦点 F 作斜率为 1 的直线，且 l 与此双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若 = ，则此双曲线的离心率为（ ）A B2 C D9若函数 y=sinx 能够在某个长度为 1 的区间上至少两次获得最大值 1，且区间 ， 上为增函数，
3、则正整数 的值为（）A6 B7 C8 D910 （x 2x+ay） 7 的展开式中，x 7y2 的系数为 ，则 a 等于（）A2 B C2 D11棱长为 a 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是 3 ，则 a 等于（）A2 B C2 D12设函数 f（x）= ，若曲线 y= sinx+ 上存在点（x 0，y 0）使得f（f（y 0） ）=y 0 成立，则实数 a 的取值范围为（）A0，e 2e+1 B0，e 2+e1 C0，e 2e1 D0，e 2+e+1二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13函数
4、 g（x）=sinx log2（ +x）为偶函数，则 t=14已知点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z=x2+y2 的取值范围是15已知点 A 是抛物线 y2=2px 上的一点，F 为其焦点，若以 F 为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于 B，C 两点，且FBC 为正三角形，当ABC 的面积是 时，则抛物线的方程为 16已知 a，b，c 是ABC 的三边，且 b22a b2c=0，2a+ b2c+1=0，则ABC 的最大角的余弦值为三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分） （22、23、24 题任选一题作答，每题 10 分）17已知等差数列a n的前 5 项的和为 5
5、5，且 a6+a7=36（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列 bn= ，且数列b n的前 n 项和为 Sn，证明：S n 18近日有媒体在全国范围开展“2015 年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问 10 个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从 40 岁以上的路人中，随机抽取 3 人，其中 50 岁以上的路人数为 X，求 X 的数学期望19在四棱锥 PABCD 中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60 ，PA平面 ABCD，E为 PD 的中点，PA=2AB=4（1）求证：CE平面 PAB；（2）若 F 为 PC 的中点，求 A
6、F 与平面 AEC 所成角的正弦值20在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F 在 x 轴上，D 为短轴上一个端点，且DOF 的内切圆的半径为 ，离心率 e 是方程 2x25x+2=0 的一个根（1）求椭圆 C 的方程；（2）设过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，过椭圆 C 的右焦点作直线 lAB 交椭圆 C于 M，N 两点，是否存在常数 ，使得|AB| 2=|MN|？若存在，请求出 ；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x）= 的最大值为 1（1）求实数 a 的值；（2）如果函数 m（x） ，n（x ）在公共定义域 D 上，满足 m（x）n（x） ，那么就称
7、n（x）为 m（x）的“线上函数 ”，若 p（x）= ，q（x）= （x1） ，求证：q（x）是 p（x）的“线上函数”四、选择作答（请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10 分）选修 4-1：几何证明选讲22如图，O 的弦 ED，CB 的延长线交于点 A（1）若 BDAE，AB=4，BC=2，AD=3，求 CE 的长；（2）若 = ， = ，求 的值选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系已知直线与椭圆的极坐标方程分别为 l：cos +2sin=0，C ： 2= （1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2
8、）若 P 是椭圆 C 上的一个动点，求 P 到直线 l 距离的最大值选修 4-5：不等式选讲24不等式|2x1| |x+1|2 的解集为 x|axb（1）求 a，b 的值；（2）已知 xyz，求证：存在实数 k 使 + 恒成立，并求出 k 的最大值2015-2016 学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若集合 A=x|x26x+80，集合 B=xN|y= ，则 AB=（）A3 B1，3 C1 ，2 D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 x 的范围，找出正
9、整数解确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x2） （x4）0，解得：2x4，即 A=（2，4） ，由 B 中 y= ，xN，得到 3x0，xN ，解得：x3，xN，即 B=0，1，2，3，则 AB=3，故选：A2若 z=12i，则复数 |z1|在复平面上对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出【解答】解：z=12i，则复数 |z1|= |12i1|= 2= 2= + i，在复平面上对应的点 在第二象限故选：B3若 sin= ， 为第三象限的角，则
10、 cos（ ）等于（）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得 cos（ ）的值【解答】解：sin= ， 为第三象限的角，cos = = ，则 cos（ ）=coscos sinsin = （ ） = ，故选为：D4某学生在上学路上要经过 3 个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 1 分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是 2 分钟的概率为（）A B C D【考点】几何概型【分析】这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是 2 分钟共包括三种情况，一是没有遇
11、到红灯，二是遇到一次，三是遇到二次，分别求出三种情况的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案【解答】解：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 2min 为事件 A，这名学生在上学路上遇到 k 次红灯的事件 Ak（k=0 ，1，2） 则由题意，得：P（A 0）=（ ） 3= ，P （B 1）= ，P（B 2）= 由于事件 A 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件 B 的概率为 P（B 0）+ P（B 1）+P （B 2）= 故选：A5已知在ABC 中，A=60，D 为 AC 上一点，且 BD=3， = ，则 等于（）A1 B2 C3 D4【考点】平面向量数量积的
12、运算【分析】可画出图形，设 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c，并设 AD=m，这样根据便可得到 ，从而得到 m= ，这样在 ABD 中由余弦定理便可建立关于 c 的方程，可解出 c=，从而有 m= ，然后进行数量积的计算便可求出 的值【解答】解：如图，设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且设 AD=m；A=60 ，由 得： ； ；又 BD=3，在 ABD 中由余弦定理得：； ，m= ； 故选：C6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为（）A64 B73 C512 D585【考点】程序框图【分析】结合流程图写出前几次循环的结
13、果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出 S，结束循环，得到所求【解答】解：经过第一次循环得到 S=0+13，不满足 S50，x=2，执行第二次循环得到 S=13+23，不满足 S50，x=4，执行第三次循环得到 S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出 S=73故选 B7一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为 2，高为 2 的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直
14、底面，高为 2三棱锥的体积为： = = 故选 D8过双曲线 =1（a 0，b0）的右焦点 F 作斜率为 1 的直线，且 l 与此双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若 = ，则此双曲线的离心率为（ ）A B2 C D【考点】双曲线的简单性质【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把 B，C 表示出来，再由向量共线的坐标表示，求出 b，c 与 a 的关系，即可求双曲线的离心率【解答】解：设右焦点为 F（c，0） ，过双曲线 =1（a 0， b0）的右焦点 F 作斜率为1 的直线为：y=x+c，渐近线的方程是：y= x，由 得：B（ ， ） ，由 得，C（ ， ） ，所以 =（ c， ）= （ ， ） ，=（ ， ）=（ ， ） ，又 = ，即有 = ，化简可得 b= a，由 a2+b2=c2 得， a2=c2，所以 e= = 故选：A9若函数 y=sinx 能够在某个长度为 1 的区间上至少两次获得最大值 1，且区间 ， 上为增函数，则正整数 的值为（）A6 B7 C8 D9【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的图象和性质即可解答【解答】解：函数 y=sinx 能够在某个长度为 1 的区间上至少两次获得最大值 1，三角函数的图象与性质可知：图象的周期的长度+ 个周期长度必须小于等于 1；即： ；解得： ，由题意可知： 只能取：8 或 9，
