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1、奥赛培训讲义量子论1第十二部分 量子论第一节 们已经提到,开尔文勋爵所说的两朵乌云的第二朵是黑体辐射的实验结果被拔开时，要不是绝对零度）都向四周进行热辐射，般情况下，热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关，先引入下列概念：(1)辐射出射度(简称辐出度) 温度为 T 的热辐射体,2)单色辐射出射度温度为 T 的热辐射体, 在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率附近的单位间隔内辐射能量（即功率）率和物体的表面特性有关.(3)吸收本领入射到物体上的辐射通量,一部分被物体散射或反射(对透明物体,还会有一部分透射), 们知道，各种物体由于它有不同的结构，因而它对外来辐射的吸收以及它本身对外的辐
2、射都不相同但是有一类物体其表面不反射光，它们能够在任何温度下，吸收射来的一切电磁辐射，这类物体就叫做绝对黑体，简称黑体. 如果做一个闭合的空腔，在空腔表面开一个小孔，小孔射入空腔，要在腔壁上经过多次反射，多次反射过程中，在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现，正因为实验所用的绝对黑体都是空腔辐射，因此，黑体辐射又称为空腔辐射，斯忒藩(J8351893 年) 从实验观察到黑体的辐出度与绝对温度 T 的四次方成正比，即: 41884 年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式其中 70321/()对一般物体而言, , 为发射率，J 为辐出度, ，式中412 12奥赛培训讲义量子论2，称为斯特藩- 玻尔兹曼常数
3、 1，但对黑体而言，e = 1 (即为完全辐 射) 为物体表面的吸收率，则该物体表面所吸收的辐射能通量密度为 ，通常 a 1，40Ta 40但对黑体而言， (即为完全吸收 )1 1r从理论上我们不难证明物体表面的放射率和吸收率相等，即 ，此称为我们可以说：容易辐射量的物体，体具有最大的吸收比，)基尔霍夫定律(s 热平衡状态时，任何物体的单色辐出度与单色吸收比之比，等于同温度条件下绝对黑体的单色辐出度因此， “绝对黑体的单色辐出度”，A 辐射多的吸收也多，不能辐射亦不能吸收；b. 一定时，绝对黑体辐射和吸收的能量比同温度下的其它物体都多.经典理论在短波段的这种失败成为“紫外灾难”.(2)普朗克假
4、设：们的能量只能是 整数倍.【例 1】(1)有一金属圆柱体的表面积为 S，其内部装有电热丝，通电流后可以生热，供热的功率为，起始时圆柱体的表面以砂纸磨亮，用热电偶测得圆柱体0现利用蜡烛将该圆柱体表面熏黑，其辐射发射率可视为 1，以同样的方1圆柱体表面的热平衡温度为 和上述已知量，即 S、P、 、和 ，之间的数学关系式为何？1)下列为已知量的数值：电热丝的供热功率 属圆柱体的表面积 2484环境温度 试求圆柱体表面熏黑时的热平衡温度 T 为何？【解析】(1)当金属圆柱体表面磨亮时，没有因辐射而致的热损失，圆柱表面温度 和环境温度 之间的差值成正比，故10奥赛培训讲义量子论3(1)10()式中 k
5、 了因传导和对流的热损失外，则(2)400()()由上两式消去比例常数 k，可得4001()()3)4 41010()(2)将已知数值代入(3) 式，可得 4 4845. 利用逼近求根法如下表：T(K) (0014)()( 34【总结】第二节 光电效应普朗克提出了能量子概念以后，许多物理学家都想从经典物理学中求得解释，但始终无法成功为了尽量缩小与经典物理学之间的差距，普朗克把能量子的概念局限于振子辐射能量的过程，而认为辐射场本身仍然是连续的电磁波直到 1905 年爱因斯坦在光电效应的研究中，才突破了普朗克的认识，看到了电磁波能量普遍都以能量子的形式存在从光和微观粒子相互作用的角度来看，各种频率
6、的电磁波都是能量为的光粒子(称作光子) 体系，这就是说，光不仅有波的性质而且有粒子的性质886 年1887 年，赫兹在证实电磁波的存在和光的麦克斯韦电磁理论的实验过程中，已经注意到：当两个电极之一受到紫外光照射时，两电极之间的放电现象就比较容易发生然而当时赫兹对这个现象并没有继续研究下去直到电子发现后，人们才知道这是由于紫外光的照射，使大量电子从金奥赛培训讲义量子论4属表面逸出的缘故这种电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象，称为光电效应，逸出来的电子称为光电子 研究光电效应的实验装置如图所示，阴极 K 和阳极 A 封闭在真空管内，在两板之间加一可变电压，用以加速或阻挡释放出来的电子光通过石
7、英小窗 W 照到电极 K 上，在光的作用下，电子从电极 K 逸出，并受电场加速而形成电流，这种电流称为光电流实验结果发现光和光电流之间有一定的关系首先在入射光的强度与频率不变的情况下，电流电压的实验曲线如图 89 所示曲线表明，当加速电压 V 增加到一定值时，光电流达到饱和值，这是因为单位时间内从阴极 K 射出的光电子全部到达阳极 A若单位时间内从电极 K 上击出的光电子数目为 n，则饱和电流 I一方面，当电位差 V 减小到零，并逐渐变负时，光电流并不降为零，就表明从电极 K 逸出的光电子具有初动能所以尽管有电场阻碍它运动，仍有部分光电子到达电极 K但是当反向电位差等于，就能阻止所有的光电子飞
8、向电极 A，光电流降为零，这个电压叫遏止电压它使具有最大初速度的电子也不能到达电极 A如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差，那么我们就能根据遏止电压 来确定电子的最大速度和最大动能，即用相同频率不同强度的光去照射电极时，得到的电流电压曲线如图所示它表示出对于不同强度的光，相同的，这说明同一种频率不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的此外，用不同频率的光去照射电极 K 时，实验结果是频率愈高，大并且与 直线关系，频率低于的光，不论强度多大，都不能产生光电子，因此不同的材料，阈频率不同总结所有的实验结果，光电效应的规律可归纳为如下几点：1饱和电流 I 的大小与入射光的强度成正比，也
9、就是单位时间内被击出的光电子数目与入射光的强度成正比(光电效应第一定律 )2光电子的最大初动能(或遏止电压 )与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关频率越大，光电子的能量就越大(光电效应第二定律 )3入射光的频率低于遏止频率(极限频率,红限频率) 的光，不论光的强度如何，照射时间多长，都没光电子发射(光电效应第三定律 )4光的照射和光电子的释放几乎是同时的，在测量的精度范围内 10察不出这两者间存在滞后现象经典理论来看，是不难理解的我们知道金属里面有大量的自由电子，这些电子通常受到正电荷的引力作用，而被束缚在金属表面以内，它们没有足够的能量逸出金属表面但因光是电磁波，在它的照射下，光波中的
10、电场作用于电子，迫使电子振动，给电子以能量，使电子有足够的能力挣脱金属的束缚而释放出去因此按照光的电磁理论可以预测：奥赛培训讲义量子论5(1)光愈强，电子接受的能量愈多，释放出去的电子的动能也愈大(2)释放电子主要决定于光强，应当与频率等没有关系但是，实验测量的结果却并不如此.(3)关于光照的时间问题，波动观点更是陷于困境从波动观点来看，光能量是均匀分布，在它传播的空间内，由于电子截面很小，积累足够能量而释放出来必须要经过较长的时间，905 年爱因斯坦推广了普朗克关于能量子的概念前面已经指出普朗克在处理黑体辐射问题时，只是把器壁的振子能量量子化，腔壁内部的辐射场仍然看作是电磁波然而爱因斯坦在光
11、电效应的研究中指出：光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用的过程中，光能量是集中在一些叫做光量子(简称光子 )的粒子上从光子的观点来看，产生光电效应的光是光子流，单个光子的能量与频率成正比即： h式中 h 是普朗克常数把光子的概念应用于光电效应时，爱因斯坦还认为一个光子的能量是传递给金属中的单个电子的电子吸收一个光子后，把能量的一部分用来挣脱金属对它的束缚，余下的一部分就变成电子离开金属表面后的动能，按能量守恒和转换定律应有： 21上式称为爱因斯坦光电效应方程其中 为光电子的动能 ， W 为光电子逸出金属表面所需的最21为脱出功对光电效应四个定律的解释：（1）光电效应第一定律的解释
12、：光子数 光电子数 I（2）光电效应第二定律的解释： 010：遏止电压， ：逸出电位（3）光电效应第三定律的解释： 光电子动能不小于零（4）光电效应第四定律的解释：光子能量 电子，无须能量积累时间1921 年，爱因斯坦因对物理学的贡献，特别是光电效应获诺贝尔物理学奖爱因斯坦理论的验证1916 年，密立根进行了精密的测量，证明 确为直线，且直线的斜率为 获诺贝尔物aU子论光子既具有一定的能量，就必须具有质量但是光子以光的速度运动，牛顿力学便不适用按照狭义相对论质量和能量的关系式 ，就可以决定一个光子的质量在狭义相对论中，质量和速度的关系为静止质量，光子永远以不变的速度 c 运动，因而光子的静止质量必然等于零，否则 m 将为无穷大因为相对于光子静止的参照系是不存
