《河北省承德市隆化县存瑞中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市隆化县存瑞中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） 含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共 12 题，每题 5 分）1复数 z 满足 zi=3i，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2点 M 的直角坐标为（ ， 1）化为极坐标为（）A （2， ） B （2， ） C （2， ） D （2， ）3有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数 ”结论显然是错误的，是因为（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误4把两条直线的位置关系填入结构图中的 M、N、E 、F 中，顺序较为恰当的是（）平行 垂直
2、相交 斜交A B C D5命题“对于任意角 ，cos 4sin4=cos2”的证明：“cos 4sin4=（cos 2sin2）（cos 2+sin2）=cos 2sin2=cos2”过程应用了（）A分析发 B综合法C综合法、分析法结合使用 D间接证法6用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角 ”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角 B只有两个内角是钝角C至少有两个内角是钝角 D三个内角都是钝角7直线 （t 为参数）的倾斜角 等于（）A30 B60 C120 D1508将曲线 y2=4x 按 ： 变换后得到曲线的焦点坐标为（）A B C. D （1，0）9某珠宝店失窃，甲、乙、丙、
3、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A说假话的是甲，作案的是乙B说假话的是丁，作案的是丙和丁C说假话的是乙，作案的是丙D说假话的是丙，作案的是丙10已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为 =3+bx，若 ，则 b 的值为（）A1 B3 C 3 D111用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示，按照如图的规律，第 4 个“金鱼” 图需要火柴棒的根数为（）A24 B26 C28 D3012若点 P 是极坐标方程为 （ R）的直线与参数方程为 （ 为参数，且 R）的曲
4、线的交点，则 P 点的直角坐标是（）A B C （0，0）或 D （0，0）二填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知 f（x）=i x，其中 i 为虚数单位，则 f（1）+f（2）+f （3）+f 在极坐标系中，点（2， ）到直线 （cos + sin）=6 的距离为_15观察下列等式：（1+1）=21（2+1） （2+2）=2 213（3+1） （3+2） （3+3）=2 3135照此规律，第 n 个等式可为_16已知点 P 是曲线 C： （ 为参数， 2 ）上一点，O 为原点若直线OP 的倾斜角为 ，则点 P 的直角坐标为_三、解答题（共 70 分）17已知 ab0，求证：2a 3b
5、32ab 2a2b18已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 （t 是参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线 C 的极坐标方程 =2cos（ + ） （）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；（）设 M 为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围19已知复数 z=（1）若复数 z1 与 z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求 z1（2）若复数 z2=a+bi（a，bR）满足 z2+az+b=1i，求 z2 的共轭复数20已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相同曲线 C1 的方程为 （ 为参数）
6、，曲线 C2 的极坐标方程为C2： cos+sin=1，若曲线 C1 与 C2 相交于 A、B 两点（1）求|AB|的值；（2）求点 M（ 1，2）到 A、B 两点的距离之积21随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动某潜水中心调查了 100 名男姓与 100 名女姓下潜至距离水面 5 米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：绘出 22 列联表；利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？22二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x（0x10）与销售价格 y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价
7、 16 13 9.5 7 4.5（）试求 y 关于 x 的回归直线方程；（参考公式： = ， = ）（）已知每辆该型号汽车的收购价格为 w=0.05x21.75x+17.2 万元，根据（）中所求的回归方程，预测 x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大？2015-2016 学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 题，每题 5 分）1复数 z 满足 zi=3i，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简
8、，求出 z 的坐标得答案【解答】解：由 zi=3i，得 ，复数 z 对应的点的坐标为（ 1，3） ，位于第三象限故选：C2点 M 的直角坐标为（ ， 1）化为极坐标为（）A （2， ） B （2， ） C （2， ） D （2， ）【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】由题意求得 = =2，再根据此点位于第三象限，且 tan= ，可取 =，从而得到它的极坐标（， ） 【解答】解：点 M 的直角坐标为（ ， 1） ， = =2，再根据此点位于第三象限，且 tan= = ，可取 = ，故选：B3有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数 ”结论显然是错误的，是因为（）
9、A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误【考点】进行简单的演绎推理【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“ 小前提” 错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些”，不难得到结论【解答】解：大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，不符合三段论推理形式，推理形式错误，故选 C4把两条直线的位置关系填入结构图中的 M、N、E 、F 中，顺序较为恰当的是（）平行 垂直 相交 斜交A B C D【考点】结构图【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系
10、有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案【解答】解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，均为逻辑关系，是从属关系故选 C5命题“对于任意角 ，cos 4sin4=cos2”的证明：“cos 4sin4=（cos 2sin2）（cos 2+sin2）=cos 2sin2=cos2”过程应用了（）A分析发 B综合法C综合法、分析法结合使用 D间接证法【考点】分析法和综合法【分析】在推理的过程中使用了因式分解，平方差公式，以及余弦的倍角公式，符合综合法的证明过程【解答】解：在证明过程中使用了大量的公式和结论，有平方差公式，同角的关系式，所以
11、在证明过程中，使用了综合法的证明方法故选：B6用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角 ”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角 B只有两个内角是钝角C至少有两个内角是钝角 D三个内角都是钝角【考点】命题的否定【分析】直接利用命题的否定，写出结果即可【解答】解：用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角 ”时，结论的否定是至少有两个内角是钝角故选：C7直线 （t 为参数）的倾斜角 等于（）A30 B60 C120 D150【考点】直线的参数方程；直线的倾斜角【分析】消去参数，求出直线方程，得到直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【解答】解：直线 消去参数 t，可得：y 3= x ，
12、直线的斜率为： 可得直线的倾斜角为 ，tan = =150故选：D8将曲线 y2=4x 按 ： 变换后得到曲线的焦点坐标为（）A B C. D （1，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据所给变换得出变换后的抛物线的标准方程，再由所得抛物线的标准方程确定其焦点坐标【解答】解：由已知得 ，代入抛物线方程 y2=4x 得 ，所以其焦点坐标为（ ，0） ，故选 A9某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A说假话的是甲，作案的是乙B说假话的是丁，
13、作案的是丙和丁C说假话的是乙，作案的是丙D说假话的是丙，作案的是丙【考点】进行简单的合情推理【分析】分别假设甲、乙、丙、丁说的是假话，进而分别分析得出符合题意的逻辑【解答】解：假设甲说的是假话：作案的是丙，即丙没有作案，则乙、丙、丁都说的正确，则乙：丁是作案者，有可能；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我，此时丙与丁的话出现矛盾，故此时不成立；假设乙说的是假话：丁是作案者，即丁没有作案，则乙、丙、甲都说的正确，这样与丙：如果我作案，那么丁是主犯，出现矛盾，故此时不成立；假设丙说的是假话：如果我作案，那么丁是主犯，即丁不是主犯，则乙、丁、甲都说的正确，这样与丁：作案的不是我，出现矛盾，
14、故此时不成立；假设丁说的是假话：作案的不是我，即丁是作案者，则乙、丙、甲都说的正确，此时符合逻辑，即说假话的是丁，作案的是丙和丁故选：B10已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为 =3+bx，若 ，则 b 的值为（）A1 B3 C 3 D1【考点】线性回归方程【分析】由样本数据可得， =2， =3，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解： xi=20， yi=30， =2， =3，回归方程为 =3+bx，3=3+ 2b，b=3，故选：B11用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示，按照如图的规律，第 4 个“金鱼” 图需要火柴棒的根数为（）A24 B26 C28 D30【考点】归纳推理【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出 6 根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是 8，公差是 6 的等差数列，写出通项，求出第 n 项的火柴根数【解答】解：第一个图中有 8 根火柴棒组成，第二个图中有 8+6 个火柴棒组成，第三个图中有 8+26 个火柴组成，以此类推组成 n 个系列正方形形的火柴棒的根数是 8+6（n1）=6n +2，当 n=4 时，6n+2=26 ，故第 4 个“金鱼” 图需要火柴棒的根数为 26 根，故选：B12若点 P 是极坐标方程为 （ R）的直线与参数方程为 （ 为参数，且 R）的曲线的交点，则 P 点的直
