《天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查（一）数学（理） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查（一）数学（理） 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天 津 市 河 西 区 2015 届 高 三 下 学 期 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ） 数 学（ 理 ） 试 题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3本卷共 8 小题，每小题
2、 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 ， 互斥，那么AB)()(PP如果事件 ， 相互独立，那么 )()(柱体的体积公式 ShV锥体的体积公式 31其中 表示柱（锥）体的底面面积S表示柱（锥）体的高h一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数若 ，则izz1zizi（A） 2（B） 2（C ） 2（D） 2i（2）设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递减数列”的naq01qna（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（3 ）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的
3、 和 值分别为KS（A） ， （B） ，9415（C ） ， （D） ， 1367（4）函数 的单调 2ln3fxx递减区间为（A）（B）,11,（C）（D）3（5 ）已知双曲线 ： 的焦距21xyab为 ，点 在 的渐近线上，则 的方程为10(,)PCC（A） 25xy（B） 2150xy（C ） 2180xy（D） 2108xy（6 ）设 的内角 ， ， 所对边的长分别是 ， ， ，且 ， ， .Aabc3c2AB则 的值为a（A） 2（B） 2（C ） 3（D）（7 ）若 ， ， ，则下列不等式中 0ba ； ； ； .1a2b12ab对一切满足条件的 ， 恒成立的序号是（A） （B）
4、（C ） （D）（8 ）在边长为 的正三角形 中，设 ， ，若 ，则1A2BAE14B的值为（A） 2（B） 2（C ） 13（D） 3河 西 区 20142015 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ）数 学 试 卷（理工类）开始 0S1K0?输出 K,S1(2)SK结束是否第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题，共 110 分。二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 （9 ）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50 名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本
5、，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .（10 ）一 空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中 的值为 . 85123x（11 ）若二项式 的展开式中 的系数是 ，则实数 .72ax3184a（12 ）以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系x中取相同的长度单位已知直线 的参数方程是 ( 为参数)，圆 的极坐标方程是l13tyC，则直线 被圆 截得的弦长为 . 4coslC（13）过圆外一点 作圆的切线 ( 为切点)，PA再作割线 依次交圆于 ， .若 ，B6P， ，则 . 4AB9CA（14 ）已知
6、函数 是定义在 上的奇函数，当 时，fxR0x若 ， ，则实数 的取值范围12fx223axaxR1ffxa为 .三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）已知函数 的最小正周期为 .()sinfxxcos2x(0)（）求 的值；（）将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数yf 12的图象，求函数 在区间 上的最小值.()gx()ygx0,6（16） （本小题满分 13 分）某批产品成箱包装，每箱 件.一用户在购进该批产品前先取出 箱，设取出的 箱中，533第一，二，三箱中分别有 件， 件， 件二
7、等品，其余为一等品.012（）在取出的 箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取 次(每次一件)，求恰有两3次抽到二等品的概率；（）在取出的 箱中，若该用户再从每箱中任意抽取 件产品进行检验，用 表示抽2检的 件产品中二等品的件数，求 的分布列及数学期望.6（17） （本小题满分 13 分）如图甲，在平面四边形 中，已知 , , ,ABCD45A90C105AD,现将四边形 沿 折起，使平面 平面 （如图乙） ，设点 ，ABD BE分别为棱 ， 的中点F（）证明 平面 ；（）求 与平面 所成角的正弦值；（）求二面角 的余弦值BEFA（18） （本小题满分 13 分）已知椭圆 ： 的焦距为 ，其短轴
8、的两个端点与长轴的一个端C21xyab04点构成正三角形（）求椭圆 的标准方程；（）设 为椭圆 的左焦点， 为直线 上任意一点，过 作 的垂线交椭FT3xFT圆 于点 ， ，PQ证明： 平分线段 (其中 为坐标原点)，OTPO当 值最小时，求点 的坐标FT（19） （本小题满分 14 分）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列 na2nnS124S（）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列 的前 项和 .1nnb4anbnT（20） （本小题满分 14 分）已知函数 ， ，函数 的图象在点 处的切()lnfx2()gxfaxb()gx(1,)g线平行于 轴（）确定 与 的
9、关系；ab（）试讨论函数 的单调性； ()（）证明：对任意 ，都有 成立nN21ln()ni河 西 区 20142015 学 年 度 第 二 学 期 高 三 年 级 总 复 习 质 量 调 查 （ 一 ）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. （15 ） （本小题满分 13 分）（）解：因为 + ,()sinfxxcos2x所以 2 分if11sn2xcosx2. 4 分i41由于 ,依题意得 ,所以 . 6 分02（）解：由（）知 ,sin24fxx1所以 . 8 分gfi2当 时, ,016x4x所以 ,即 ,12 分2sin112gx故 在区间
10、 的最小值为 . 13 分gx0,161（16 ） （本小题满分 13 分）（）解：设 表示事件“从第三箱中有放回地抽取 次（每次一件） ，恰有两次取到二等A3品” ，依题意知，每次抽到二等品的概率为 ， 2 分25故 . 5 分236()51PC（）解： 可能的取值为 ， ， ， 6 分023， ，2345089151P2345C132455， .P132425C245024510 分的分布列为 123P5092505111 分数学期望为 . 13 分12E13（17 ） （本小题满分 13 分）（）证明：在图甲中由 且 ABD45得 , 即 45ADB90C在图乙中，因为平面 平面 ，且平
11、面 平面 ABDCBD所以 底面 ，所以 2 分AB又 ，得 ,且 3 分90 C所以 平面 4 分DC（）解法 1：由 、 分别为 、 的中点EF得 / ，又由（）知， 平面 ，FDAB所以 平面 ，垂足为点AB则 是 与平面 所成的角 6 分C在图甲中，由 , 得 ,105030C设 CDa则 , , , 8 分2BDa3C2BFDa12EFCDa所以在 中，RtEsinE4即 与平面 所成角的正弦值为 9 分BFAC2解法 2：如图，以 为坐标原点， 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系如下图示，BDx设 ，则 ， 6 分Da,a32Aa可得 , , , ， ，(0)B(0)(2)(,0)
12、C(,)F所以 , 8 分13(,)2Ca(,0)BFa设 与平面 所成的角为FA由（）知 平面DC所以 cos()2|BF214a即 9 分sin4（）由（）知 平面 ，EFABC又因为 平面 ， 平面 ，所以 ， ，BFEBAE所以 为二面角 的平面角 11 分A在 中，1227a所以 cosAEB21ABE即所求二面角 的余弦为 13 分F7（18 ） （本小题满分 13 分）（）解：由已知可得 ， 2 分224abc解得 ， ， 4 分262EFZyX DCBA所以椭圆 的标准方程是 . 5 分C216xy（） 证明：由（ ）可得， 的坐标是 ，设 点的坐标为 ，F,0T3,m则直线
13、的斜率 .TF03(2)TFmk当 时，直线 的斜率 .直线 的方程是 .0mPQ1PQ 2xy当 时，直线 的方程是 ，也符合 的形式6 分xm设 ， ，将直线 的方程与椭圆 的方程联立，1,xy2,xyC消去 ，得 ，340m其判别式 .268所以 ， ，123y123y. 8 分4xm设 为 的中点，则 点的坐标为 .MPQ226,3m所以直线 的斜率 ，又直线 的斜率 ，O3OMmkT3OTk所以点 在直线 上，因此 平分线段 . 9 分TPQ解：由 可得， 10 分21TFm12 分当且仅当 ，即 时，等号成立，此时 取得最小值2241m1mTFPQ故当 最小时， 点的坐标是 或 13 分TFPQ3,（19 ） （本小题满分 14 分）（）解：因为 ， ， ，1Sa2112a411324
