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1、天津市河西区 2015届高三下学期总复习质量调查（一）数学（文）试题一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为 ，集合 ， ，则R3Ax15BxRACB（A） （B） （C） （D） 3,3,03,【答案】A【解析】试题分析：因为 ， ，所以3|3| xxA15Bx.RCB1|考点：集合的运算.2设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递减数列”的 naq01qna（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：若“ ”，当 ， 时 ， 所以 为递增数列；01q1a2q1a43na若 为递减
2、数列，当 时， ，所以应选 D.na 4,32考点：充分必要条件.3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的 和 值分别为KS（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，9415136157 开始 0S1K0?输出 K,S1(2)SK结束是否【答案】B【解析】试题分析：第一次循环前： ；第一次循环： ；第二次循环：1,0ks 3,1ks；第三次循环： ；第四次循环： ；第五次循环：5,2ks 7394.1考点：程序框图.4.设 ， ， ,则3loga13lb3c（A）（B）cbac（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得： ， ， 所以应选 C1log3a0log31b13c
3、考点：对数函数的性质.5.已知双曲线 ： 的焦距为 ，点 在 的渐近线上，则 的方程为( ) C2xyab(,2)PC（A） （B） （C） （D） 2105xy2150xy2180xy2108xy【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程 且 ，又因为点 在 的渐xaby5c(1,2)PC近线上，所以 ，所以 ，故应选 B.ab220,52b考点：双曲线的性质.6.若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则sincosfxxy的最小正值是（A） （B） （C） （D） 843834【答案】C【解析】试题分析： ，所以将函数42sinco2sinxxxf的图象向
4、右平移 个单位后得到函数if 的图像，又因为图象关于 轴对称，所以42sinxxf y，即 ，所以 的最小正值是 .Zk,42Zk,2838考点：三角函数的性质.7.若 ， ， ，则下列不等式中 ； ；0aba1ab2b； ，对一切满足条件的 ， 恒成立的序号是（ ）212（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：因为 ， ， ，所以 所以正确；0ab2a12baba假设成立所以 当且仅当 时成立，与条件相矛盾，所以020错误；由可知： 所以正确；242aba baba2121所以正确.112b考点：基本不等式的应用.8.在边长为 的正三角形 中，设 ， ，若 ，ABC2BDC
5、AE14DB则 的值为（ ）（A）（B）（C）（D）122133【答案】C【解析】试题分析：由题意可得： CABACEBDABE21，所以 .C21 4123考点：向量的应用.二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分9某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 40名，高二年级有 50名现用分层抽样的方法在这 90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .【答案】5【解析】试题分析：由题意可知：抽样比为 ，所以在高二年级的学生中应抽取的人数为 .51 510考点：分层抽样.10 是虚数单位，复数 .i31i【答案】 i21【解析】
6、试题分析： .iiii 214131考点：复数的运算.11.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 ，则正视图与侧视图85123中 的值为 .x【答案】 4,3【解析】试题分析：由三视图可知：该空间几何体是由一个以底面圆半径为 2高为 的圆柱和一个底x面边长为 的正方形，高为 的四棱锥组成组合体，所以其体积为25，所以 ，所以 .312x 358122312 x 3x考点：三视图.12.函数 的单调递减区间为 .2lnfxx【答案】 ,0【解析】试题分析：由题意可得： ，所以函数 的单调递减012xx2lnfxx区间为 .,0考点：函数的性质.13.过圆外一点 作圆的切线 ( 为切点
7、)，再作割线 依次交圆于 ， .若 ，PAPBCC6PA， ，则 .4AB9C【答案】8【解析】试题分析：由切割线定理可得： ,即 ，PCBA2 392 PBBA由余弦定理可得： ,又因为36cosPC，即 ，所以36292cosAP 2912A8AC考点：圆的性质.14.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，fxR0x若 ， ，则实数 的取值范围12fx223aaR1ffxa为 .【答案】 6【解析】试题分析：当 时， ，由 ， 得0x2220,3axxf 23axf2；当 时 ；由 ， 得 ；所2af2aff202axf以当 时 .因为函数是奇函数，所以当 时， .因为对于 ，0xmin
8、fxmaxfR都有 ，所以 ，所以 .1ffx1422a6考点：不等式的应用.二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15 （本小题满分 13分）某校书法兴趣组有 名男同学 ， ， 和 名女同学 ， ， ，其年级情况如下表：3ABC3XYZ一年级 二年级 三年级男同学 C女同学现从这 名同学中随机选出 人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同)62（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设 为事件“选出的 人来自不同年级且性别相同” ，求事件 发生的概率MM【答案】 （I）略；（II）1.【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后
9、利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（I）解：从 6名同学中随机选出 2人参加知识竞赛的所有可能结果为,CAB, ZCYXZBYXBZYX ,X共 15种。,（）解：选出的 人来自不同年级且性别相同的所有可能结果为2 ,ABC共 6种。ZYX,因此事件 M发生的概率为 521P考点：古典概型的应用.16 （本小题满分 13分）设 的内角 ， ， 所
10、对边的长分别是 ， ， ，且 ， ， .ABCCabc31c2AB（）求 的值；a（）求 的值sin4【答案】 （I） ；（II） .23a624【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件 （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定CBA理和公式.试题解析：因为 ，所以 ，1 分2sini2sincoB由余弦定理得 ， 3 分22cosacbBsinAB所以由
11、正弦定理可得 . 5分22c因为 ， ，所以 ，即 . 6分3b1c2a3（）解：由余弦定理得 .8分22cosbcaA9163因为 ，所以 . 10分0A2in1故 sin4sicosin4A. 13分212336考点：正弦定理和余弦定理的应用。17 （本小题满分 13分）如图甲，在平面四边形 中，已知 , , ,ABCD45A90C105AD,现将四边形 沿 折起，使平面 平面 （如图乙） ，设点 ，ABD BE分别为棱 ， 的中点F（）证明 平面 ；（）求 与平面 所成角的正弦值；ABC（）求二面角 的余弦值EF【答案】 （I）略；（II） ；（） .2417【解析】试题分析：(1)利用
12、已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（）证明：在图甲中由 且 ABD45得 , 即 45ADB90C在图乙中，因为平面 平面 ，且平面 平面 BDC所以 底面 ，所以 2 分A
13、B又 ，得 ,且 3分90CBC所以 平面 4 分D（）解法 1：由 、 分别为 、 的中点EFD得 / ，又由（）知， 平面 ，FAB所以 平面 ，垂足为点ABC则 是 与平面 所成的角 6 分在图甲中，由 , 得 ,105D60C30D设 a则 , , , 8分2B3C2BFa12EFa所以在 中，RtEsinE4即 与平面 所成角的正弦值为 9 分BFAC2解法 2：如图，以 为坐标原点， 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系如下图示，BDx设 ，则 ， 6分Da2,a32Aa可得 , , , ， ，(0)B(20)Da(2)Aa3(,0)Ca(,)Fa所以 , 8分13(,)C(,0)BF设 与平面 所成的角为BFA由（）知 平面DC所以 cos()2|BF214a即 9分sin4（）由
