《河北省承德市联校2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市联校2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年河北省承德市联校高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题 5 分）1若 abc，且 a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）Aabac Bacbc Ca|b|c|b| Da 2b 2c 22设 、 表示不同的平面，l 表示直线，A 、B、C 表示不同的点，给出下列三个命题：若 Al，A，Bl，B ，则 l若 A，A，B，B ，则 =AB若 l，Al，则 A其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D43已知等差数列a n中，a 3=8，a 8=3，则该数列的前 10 项和为（）A55 B45 C35 D254已知直线 2x+2my1=0 与直线 3x2y+7=0 垂直，则
2、m 的值为（ ）A B3 C D5在ABC 中，若 ，则ABC 的形状一定是（）A等腰三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D直角三角形6圆 x2+y24y=0 被过原点且倾斜角为 45的直线所截得的弦长为（）A B2 C D27某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3 B1 C6 D48若圆 O1：（x3） 2+（y 4） 2=25 和圆 O2：（x+2） 2+（y+8） 2=r2（5r10）相切，则r 等于（）A6 B7 C8 D99ABC 的内角 A，B ，C 所对的边长分别为 a，b，c ，若 acosC+ccosA=2bsinA，则 A 的值为（）A B C D 或10已知
3、点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z= 的取值范围是（）A1， B0，1 C1， D0， 11在正项等比数列a n中，已知 a4= ，a 5+a6=3，则 a1a2an 的最小值为（）A B C D12已知三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 2 的正三角形，PA平面 ABC，若三棱锥 PABC 的体积为 2 ，则球 O 的表面积为（）A18 B20 C24 D20 二、填空题（每题 5 分）13底面半径为 ，母线长为 2 的圆锥的体积为14设 a0，则 9a+ 的最小值为15已知 a，b，c 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列
4、命题：a，则 a；若 a， ，则 a ；若 ，a，则 a ；若 a，a=A，则 a 与 必相交；若异面直线 a 与 b 所成角为 50，bc，a 与 c 异面，则 a 与 c 所成角为 50其中正确命题的序号为16已知数列a n满足 a1=2 且 an+1=anan1（n2） ，则 a10=三、解答题17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若sinA= sinB，c=6，B=30（1）求 b 的值；（2）求ABC 的面积18平行四边形 ABCD 的一组邻边所在直线的方程分别为 x2y1=0 与 2x+3y9=0，对角线的交点坐标为（2，3） （1）求已知两直线的交点坐标
5、；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程19已知等差数列a n满足 a1=2，a 2nan=2n（1）求该数列的公差 d 和通项公式 an；（2）设 Sn 为数列a n的前 n 项和，若 Sk=110，求 k 的值20已知圆 C：x 2+y2+4x6y3=0（1）求过点 M（ 6，5）的圆 C 的切线方程；（2）若圆 C 上有两点 P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2）关于直线 x+my+5=0 对称，且x1+x2+2x1x2=14，求 m 的值和直线 PQ 的方程21如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面为正三角形，E、F 分别是 BC、CC 1 的中点（1）证明：平面 AEF平
6、面 B1BCC1；（2）若 D 为 AB 中点，CA 1D=45且 AB=2，设三棱锥 FAEC 的体积为 V1，三棱锥FAEC 与三棱锥 A1ACD 的公共部分的体积为 V2，求 的值22设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an+12n+1+1（nN*） ，a 1=1（1）求证：数列 +1为等比数列，并求 an；（2）设数列b n满足 bn（3 nan）= ，数列 bn的前 n 项和为 Tn，求证；Tn12015-2016 学年河北省承德市联校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分）1若 abc，且 a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）Aabac
7、Bacbc Ca |b|c|b| Da 2b 2c 2【考点】不等式的基本性质【分析】由条件可得 a0，c0，再利用不等式的基本性质可得 abac ，从而得到结论【解答】解：abc ，且 a+b+c=0，a0，c0，abac，故选 A2设 、 表示不同的平面，l 表示直线，A 、B、C 表示不同的点，给出下列三个命题：若 Al，A，Bl，B ，则 l若 A，A，B，B ，则 =AB若 l，Al，则 A其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据平面的基本性质，即可得出结论【解答】解：若 Al，A，B l，B，根据公理 1，可得 l，正确；若 A，
8、A，B，B ，根据公理 2，可得 =AB，正确；若 l，Al，则 A或 l=A，故不正确故选：B3已知等差数列a n中，a 3=8，a 8=3，则该数列的前 10 项和为（）A55 B45 C35 D25【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式的性质及其求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：a 1+a10=a3+a8，则该数列的前 10 项和= =5（8+3）=55故选：A4已知直线 2x+2my1=0 与直线 3x2y+7=0 垂直，则 m 的值为（ ）A B3 C D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，直线方程中一
9、次项对应系数之积的和等于 0，求出实数 m 的值【解答】解：由两直线垂直的性质可得直线方程中一次项对应系数之积的和等于 0，可得64m=0，解得 m= ，故选：C5在ABC 中，若 ，则ABC 的形状一定是（）A等腰三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D直角三角形【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得 a2=b2，进而可得 a=b，从而可判断三角形的形状为等腰三角形【解答】解：在ABC 中， ， = ，由正弦定理可得： = = = ，可得：a 2=b2，a=b故选：A6圆 x2+y24y=0 被过原点且倾斜角为 45的直线所截得的弦长为（）A B2 C D2【考点】直线与圆的位置关系【分
10、析】将圆的一般式方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，由点斜式方程求出直线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由弦长公式求出所截得的弦长【解答】解：由题意知，圆 x2+y24y=0 化为 x2+（y2） 2=4，则圆心坐标是（0，2） ，半径 r=2，过原点且倾斜角为 45的直线方程是 y=x，圆心到直线 y=x 的距离 d= = ，所求的弦长是 2 =2 ，故选 D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3 B1 C6 D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体一个直四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视
11、图可知几何体是一个直四棱柱，由俯视图知，底面是一个直角梯形，上底、下底分别是 1、2，高是 1，棱柱的高是 2，该几何体的体积 V= =3，故选：A8若圆 O1：（x3） 2+（y 4） 2=25 和圆 O2：（x+2） 2+（y+8） 2=r2（5r10）相切，则r 等于（）A6 B7 C8 D9【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把圆的方程化为标准方程，再根据两圆相内切、相外切的条件，分别求得 r 的值【解答】解：圆（x3） 2+（y 4） 2=25 的圆心 M（3，4） 、半径为 5；圆（x+2） 2+（y+8） 2=r2 的圆心 N（ 2，8） 、半径为 r若它们相内切，则圆心距等
12、于半径之差，即=|r5|，求得 r=18 或8，不满足 5r10若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即=|r+5|，求得 r=8 或18（舍去） 故选：C9ABC 的内角 A，B ，C 所对的边长分别为 a，b，c ，若 acosC+ccosA=2bsinA，则 A 的值为（）A B C D 或【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理与三角恒等变换公式，化简题中的等式得到 2sinBsinA=sinB，从而算出 sinA= ，结合 A 的范围即可得解 A 的值【解答】解：A+C= B，A，B （0，） ，sin（A+C ）=sinB0，又2bsinA=acosC+ccosA，2sinBsinA=s
13、inAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB ，结合 sinB 为正数，可得 sinA= A（0，） ，A 的值为 或 故选：D10已知点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z= 的取值范围是（）A1， B0，1 C1， D0， 【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件，画出可行域，分别求出各角点的坐标，分析目标 z=函数的几何意义，将最优解代入得到目标函数的最值，进而可得取值范围【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图所示：动点 P（x，y）在可行域运动，z= =1+ ，表示（x，y）点与（1， 1）点连线的斜率再加 1，故当 P 与 C 重合时，z
14、取最小值 1+0=1，当 P 与 B 重合时，z 取最大值 1+ = ，故 z 的取值范围是1， ，故选：B11在正项等比数列a n中，已知 a4= ，a 5+a6=3，则 a1a2an 的最小值为（）A B C D【考点】等比数列的通项公式【分析】设正项等比数列a n公比为 q（q0） ，由题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出 q 和 a1 的值，由等比数列的通项公式求出 an，代入 a1a2an 利用指数的运算化简，由二次函数的性质、指数函数的性质、n 的范围求出答案【解答】解：设正项等比数列a n公比为 q（q0） ，a 4= ，a 5+a6=3， ，解得 a1= ，q=2，a n= =2n5，a 1a2an=24232n5= ，当 n= 时 取最小值，此时 取最小值，当 n=4 或 5 时，a 1a2an 取到最小值是 210= ，故选 C12已知三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 2 的正三角形，PA平面 ABC，若三棱锥 PABC 的体积为 2 ，则球 O 的表面积为（）A18 B20 C24 D2
