《吉林省长春十一中2012届高三下学期期初考试（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春十一中2012届高三下学期期初考试（数学文）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长春市十一高中 2011-2012 学年度高三下学期期初考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）巳知全集 ，集合 ,则 （ ）URlg0,21xAxB()UCAB(A). (B). (C). (D). (,1)(,1()（2） 计算 的结果等于（ ）003sin4co3s4in(A) (B) (C) (D)1 223（3） 函数 的零点所在的区间是（ ）3xy2()x（A）. （B）. （C）. （D）.1,0(0,1)2,1(,3)（4） 记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS1a04S
2、6(A)16 (B)24 (C)36 (D)48（5）已知命题 ；命题 , 的极大值:(,0)23xpx:qxR32()fx为 则下面选项中真命题是（ ）6（A）.（ ） ） （B）.（ ） ） （C）. （ ） （D）.(qp(pqpq（6）已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，na0,12,n 12na1n（ ）21232logllog（A）. （B）. （C）. （D）.2(1)22n（7）在三棱柱 ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD与平面 BB1C1C 所成角的大小是( )(A).300 (B).450 (C).600 (D
3、).900（8）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两 个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；体验 探究 合作 展示垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（ ）(A). 和 (B). 和 (C) .和 (D). 和（9）已知向量 ，且 ，其中 ，则a(sin,2)(1,cos)bab(0,)2等于 （ ）sinco(A). (B). (C). (D).552535（10）已知抛物线 的准线与圆 相切,则 的值为)0(2pxy 0762xyp( )
4、(A). (B).1 (C).2 (D).421（11）函数 f（x）= ，则不等式 f（x）2 的解集为（ ） )2(,1log,23xex(A). (B).（ ，-2 ）（ ，2 ） (2,4)41(C).（1，2）（ ，+） (D).（ ，+）010（12）已知双曲线 ，过右焦点且倾斜角为 的直线与双曲线右支有两个交点，21xyab45则双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）(A). (B). (C). (D). )2,1(,3)(2,3)(1,5)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13)已知数列 中， ， ，则 = na1nna6（14）在直角坐标系 中，设集合 ，在区
5、域 内任取一xOy10,),(yxy点 P（ ） ，则满足 的概率等于 yx,1（15）函数 的最小正周期是 .xxf 2sin)42sin()(16) 某人站在 60 米高的楼顶 A 处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶 C 的仰角为 300，塔底 B 的俯角为 150，已知楼底部 D 和电视塔的底部 B 在同一水平面上，则电视塔的高为 米三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知函数 1)42sin()(xxf（1） 若把 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移 ，得到函数 的图象，写出 的函数解析式；6()yg
6、x()gx（2） 若 且 与 共线，求 的值(4,sin),3cos,0,2abab()fg(18)（本小题满分 12 分）已知矩形 ABCD 的边长 ,一块三角板 PBD45AB的边 ，且 ，如02,3PD09PD图（1）要使三角板 PBD 能与平面 ABCD 垂直放置，求 的长；,AC（2）求四棱锥 的体积PB(19)(本小题满分 12 分)在数列 中， ， 为常数， ，且 ， ， 成公比不为na1pan()Nn1a251 的等比数列（1）求 的值； （2）设数列 的前 项和为 ，试比较 与p nnSn的大小，并说明理由)(862Nn（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)x
7、yEab过点 ，左、右焦点分别为 12,F，离心率为(3,1)A，经过 1F的直线 与圆心在 轴上且经过点 的圆 恰好相切于点 23lxC(0,)B（1）求椭圆 及圆 的方程；C（2） 在直线 上是否存在一点 ，使 为以 为底边的等腰三角形？若存在，lPABP求点 的坐标，否则说明理由P（21） （本小题满分 12 分）设 ， xaxfln)(3)(23xg（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；2fy1（2）如果存在 ， ，使得 成立，求满足上述条件的最大整数1x2,0Mxg)(2PDCBA； M（3）当 时，证明对于任意的 ， 都有 成立1as2,1t )(tgsfw.w.w.k.s.5.
8、u.c.o.m 请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是O 的直径 ， 是O 的一条弦 ，ABAC的平分线 交O 于点 ， ，且CDE交 的延长线于点 ， 交 于点 EOF（1）求证： 是O 的切线；（2）若 ，求53B的值.F（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴的正半轴重合，x曲线 C1 xtcosiny（t 为参数） ，曲线 : 2:1C（
9、）写出 C1与 C2的普通方程；（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 ，P 为 OA 中点，当 变化时，求 P 点的轨A迹的参数方程，并指出它是什么曲线（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()+23fxax（）当 时，求函数 ()yf的最小值，并指出取得最小值时 的值；1a x（）若 ，讨论关于 的方程 x= 的解的个数a长春市十一高中 20112012 学年度高三下学期期初考试数学（文科）试题参考答案与评分标准一、 选择题（1）C （2）A （3）C （4）D （5）B （6）C（7）C （8）D （9）D （10）C （11）C （12）A二、填空题（1
10、3） （14） （15） （16）120+40 。 1213三、解答题（17）解：（1）由题意，可知，4 分()2sin()12sin()441fxxyxg（2） 与 共线， ， 6 分ab3tan,si,cos35()12si()12n()41fg= 12 分sin()in95018解：（1）在 PBD 中， ， 且 ，BPD02,3PBD45A则 ，过 作 交 于 ，可知 ，85BCO,1O ， ， 6 分cosD25cosBDA 22cosPAOOBDA265同理， 8 分35C（2）四棱锥 中，高 底面矩形边长 ， ，PABCD3,PO45AB85C代入锥体体积公式得 12 分PABC
11、V215（19）解：解析（1） ， 为常数， pan1 pan()Nn ，数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，an ， ，pn)(245 ， ， 成公比不为 1 的等比数列，125 ，即 ，解得 或 ，因为当 时， ，ap)(202p0pna1不合题意，舍去。 。 6 分p（2）由（1）知 ，所以12n )(2)1(2NnnS 48686Sn当 或者 时， ；4n2当 时， ；3n2当 或者 时， 。12 分1nnS8622（20）解：（1） ，则 ，ca329ab椭圆 ， ，2:19xyEb(,0)Fc(,)B 3 分:()lc设圆心 ，半径 ，则由 ，得,0MmrMA1,5mrMA圆
12、，又2:15Cxy1BF ，从而 ，结合 得c4c29ab228,椭圆 6 分2:18xyE（2）假设存在一点 ，使 为以 为底边的等腰三角形，则有 ，PABPPAB由（1）知 即 ，设直线 上的点 ，2:(4),lyx12yxl(2,)t 中点 ，又 ， ，PB(,)tH3AHtk1PBk由 得1Ak2t所求的点为 12 分(4,)21. 解：解：（1）当 时， ， 。axxfln)(1ln2)(/ xf ， 。2)(f1)(/f 在 处的切线方程为 。3 分xy 3xy（2）存在 ， ，使得 成立。1,02Mg)(21如下表，对照 ， 。3)(23xg )32(/ xxx0 （0， ） 3（ ，2） 2)(/0 - 0 + 8xg-3 递减 极（最）小值 2785递增 1由上表可知 ，2785)3()(ming。 。12)(ax1)(maxax满足条件的最大整数 M=4。 7 分（3）由（2）知，在区间 上， 的最大值为2,)(g1)2(g）当 时，且 时， ，1a,1x xxaxf lnl)(记 ， ， 。xhln)(01ln)(2/ h)(/h当 ， ；1,2l12/ xx当 ， ；2,1x01ln)(2/ xxh函数 在区间 上递减
