《北京市东城区2014届高三上学期期末考试 数学理 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2014届高三上学期期末考试 数学理 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东城区 2013-2014 学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 ， ，则|02Ax|(1)0BxAB（A） （B） (,1) ,2（C） （D） (,)()(,)（2 ） 在复平面内，复数 的对应点位于 2i（A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象
2、限（3 ） 设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的aR110axy50xay（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）执行右图所示的程序框图，输出的 a 的值为（A） （B）35（C ） （D）79（5 ）在 中， ， ， ，则1a0b6AcosB（A） （B ）133（C ） （D）62a =a+2否开始S=1是a=3S=SaS 100?输出 a结束（主视图） （侧视图）（俯视图）12 11（6）已知直线 3ykx与圆 22()(3)4y相交于 ， 两点，若MN，则 的取值范围为2MN（A） （B） ,31,3（C） （D ）(,
3、)（7 ）在直角梯形 中， ， ， , ，点 在线段ABC903B23ABCE上，若 ，则 的取值范围是DE（A） （B） （C） （D ）0,10,310,21,2（8 ）定义 设实数 满足约束条件 则,max,ab,xy,xy的取值范围是4,3zy（A） （B） （C） （D） 6,107,106,87,8第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9 ）若函数 为奇函数，当 时， ，则 的值为 ()fx0x2()fx(2)f（10 ）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （11 ）若点 为抛物线 上一点，则抛物线焦点坐标为 ；点
4、到抛(4,)P2ypx P物线的准线的距离为 （12 ）函数 的最大值为 1yxxyAOP（13 ）如图，已知点 ,点 在曲线1(0)4A0(,)Pxy2yx 上，若阴影部分面积与 面积相等时，则 O0（14 ）设等差数列 满足：公差 ， ，且 中任意两项之和也是该数列na*dN*nan中的一项. 若 ，则 ； 若 ，则 的所有可能取值之和为 .1512d三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数 2()23sincosin1fxxx（）求 的值；1（）求 在区间 上的最大值和最小值()fx0,2（16） （本小题共
5、13 分）已知 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 , .na 354a2614a（）求数列 的通项公式；（）若数列 满足： ，求数列 的前 项和.nb121nb (*)Nnb（17） （本小题共 14 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ，1ABC1B1AC12B， ， 分别是 ， 的中点90ACBDE（）求证： 平面 ；11（）求证：平面 平面 ； AB1B（）求直线 与平面 所成角的正弦值1CE BACAADAEAA1B12AC1（18 ） （本小题共 13 分）已知 ，函数 aR1()lnfxax（）当 时，求 的最小值；0（）若 在区间 2,)上是单调函数，求 的取值范围()fx（1
6、9） （本小题共 13 分）已知椭圆 上的点到其两焦点距离之和为 ，且过点 21xyab(0)4(0,1)（）求椭圆方程；（） 为坐标原点，斜率为 的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点 ，Ok 1(,)Axy，若 ，求 的面积.2(,)Bxy120xyabAOB（20）本小题共 14 分）若无穷数列 满足：对任意 ， ；存在常数 ，对任na*nN21nnaM意 ， ，则称数列 为“ 数列”.*nNMaT（）若数列 的通项为 ，证明：数列 为“ 数列” ；n82nn()naT（）若数列 的各项均为正整数，且数列 为“ 数列” ，证明：对任意anaT， ；*nN1n（）若数列 的各项均为正整数，且
7、数列 为“ 数列” ，证明：存在 n n，数列 为等差数列.00a东城区 2013-2014 学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （理科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1 ） C （2）D （3 ）A （4）C（5 ） C （6）A （7）C （8）B二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9） （10） （11） ，2(1,0)5（12 ） （13）（14 ）264,63三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（）由 2()23sincosin1fxxx，得 ()i()6f所以 8 分2sin31
8、f（）因为 0x，所以 266当 ，即 时，xx函数 ()f在区间 0,2上的最大值为 2当 ，即 时，26xx函数 ()f在 0,上的最小值为 13 分1（16） （共 13 分）解：（）设等差数列 na的公差为 d，则依题设 0由 ,可得 261447由 ，得 ，可得 2d354a(7)45d所以 1可得 2n6 分（）设 bc，则 121ncca .即 12n ，可得 c，且 1212()ncc 所以 1n，可知 n(*)N所以 b，所以数列 n是首项为 4，公比为 2的等比数列所以前 项和 (1)nnS13 分（17 ） （共 14 分）证明：（）取 AB的中点 F，连结 D，交 1A
9、B于点 M，可知 为 DF中点，连结 EM，易知四边形 1CE为平行四边形，所以 1CD 又 平面 1AB， 平面 1AB，所以 1平面 E4 分证明：（）因为 1C，且 D是 1的中点，所以 1DAB因为 平面 1，所以 1BC所以 1C平面 又 D ，所以 平面 1AEM又 平面 ，EM1AB所以平面 平面 1分解：（）如图建立空间直角坐标系 Cxyz，则 (0,2)B， 1(,02), (,)E， 1(2,0)A1,C， ,A， ,B设平面 的法向量为 ()xyzn.则 10,.EBn所以 2,0.xzy 令 1.则 (,)n.设向量 与 1BC的夹角为 ， 则 .13cos6n所以直线
10、 1BC与平面 1AE所成角的正弦值为 . 14 分36（18 ） （共 13 分）解：（）当 0a时， ()lnfx（ ） ，0x21()fx所以，当 时， ()fx；当 1时， ()0fx所以，当 时，函数有最小值 (f分（）221()afxx当 0a时， 1在 ,)上恒大于零，即 0)(xf，符合要求当 时，要使 ()fx在区间 2上是单调函数，BACAADAEAA1B12AC1FAMAxAyAzA当且仅当 2,)x时， 210ax恒成立即 1a恒成立设 2()gx，则 ，3又 ,)x，所以 ()0gx，即 ()gx在区间 2,)上为增函数，(g的最小值为 124，所以 14a综上， a
11、的取值范围是 ，或 13 分（19） （共 13 分）解（）依题意有 ， 1b2故椭圆方程为 4xy 分（）因为直线 AB过右焦点 (3,0)，设直线 AB的方程为 (3)ykx.联立方程组214().xyk，消去 y并整理得 22283140xk （* ）故 128341kx， 2421212()()1kyx又 220xab，即 1204y所以 22314k，可得 ，即2k k方程（* ）可化为 ，4320x由 21ABk，可得 AB原点 O到直线 AB的距离 . 231kd所以 13 分12S（20） （共 14 分）（）证明：由 ，可得 ， ，8nna228nna118na所以 ，21(
12、)20n 所以对任意 ， *nN21nn又数列 为递减数列，所以对任意 ， a*N16na所以数列 为“ 数列” 5 分nT（）证明：假设存在正整数 ，使得 k1ka由数列 的各项均为正整数，可得 nak由 ，可得 21kk212(1)2kkkkaaa且 21k 同理 ，313kka依此类推，可得，对任意 ，有 *nNkna因为 为正整数，设 ，则 .kkam在 中，设 ，则 na0kn与数列 的各项均为正整数矛盾所以，对任意 ， .10 分*N1na（）因为数列 为“ 数列” ，naT所以，存在常数 ，对任意 ， MnM设 *由（）可知，对任意 ， ，*nN1na则 1231naa 若 ，则 ；若 ，则 n101na1na而 时，有 21321()()()n n所以 ， ， ， ，中最多有 个大于或等于 ，1a213a1nM1否则与 矛盾nM所以，存在 ，对任意的 ，有 0*N010na所以，对任意 ， 001nna所以，存在 ，数列 为等差数列.14 分00高考资源网版权所有！投稿可联系 QQ：1084591801
