《决胜高考 2016高考数学黄金30题：专题02 新题精选30题（江苏版）（教师版） 含解析 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《决胜高考 2016高考数学黄金30题：专题02 新题精选30题（江苏版）（教师版） 含解析 (2)（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年高考数学走出题海之黄金 30 题系列专题 02新题精选1在平面直角坐标系 中，设点 ， ， ， ，若不等式xOy(1 0)A( 1)B( )Cab( )Dcd对任意实数 都成立，则实数 的2()(CDmDCDO ， m最大值是 【答案】 51【解析】试题分析：由题意得： ，22()()()acbdmacbdc22+acbdm对任意实数 都成立，因此2()+)bdc 0a，即 对任意24c22244()(dmbcbcm0实数 都成立，即 ，d221(4)()mbc0对任意实数 都成立，即22(4)mbcc0b， ，即220,()(4)c042160,m25m，实数 的最大值是 151
2、m5考点：不等式恒成立2已知函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 2()fxa1,2x()2fxa【答案】 (1,5)【解析】试题分析：当 时， ，因此0a22(),(30fxafxa，即 ；min()(1)2,1fxf当 时，若 ，则 ，满足条件，即 ；若 ，则0a,a()02fa14a1,2，即 ，解得 ，因此min()(1),2fxf|1|2|4|2aa或 15a；综上实数 的取值范围是045a或 (,5)考点：利用导数研究函数单调性3已知数列 的前 项和为 ， ，且对任意的正整数 ，都有 ，其nnS13an113nnS中常数 设 03nab()N（1）若 ，求数列 的通项公式
3、；n（2）若 且 ，设 ，证明数列 是等比数列；23nca()Nnc（3）若对任意的正整数 ，都有 ，求实数 的取值范围nnb 【答案】 （1） （2）详见解析（3）1nb7(03，中华资源库 试题解析：解： ， ，113nnSN当 时， ，2n -从而 ， ， 13na2 又在 中，令 ，可得 ，满足上式，1nnS123a所以 ， 123nnaN（1）当 时， ， ， 123nna从而 ，即 ，13nnb又 ，所以数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，1bn23所以 23n（2）当 且 且 时，011233nnnncaa，11 1 13()()nnc 又 ，60c所以 是首项为 ，公比为
4、的等比数列， n()313()nnc（3）在（2）中，若 ，则 也适合，所以当 时， 10nc1()3nn从而由（1）和（2）可知1(2)323nn na， ， ， 当 时， ，显然不满足条件，故 3213nb当 时， 12()3n若 时， ， ， ， ，不符合，舍去301nbN1,)nb若 时， ， ， ， ，且 01320310nb所以只须 即可，显然成立故 符合条件；ab 若 时， ，满足条件故 符合条件；1n 若 时， ， ，从而 ， ，3102031nbN因为 故 ， 要使 成立，只须 即可1b)nb， 3 23于是 73综上所述，所求实数 的范围是 7(03，考点：等差数列与等比数
5、列定义，数列单调性4用 minm，n表示 m，n 中的最小值已知函数 f(x)x 3ax ，g(x)lnx，设函数14h(x)minf(x)，g(x)(x0)，若 h(x)有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 【答案】53(,).453(,).4考点：函数零点5已知数列 满足：对任意 均有 ,其中 为不等于 0 与 1 的常nanN91kan数，若 ， ，则满足条件的 所有可能值的和为 .206,13,984,6i 5,43i 1a【答案】 07【解析】由 得 ，1kan )9(1nnak若数列 是常数数列，则 ，符合题意，从而 ；n 91若数列 不是常数数列，因 ，则数列 是以 为公比的
6、等比数列，,0knk此时由条件得 ，因 能构成公比为25,4175,69ia 205,67,的等比数列，故 ，得 ，同理可知当 时也符合题意，3216a841a综上所述，满足条件的 所有可能值的和为 .09【命题意图】本题考查数列递推公式、等比数列的通项公式，以数列为载体考查逻辑推理能力及抽象概括能力，考查分类讨论的数学思想.6若对于任意实数 ，不等式 恒成立，则 的最小值vu, )0()()25( 2tvuu t为 .【答案】 2【解析】由条件可知，原不等式可视为点 与点 之间的距离不小于 ，而点),5(u),2(vt在直线 上，点 在抛物线 上，故由函数 得),5(u05yx2v41xy2
7、41xy，当 时， ，此时 ，因点 到直线 的距离为y21 1y（ ， ） 05，故 的最小值为 .2dt2【命题意图】本题属于综合考查题，考查两点间距离公式，曲线与方程的基本概念，考查消元思想、数形结合思想、转化与化归思想.7如图，在同一平面内，点 位于两平行直线 的同侧，且 到 的距离分别为A,mnA,mn1，3点 分别在 ， ，则 的最大值是 ,BC,mn5BCB【答案】 214【解析】试题分析：222 2111()()4(5)(5).444ABCABCABC考点：向量数量积8已知 是定义在 上的偶函数，且对于任意的 ，满足 ，fxR0,xfxf若当 时， ，则函数 在区间 上的零点个数
8、为 0,221fx1yf2,4【答案】7【解析】试题分析：由题意作出 在区间 上的图像，与直线 的交点共有 个，故yfx2,41y7函数 在区间 上的零点个数为1yfx2,47考点：函数图像与性质9已知 ABC，若存在 1ABC，满足 111coscosiniinABC,则称 1ABC是 的一个“友好”三角形.若等腰 存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为 【答案】 83考点：诱导公式10已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）= （|xa|+|x2a|3|a|） 若集合x|f（x1）f（x）0，xR=，则实数 a 的取值范围为 【答案】 （， 【解析】试题分析：把
9、x0 时的 f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得 x0时的函数的最大值，条件等价为对xR，都有 f（x1） f（x） ，进行转化求解即可求解该不等式得答案解：若x|f（x1）f（x）0，xR=，则等价为 f（x1）f（x）0 恒成立，即 f（x1）f（x）恒成立，当 x0 时，f（x）= （|xa|+|x2a|3|a|） 若 a0，则当 x0 时，f（x）= （xa+x2a+3a）=x，f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）的最大值为 a，作出函数的图象如图：由于xR，f（x1）f（ x） ，故函数 f（x1）的图象不能在函数 f（x）的图象的上方，结合图可得 13a3a
10、，即 6a1，求得 0a ，综上 a ，故答案为：（， 考点：函数恒成立问题11已知正方形 ，过正方形中心 的直线 分别交正方形的边 于点ABCDOMNCDAB,，则 最小值为_NM、 2【答案】 53【解析】试题分析：以正方形中心 为坐标原点建立如图所示直角坐标系，设正方形边长为 2 个单位，O则 ，因此 ，由(1,),(,1),BMmN224(1)MNmyB得 ，因此函数在 单调增，在2284)0(y5252()m或 舍 (52,1)单调减，即 时，函数取最小值1,5) 3yAxCANADAA MABAOA考点：利用导数求函数最值【思路点睛】函数最值存在的两条定论1闭区间上的连续函数一定存
11、在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到不单调时，利用导数探求极值点，为函数取最值的可疑点2开区间上的“单峰”函数一定存在最大（小）值 “单峰”利用导数探求12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的坐标分别对应数列 的前 12 项，如下表所示：*Nna按如此规律下去，则 =_201542013a【答案】1007【解析】试题分析：由题意得： 9a101a121 1 -1 2 2 3 -2 4 3 5 -3 6因此 ， ，从而*2,nN*4310,nnN01342015020745017.aaa考点：数列规律13已知函数 R ， ，若关
12、于 的方程(fx) lngxx为自然对数的底数）只有一个实数根， 则 = 2gxfe a【答案】1【解析】试题分析： ，而由22lngxxfeea，因此当 时， ；当 时，2ln1l0y (0,)0y(,)xe；从而 ，当且仅当 时 ；0xexemaxln1e，当且仅当 时 ，2222()yaa22min()a由题意得221,ee考点：利用导数求函数最值14已知 点为圆 与圆 公共点，圆 +1，圆P1O2221:()()Oxayb+1 ，若 ，则点 与直线 ： 上任意一222:()()Oxcyd8,cabdPl34250xy点 之间的距离的最小值为 M【答案】2考点：直线与圆位置关系【名师点睛
13、】直线与圆位置关系解题策略1与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解2利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系3与圆有关的范围问题，要注意充分利用圆的几何性质答题15已知函数 （其中 为常数， ） ，若实()sin()cos()26xfxAA(,0)数 满足： ， ， ，则 的值为 123,x123x1x2123()()fxffx【答案】 【解析】试题分析：因为 ，31()sin()cos()sin()sin()2624xfxAAxx所以当 时， 周期为 ，由 及1sini023yf13得 ，与 矛盾，因此123()()fxffx131x，由于 ，所以sisiA(,0)23考点：三角函数图像与性质16设 是正实数，满足 ，则 的最小值为 cba, acbbc【答案】12考点：基本不等式求最值17设函数 的图象上存在两点 ，使得 是以 为直角顶点32,lnxeya,PQO的直角三角形（其中 为坐标原点） ，且斜边的中点恰好在 轴上，则实数 的取值范围是
