《吉林省延边三中2016届高三上学期12月月考数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省延边三中2016届高三上学期12月月考数学试卷（文科） 含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年吉林省延边三中高三（上）12 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1若集合 M=1，0，1，集合 N=0，1，2，则 MN 等于（）A0 ，1 B1，0，1 C0，1，2 D1，0，1，22已知 a，bR，则“a b1”是“log ab1”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3二面角 l 为 60，A、B 是棱上的两点，AC、BD 分别在半平面 、 内，ACl ，BDl 且 AB=AC=1，BD=2，则 CD 的长为（）A1 B C2
2、 D4为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度5已知ABC 的三边 a，b，c 所对角分别为 A，B，C，且 ，则cosB 的值为（）A B C D6不等式 x（x+2）0 的解集为（）Ax |x0 或 x2 Bx| 2x0 Cx|0x2 Dx|x 0 或x27双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F 2 离心率为 e过F2 的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点，若F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e2
3、 的值是（）A1 +2 B3+2 C4 2 D5 28如果（12x） 7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么 a1+a2+a7 的值等于（）A 2 B1 C0 D2二、填空题：（本大题共 7 小题，前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分，共 36分 ）9已知等差数列a n，S n 是数列a n的前 n 项和，且满足 a4=10，S 6=S3+39，则数列a n的首项 a1=，通项 an=10如图是某几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的表面积是cm 2，体积为cm 311已知函数 f（x ）= ；（1）当 a= 时，f（x）的值域为，（2）若 f（x）是（，+）上的减函数，则
4、实数 a 的取值范围是12向量 ， ，若 ，则tanx= ；若 与 的夹角为 ，则 x=13已知两点 A（m，0） ，B（m，0） （m0） ，如果在直线 3x+4y+25=0 上存在点 P，使得 APB=90，则 m 的取值范围是14设函数 f（x ）=（xa）|xa|+b（a，b 都是实数） 则下列叙述中，正确的序号是 （请把所有叙述正确的序号都填上）对任意实数 a，b，函数 y=f（x）在 R 上是单调函数；存在实数 a，b，函数 y=f（x）在 R 上不是单调函数；对任意实数 a，b，函数 y=f（x）的图象都是中心对称图形；存在实数 a，b，使得函数 y=f（x）的图象都不是中心对称
5、图形15如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AC=BC=1，点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，点 P 是 ABC（包括边界）内任一点则 的取值范围为三、解答题：（本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16已知函数 f（x ）=2sinxcos 2 +cosxsinsinx（0 ）在 x= 处取最小值（1）求 的值；（2）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B ，C 的对边，已知a=1，b= ，f（A）= ，求角 C17已知等差数列a n中，首项 a1=1，公差 d 为整数，且满足a1+3 a3，a 2+5a 4，数列b n满足 ，其前 n 项
6、和为 Sn（1）求数列a n的通项公式 an；（2）若 S2 为 S1，S m（mN* ）的等比中项，求 m 的值18如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，DAB=60，点 E、F 分别是边 CD、CB的中点，AC 交 EF 于点 O，沿 EF 将CEF 翻折到 PEF，连接 PA、PB、PD，得到五棱锥 PABFED，且 PB= （1）求证：BD 平面 POA；（2）求四棱锥 PBDEF 的体积；（3）求二面角 BAPO 的正切值19在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x= ，过点 M（0，2）作抛物线的切线 MA，切点为 A（异于点 O） 直线
7、l 过点 M 与抛物线交于两点 B，C，与直线 OA 交于点 N（1）求抛物线的方程；（2）试问： 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由20已知二次函数 f（x ） =ax2+（a1）x+a（1）若 a=2，求函数 f（x）在区间1，1上最大值；（2）关于 x 的不等式 2 在 x1，2上恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）函数 g（ x）=f（x）+ 在（2，3）上是增函数，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年吉林省延边三中高三（上）12 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有
8、一项是符合题目要求的 ）1若集合 M=1，0，1，集合 N=0，1，2，则 MN 等于（）A0 ，1 B1，0，1 C0，1，2 D1，0，1，2【考点】并集及其运算【分析】集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性【解答】解：因为 M=1，0，1，N=0，1，2，所以 MN= 1，0，1 0，1，2=1，0，1，2 故答案为 D2已知 a，bR，则“a b1”是“log ab1”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必
9、要条件的定义进行判断即可【解答】解：“a b1”“log ab1”，反之不成立，例如： =1，因此“ab1”是“log ab1”的充分不必要条件故选：A3二面角 l 为 60，A、B 是棱上的两点，AC、BD 分别在半平面 、 内，ACl ，BDl 且 AB=AC=1，BD=2，则 CD 的长为（）A1 B C2 D【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题设条件，结合向量法求出 CD 的长【解答】解：如图，在一个 60的二面角的棱上，有两个点 A、B，AC、BD 分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于 AB 的线段，AB=AC=1，BD=2， ， =120， =1+1+4+212cos120=
10、4|CD|= 故选：C4为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点（）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度，可得函数y=sin2（x ）=sin （2x ）的图象，故选：D5已知ABC 的三边 a，b，c 所对角分别为 A，B，C，且 ，则cosB 的值为（）A B C D【考点】正弦定理【分析】由正弦定
11、理结合已知可解得：cos = ，结合 B 的范围，即可求得 B 的值，从而可求 cosB 的值【解答】解：由正弦定理可得： ，结合已知 ，故有：sinB=2sin cos =sin ，解得：cos = ，因为：0B ，可得 0 ，所以 = ，解得 B= ，所以 cosB=cos = ，故选：C6不等式 x（x+2）0 的解集为（）Ax |x0 或 x2 Bx| 2x0 Cx|0x2 Dx|x 0 或x2【考点】一元二次不等式的解法【分析】解方程 x（x+2）=0，得 x1=0，x 2=2，由此能求出不等式的解集【解答】解：解方程 x（ x+2）=0，得 x1=0，x 2=2，所以不等式 x（x
12、+2）0 的解集为x|x 0 或 x2；故选：A7双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F 2 离心率为 e过F2 的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点，若F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e2 的值是（）A1 +2 B3+2 C4 2 D5 2【考点】双曲线的简单性质【分析】设|AF 1|=|AB|=m，计算出|AF 2|=（1 ）m，再利用勾股定理，即可建立 a，c 的关系，从而求出 e2 的值【解答】解：设|AF 1|=|AB|=m，则|BF 1|= m，|AF 2|=m2a，|BF 2|= m2a，|AB|=|AF 2|+|BF2|=m，m2a+ m
13、2a=m，4a= m， |AF 2|=（1 ）m，AF 1F2 为 Rt 三角形，|F 1F2|2=|AF1|2+|AF2|24c 2=（ ）m 2，4a= m4c 2=（ ）8a 2，e 2=52故选 D8如果（12x） 7=a0+a1x+a2x2+a7x7，那么 a1+a2+a7 的值等于（）A 2 B1 C0 D2【考点】二项式定理的应用【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的 x=1，又由于所求之和不含 a0，令 x=0，可求出 a0 的值，代入即求答案【解答】解：令 x=1 代入二项式（1 2x） 7=a0+a1x+a2x2+a7x7 得， （12）7=a0+a
14、1+a7=1，令 x=0 得 a0=11+a 1+a2+a7=1a 1+a2+a7=2故选择 A二、填空题：（本大题共 7 小题，前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分，共 36分 ）9已知等差数列a n，S n 是数列a n的前 n 项和，且满足 a4=10，S 6=S3+39，则数列a n的首项 a1=1，通项 an=3n 2【考点】等差数列的前 n 项和【分析】设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求【解答】解：设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 a4=10，S 6=S3+39，得，解得 a n=1+3（n 1）=3n 2故答案为：1，3n210如图是某几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的表面积是14+2 cm2，体积为4cm 3【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断得出该几何体是三棱锥，利用题中数据，即可求解几何体的表面积、体积【解答】解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB面 BCD，BCCD，几何体的表面积是 + + + =14+2其体积： SCBD AB= =4，故答案为：14+2 ；411已知函数 f（x
