《2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：25审题技能训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：25审题技能训练（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分二24 一、选择题1已知向量 a、b 的夹角为 60，且| a|2，|b| 1，则向量 a 与向量 a2b 的夹角等于()A150 B90C60 D30答案D审题要点 弄清问题、熟悉问题和转化问题要求向量的夹角，可由 cos 求解，这是求向量夹角的常用方法，aa 2b|a|a 2b|由已知可求解 a(a2b) a22ab 的值由已知可求|a2b| 2a 24 ab4b 2 的值，进而可求|a2 b|的值由上述步骤可求得 cos 的值aa 2b|a|a 2b|解析|a2b| 2444a b88cos6012，|a2b |2 ，3记向量 a 与向量 a2b 的夹角为 ，则 a(a2b) |
2、a|a2b|cos22 cos 4 cos，3 3又 a(a2b) a22ab44cos606，4 cos6，cos ，332又 0， ，故选 D62(文)对于函数 f(x)asinxbxc(其中，a，bR ，c Z)，选取 a，b，c 的一组值计算 f(1)和 f( 1)，所得出的正确结果一定不可能是()A4 和 6 B3 和 1C2 和 4 D1 和 2答案D审题要点 仔细观察会发现 f(x)的表达式中“asin xbx”有其特殊性，即 g(x)asinx bx 为奇函数，这是本题审题第一关键要素，其实从 f(1)与 f(1)的提示，也应考虑是否具有奇偶性可用，由此可知 f(1)f (1)
3、2c；再注意观察细节可以发现 cZ ，从而2c 为偶数解析令 g(x)asinx bx ，则 g(x)为奇函数，g( 1)g(1)， f(x)g(x) c.f(1)f( 1) g(1) cg( 1)c2c，cZ，2c 为偶数，1 2 3 不是偶数，1 和 2 一定不是 f(1)与 f(1)的一组值，故 选 D(理)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0 ， )上单调递增若实数 a满足 f(log2a) f(log a)2f(1)，则 a 的取值范围是( )12A1,2 B(0， 12C ，2 D(0,212答案C审题要点 求 a 的取值范围，需解给出的不等式，条件中的单调递增为
4、解不等式时脱去函数符号“ f”所备，f(x )为偶函数，为化不等式为 f(x1)f (x2)型而准备解题思路步骤为：由 log12a log2a 偶 函 数 flog2a f1 单 调 递 增 |log2a| 1 隐 含 a0 a的 范 围解析因为 log alog 2a 且 f(x )f (x)，12则 f(log2a)f(log a)2f(1) f(log2a)f(log 2a)2f(1) f(log2a)f (1)12又 f(log2a)f(|log 2a|)且 f(x)在0，)上单调递增，|log 2a|11log 2a1，解得a2，选 C12方法点拨 注意发掘隐含条件有的题目条件不甚
5、明显，而寓于概念、存于性质或含于图中，审题时，注意深入挖掘这些隐含条件和信息，就可避免因忽视隐含条件而出现的错误3(文)(2014浙江理，3)某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是( )A90cm 2 B129cm 2C132cm 2 D138cm 2答案D审题要点 分 析 三 视 图 组 合 体 形 状 特 征 长 方 体 和直 三 棱 柱 数 据 特 征 表面积长 方 体 的 长 、宽 、高 为 4、6、3；直 棱 柱 底 面 直 角 三 角 形 两 直角 边 长 4、3，棱 柱 高 为 3 选 择 表 面 积 公 式 或 计 算 方 法 注 意 公 共 部 分解
6、析由三视图知该几何体是一个直三棱柱与长方体的 组合体， 长方体长、宽、高分别为 4cm,6cm,3cm，直棱柱高 为 3cm，底面 为直角三角形，两直角边长为 3cm、4cm，几何体的表面积为 S246234363334352 34138cm 2，选12D(理)若函数 f(x) (a、b、c、dR )的图象如图所示，则 abcd()dax2 bx cA 165 (8) B 1(6)5 (8)C 1(6)58 D 1658答案B解析f( x)的图象以 x1 和 x5 为渐近线，1 和 5 是方程 ax2bx c 0 的两根，Error!c5a，b6a；图 象过 点(3,2)， 2， d8a，d9
7、a 3b cabcda( 6a)(5 a)(8a)1( 6)5( 8)方法点拨 注重挖掘图形信息：在一些高考数学试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势，抓住图形的特征，利用图形所提供的信息来解决问题题目中未给出图形的，可画出图形，借助图形分析探寻解题途径4(文)(2014福州市质检)函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( )Af(x)xsinx Bf (x)cosxxCf(x)xcos x Df(x) x (x )(x )2 32答案C解析注意到题中所给曲线关于原
8、点对称，因此相 应的函数是奇函数，选项 D 不正确；对于 A，f ( x)1cos x0，因此函数 f(x)x sinx 是增函数，选项 A 不正确；对于 B，由于 f(x)的图象过原点，因此选项 B 不正确 综上所述知选 C(理)已知正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 12AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( )A B23 33C D23 13答案A解析解法 1：如图，连接 C1O，过 C 作 CMC1O.BD平面 C1CO，BDCM，CM平面 BC1DCDM 即为 CD 与平面 BDC1 所成的角令 AB1，AA 12，CO ，22C1O ，22 222 92
9、 322CMC1OCC 1CO，即 CM2 ，CM ，322 22 23sinCDM .CMCD 23解法 2：以 D 为原点 DA、DC、DD1 分别为 x 轴、 y 轴、z 轴建立空间直角坐标系设 AA12AB2，则 D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，则 (0,1,0)， (1,1,0) ，DC DB (0,1,2) DC1 设平面 BDC1 的法向量为 n( x，y，z)，则 n 0，n 0，DB DC1 Error!令 y2，则 x2，z1，n (2， 2,1)，设 CD 与平面 BDC1 所成的角为 ，则 sin|cos n， | .DC |n
10、DC |n|DC | 235(2015郑州市质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m、n 的比值 ()mnA1 B13C D29 38答案D解析由茎叶图知乙的中位数为 33，故 m3， 甲的平均数为 (273339)32 342 1333， (n24820303)33，解得 n8， .14 mn 38方法点拨 注意读图识表，挖掘图表数据：在数据题目的图表数据中包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向审题时认真观察分析图表、数据的特征和规律，可为问题解决提供有效的途径6已知函数 yf( x)的定义域为 D，若对于任意的 x1、x 2D(
11、x1x 2)，都有 f( )0.此式显然成立故原不等式得 证方法点拨 注意对新定义的理解与转化：遇到新定义问题，要先弄清楚新定义的含义，将其用学过的熟知的数学知识加以转化，然后在新背景下用相应的数学知识方法解决7(文)设 P、Q 分别为圆 x2(y6) 22 和椭圆 y 21 上的点，则 P、Q 两点间的x210最大距离是()A5 B 2 46 2C7 D62 2答案D解析由圆的性质可知 P、Q 两点间的最大距离为圆心 A(0,6)到椭圆上的点的最大距离与圆的半径之和，设 Q(x，y)，则 AQ2x 2(y6)21010y 2 y212y 36 469y 212y9(y )2 50，当 y 时
12、，|AQ| max5 ，23 23 2|PQ|max5 6 .2 2 2(理)(2014福建文，11)已知圆 C：(xa) 2(yb) 21，平面区域 ：Error!若圆心C ，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2b 2 的最大值为( )A5 B29C37 D49答案C解析可行域如图：圆心 C(a，b)，则|b| 1，由图知 b1，而当 y1 时，由 y7x 知 x6，所以 a2b 2 最大值为 621 237.8(文)如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对” ，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有 4 个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )A24 B3
13、6C48 D12答案B解析正方体的一条棱对应着 2 个“正交线面对” ，12 条棱 对应着 24 个“正交线面对” ；正方体的一条面对角线对应着一个“正交线面对” ，12 条面对角线对应着 12 个“正交线面对” ，一条体对角线无满足要求的平面 共有 36 个(理)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列” ，这个常数叫做该数列的公积如果数列a n既是“等和数列” ，又是“等积数列” ，且公和与公积是同一个非零常数
14、m，则( )A数列a n不存在B数列a n有且仅有一个C数列a n有无数个，m 可取任意常数D当 m( ，04 ，) 时，这样的数列a n存在答案D解析由题设 ana n1 m，a nan1 m， 对任意正整数 n 都成立，则 an 与 an1 是一元二次方程 x2mxm0 的两 实数根， m 24m0，m4 或 m0，故 这样的数列 an，当 m4 或 m0 时存在，但当 01 时，f( 2b)f(2b)4b 22b14 b2b1b， f(0)11 时曲线 yf(x)与直线yb 有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线 yf( x)与直 线 yb 有两个不同交点，那么 b 的取值范围是(1， )
