《2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 吉林省实验中学20122013 学年度下学期期末考试高二数学理试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1若集合 ，集合 = （ ）|1,AxR|0,ABxRB则A B|0|xC D|,x |1,2下列各函数中值域为 的是 （ ）)(A B C D13xyxy2112xy2xy3若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( )A2,2 3B2 ,2C 4,2D2,44已知实数 ,则“ 2ab”是 “ 22loglab”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5 运行右图所示的程序框图若输入 4x，则输出 y的值为 ( )A 4
2、9B 25 C 13 D 76.已知长方体的全面积为 11，其 12 条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 （ ） A B C5 D632147.若直线 20(,)axbyab经过圆 2410xy的圆心，则22 3正视图侧视图俯视图否开始结束|8xy21输出是xy输入ba1的最小值是 （ ） A 2 B 41 C4 D28在ABC中， ，则sinA= （ ）bcabca3)(A B C D2322219. 定义在 R 上的函数 是偶函数，且 ，若 时，)(xf )()1(xff,0，则 的值为 （ ）2)(xf)3(fA-1 B3 C1 D-310. ABC 内接于以 O 为圆心
3、，1 为半径的圆，且 3 4 5 ，则AOB 的面积 OA OB OC 0 （ ） A B C.1 D10352211 已知 A，B，C，D，E 是函数 0，0 一个周期内的图像xysin2上的五个点，如图所示， ，B 为 y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数0,6图像的一个对称中心，B 与 D 关于点 E 对称， 在 x 轴上的投影为 ，则 的值为 ( )12,A. B.6,3,2C. D. 3112已知 为 上的可导函数，当 时， ，则关于 x 的函yfxR0x0fxf数 的零点个数为 （ ）1gfA.1 B.2 C.0 D.0 或 2二、填空题（每题 5 分，共 20 分）1
4、3 已知 na为等差数列，若 951a，则)cos(82的值为 14.为了“城市品位、方便出行、促进发展” ，长春市拟修20 30 40 50 60 70 岁 频率/组距 第 15 题图 0.03500.0125建地铁，市某部门问卷调查了 n 个市民,其中赞成修建地铁的市民占 80，在赞成修建地铁的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在 岁的有 400 人，20,3岁的有 m 人，则 n= , m= 40,515.已知 ， ， ， 和 的夹角是锐角，则实数 的取值范围是 .)3,1(a),(bbacc16.已知函数 ，若 时，不等式3(),fxxR0,2恒成立，则实数 t 的
5、取值范围是 . 2(cos4sin)0ftf三解答题17 （ 12 分）已知关于 的一元二次方程 x22()160xaxb（）若 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；ab、（）若 ，求方程没有实根的概率2,60,418. （满分 12 分）已知圆 C： 。 （1）若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴03422yx上的截距相等，求切线方程；（2）从圆 C 外一点 P( )向该圆引一条切线，切点为 M,且有 （O 为原点） ，求使 取得最小值时点 P 的坐标。PMPM19（满分 12 分）如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与
6、 BD 的交点为 O，E 为侧棱 SC 上一点（1）当 E 为侧棱 SC 的中点时，求证：SA平面 BDE；（2）求证：平面 BDE平面 SAC；（3）当二面角 E-BD-C 的大小为 45时，试判断点 E 在 SC 上的位置，并说明理由20 (满分 12 分）数列 na：满足 211,6().nnaN() 设 5log(3)nC，求证 C是等比数列；() 求数列 na的通项公式; （）设 216nnbaa,数列 nb的前 项和为 nT,求证: 51.64nT21已知函数 ()ln1),(.1xfxg（1 ）求 h的单调区间；（2 ）求证： 2().fx选考题（本小题满分 10 分） （请考生
7、在 22，23 ，24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， ABC内接于O，且 AB=AC，过点 A 的直线交O 于点 P，交 BC 的延长线于点D。 （I）求证： 2;PD（II）若 60，O 的半径为 1，且 P 为弧 C的中点，求 AD 的长。23.本题满分 10 分）选修 44：坐标与参数方程已知直线的极坐标方程为 2sin，圆 M的参数方程为si2coyx（其中 为参数）（1 ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2 ）求圆 上的点到直线的距离的最小值24选
8、修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|,()2|.fxgxa（1）当 a=0 时，解不等式 ;f（2）若存在 成立，求实数 a 的取值范围。,()xRx使 得参考答案一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D B B C C A C D B C二填空题（本大题共 20 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13 21 14. n=4000 , m= 1120 15. 且 16. _ _501,2三、解答题17.(满分 12 分)解：（）基本事件 共有 36 个，方程有实根 ，(,)ab方程有根等价
9、于 0， ( a2) 2 b216.设“ 方程有两个实根” 为事件 ，则事件 包含的基本事件共 36-14=22 个，A故所求的概率为 ； 6 分18362（）试验的全部结果构成区域 ，其面积为(,)6,04abb2 ()16S设“ 方程无实根” 为事件 ，则构成事件 的区域为B，2(,)6,04,()1Bab2 其面积为 214S故所求的概率为 12 分()64PB18. (满分 12 分)解: ( 1)将圆 C 配方得(x1)2(y2)2 2.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为 ykx，由直线与圆相切得 ，即 k2 ，从而切线方程为 y(2 )x . .3 分| k 2|k2 1
10、 2 6 6当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 xya0 ，由直线与圆相切得 xy 10，或 xy3 0.所求切线的方程为 y(2 )x6xy10 或 xy 30 .6 分(2)由|PO|PM|得，x12y12(x11)2(y1 2)22 2x14y130. .8 分即点 P 在直线 l：2x4y30 上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线 OPl，直线 OP 的方程为 2xy0. .10 分解方程组Error!得 P 点坐标为 .12 分( 310， 35)19. (满分 12 分)证明：（）连接 ，由条件可得 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 （）法一：证明：由已知
11、可得， , 是 中点，所以 ，又因为四边形 是正方形，所以 因为 ，所以 又因为 ，所以平面 平面 -（）法二：证明：由（）知 ， 建立如图所示的空间直角坐标系设四棱锥 的底面边长为 2，则 ， ， ， ， 所以 ， 设 （ ） ，由已知可求得 所以 ， 设平面 法向量为 ，则 即令 ，得 易知 是平面 的法向量因为 ，所以 ，所以平面 平面 -8 分（）解：设 （ ） ，由（）可知，平面 法向量为 因为 ，所以 是平面 的一个法向量由已知二面角 的大小为 所以 ，所以 ，解得 所以点 是 的中点 -12 分20 (满分12 分)解：() 由 216,nna得 213().nna2 分515log(3)log()nn，即 1nnC， 4 分C是以为公比的等比数列 5 分() 又 15l2n即 1og(3)2nna， 6 分123.na故 15n 7 分（） 21,66nnnnbaaa9 分211.459nnnT10 分又 220,596n1.4nT12 分21.（满分 12 分） 解：（1） 1,)1l()()
