《吉林省四平市第一高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省四平市第一高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四平市第一高级中学 2014-2015 学年度下学期期末考试高二数学试卷(文科)考生注意:1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共 150 分,共 4 页,考试时间 120分钟,考试结束后,只交答题卡。2、客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。第卷 (选择题,满分 60 分)1、选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的四个选项中,只有12560一项是符合题目要求的。1、复数 ( )iA B C Di)2(ii12、下面对相关系数 描述正确的是 ( )rA 表明两个变量负相关 B 表明两个变量正相关 0r 1rC 只能大于零 D 越接近于 ,两个变
2、量相关关系越弱|03、下列推理正确的是 ( )A把 与 类比,则有 )(cbayx yxyaB把 与 类比,则有 )tn( yxtan)tn(C把 与 类比,则有 )(cxy yxyD把 与 类比,则有ba)(c cbca)(4、曲线 在 处的切线方程为 ( )xy231,A B C D002yx02yx02yx5、用反证法证明命题:“ , , ,且 ,则Rdcba,1badc1bdacdcba,中至少有一个复数”时的假设为 ( )A 中至少有一个正数 B 全为正数 dcba, dcba,C 全都大于等于零 D 中至多有一个负数6、在如下的 列联表中,若分类变量 和 有关系,比值相差大的应该是
3、 ( )2XYA 与 badc B 与 C 与 D 与dbac7、右边程序框图运行之后输出的 值为 ( )WA B C D 1239418、复数 满足 ,则复数 对应点的集合表示的z10|zi z图形是 ( )A直线 B圆 C椭圆 D双曲线9、已知 , ,猜想 的表达式为 ( )2)(1(xff 1)(f)*Nx)(xfA B C D4)xf f 1f 12)(xf10、设 ,若函数 有大于零的极值点,则 ( )RaRxaey,A B C D11eaea11、已知 , 为 的导函数,则 的图象为 ( ))2sin(4)(xxf(f)xf )(xfA B C D12、已知 为 上的连续可导函数,
4、当 时, ,则函数)(xfyR0x0)(xff的零点的个数为 ( )g1A B C D 或2 212总计1Yabba2cddc总计开 始 1,0TS2?10STW输 出结 束 2TyOyOyOyxO 第卷 (非选择题,满分 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卡相应的位置上)13、复数 的共轭复数是_。i1214、右表是降耗技术改革后生产甲产品的过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对xy应数据,根据表中数据,求出 关于 的线性回归方程x,那么表中 的值为_。35.07.ym15、将正整数 按照如图的规律排列,则 应在第_
5、列。 ,212016、若函数 在其定义域内的一个子区间xxfln)()1,(k内不是单调函数,则实数 的取值范围是_。k三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 (本小题 10 分)已知复数 。 )(23)1(2Raiaiz(1)若 ,求 ;|(2)若在复平面内复数 对应的点在第一象限,求 的取值范围。za18、 (本小题 12 分)请考生在以下两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。()选修 几何证明选讲14如图,已知 是 的切线, 是切点,直线 交 于 、 两点, 是PAOAPOBCD的中点,连接 并延长交 于点 ,若 , 。
6、OCDE320A(1)求 的大小;E(2)求 的长。()坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,直线 的方程为 ,曲线 的参数方程为xyl04yxC( 为参数) 。sinco3yx(1)已知在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以xOyOx3 4 5 6y2.5 m4 4.532110987456轴正半轴为极轴)中,点 的极坐标为 ,判断点 与直线 的位置关系;xP)2,4(Pl(2)设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值及此时 的坐标。QCl Q19、 (本小题 12 分)淘宝卖家在某商品的所有买家中,随机选择男女买家各 名进行调查,他们的评分等级50如下
7、表:规定:评分等级在 内为不满意该商品,在 内为满意该商品。完成下列 列联表并帮助3,0 5,3( 2卖家判断:能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为满意该商品与性别有关系?0.满意该商品 不满意该商品 总计女男总计参考数据: )(2kKP0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式: ,其中 ))()(22 dbcabn dcban20、 (本小题 12 分)证明:若 且 ,则 。ca032ac21、 (本小题 12 分)请考生在以下两题中任选一题作答,如果多做,则按
8、所做的第一题记分。()选修 几何证明选讲14如图,在 中, ,以 为直径的圆 交ABC90ABOAC于点 ,点 是 边的中点,连接 交圆 于点 。EDODM(1)求证: 是圆 的切线;(2)求证: 。M()坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴cos2 x的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是 ( 为参数) 。ltymx213t(1)求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;Cl(2)设点 ,若直线 与曲线 交于 两点,且 ,求 的值。 )0,(mPlCBA, 1|PB评分等级 0,1 (1,2 (2,3 (3,4 (4,5女(人数) 2
9、 7 9 20 12男(人数) 3 9 18 12 8MEDCBH22、 (本小题 12 分)设函数 。)()(23Rkxxf(1)当 时,求函数 的单调区间;kf(2)当 时,求函数 在 上的最小值 和最大值 。0,mM四平市第一高级中学 2014-2015 学年度下学期期末考试高二数学(文科)试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D A C A B C B A A C2、填空题13. 14. 15. 16. i20)23,13、解答题17、 【解】由题意知 。iaaiaiz )1(323)1( 222 (1)由 知, ,故 。01当
10、时, ;当 时, 。|z6|z 5(2)由已知得,复数的实部和虚部皆大于 ,即 ,002a即 ,所以 。12a或 10118、 【解】() (1)连接 ,因为 ,所以 。AB30PO60AB因为 ,所以 。6因为 ,所以 。ECec6(2)由条件知 ,过 作 于 , 。20H3在 中, ,所以 。HDRt72D因为 ,所以 。AB 3所以 。710E21() (1)把极坐标系下的点 化为直角坐标,得 。)2,4(P)4,0(P因为点 的直角坐标 满足直线 的方程 ,lyx所以点 在直线 上。l 3(2)因为点 在曲线 上,则 的坐标为 。QC)sin,co3(从而点 到直线 的距离为:。2)6
11、cs(24)6s2|4sinco3| d 当 即 时, 取得最小值 。1)6cos(Zk,265d29此时 , , , 。23sin3cosx1siny即点 的坐标为 。 Q),( 219、 【解】 4经计算 的观测值 2K841.3769.504852)13(102k 01所以能够在犯错误的概率不超过 的前提下认为满意该产品与性别有关系。. 220、 【证明】因为 且 ,所以 。cba0cabca,0欲证 ,只需证 ,只需证 ,32b32223即证 ,整理得 。2)(a2只需证 。0(c 01因为 ,所以 ,ba0cba又因为 ,所以 。故 ,得证。,22221、 【解】 () (1)连接 ,因为点 是 的中点,点 是 的中点,OEDBCOAB所以 ,所以 , 。A21/ED2在 和 中, 因为 , , ,EO所以 。BE 4所以 ,即 。90OD因为 是圆 上一点,所以 是圆 的切线。O6(2)延长 交圆 于点 。F因为 ,所以 。BEBE因为点 是 的中点,所以 。C2因为 是圆 的切线,D,满意该商品 不满意该商品 总计女 32 18 50男 20 30 50总计 52 48 100MEDCBAF