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1、第 2 章 投影的基本知识本章学习目标1 掌握投影的基本概念，了解投影的种类。2 掌握正投影的特性。3 理解三面投影体系的建立，掌握三面投影规律。本章主要介绍正投影法的基本原理和三面投影图的形成及其基本画法。2.1 投 影 的 基 本 概 念 和 分 类一、投影的概念假设光线能够透过物体而将物体的各个顶点和棱线在平面V 上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出物体形状的图形，这个图形称为物体的投影，如图2-1b所示。光源S称为投影中心；投影所在的平面P 称为投影面；光线称为投影线；通过一点的投影线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P 上的投影；我们把这种只研究其形状和大小，而不涉
2、及其理化性质的物体，称为形体；作出形体投影的方法，称为投影法。（a ）（b）图2-1 影与投影二、投影的分类1 中心投影投影线由一点放射出来的投影，称为中心投影，如图2-1b所示。这种投影方法，称为中心投影法。图2-2 用中心投影法绘制的图样2 平行投影由相互平行的投影线作出的投影，称为平行投影，如图2-3所示。这种投影方法，称为平行投影法。（a ）斜投影 （b）正投影图2-3 平行投影根据投影线与投影面的垂直与否，平行投影又分为斜投影和正投影两种：（1）斜投影投影线倾斜于投影面时所作出的平行投影，称为斜投影，如图2-3a所示。作出形体斜投影的方法，称为斜投影法。（2）正投影投影线垂直于投影面
3、时所作出的平行投影，称为正投影，如图2-3b所示。作出形体正投影的方法，称为正投影法。用正投影法绘制的投影图，称为正投影图。. 2.2 正 投 影 的 基 本 特 性一、点、线、面的正投影特性1 点的正投影特性点的正投影仍为一点，如图2-4所示。图2-4 点的正投影2 直线的正投影特性（1）当直线平行于投影面时，其投影仍为直线，且反映实长（ab=AB） ，如图2-5a 所示。（2）当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，如图2-5b所示。（3）当直线倾斜于投影面时，其投影仍为直线，但其长度缩短（abAB） ，如图2-5c 所示。（4）直线上点的投影，必在该直线的投影上，如图2-5c所示。C点在
4、AB上，则C点的投影c 在直线AB的投影ab上。（5）一点分一直线为两段，则两段长度之比等于两线段投影之比，如图2-5c所示，AC ： CB=ac：cb。（a） （b） （c）图2-5 直线的正投影3 平面的正投影特性（1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且反映实形（S abcd=SABCD） ，如图2-6a 所示。（2）当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线，如图2-6b所示。（3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但其面积缩小（S abcdSABCD） ，如图2-6c 所示。（4）平面上一直线的投影，必在该平面的投影上，如图2-6c所示，直线EF在平面ABCD 上，则EF 的投
5、影ef在平面ABCD的投影 abcd上。（5）平面上一直线分该平面的面积之比等于其投影所分面积之比，如图2-6c所示，S ABFE：S EFCD=Sabfe：S efcd。（a） （b） （c）图2-6 平面的正投影二、正投影的基本特性由以上点、线、面的正投影特性，可以总结出正投影的基本特性：1 实形性直线（或平面图形）平行于投影面，其投影反映实长（或平面实形） 。2 积聚性直线（或平面图形）垂直于投影面，其投影积聚为一点（或一直线） 。3 相仿性直线（或平面图形）倾斜于投影面，其投影长度缩短（或面积缩小） ，但与原几何形状相仿。4 从属性点在直线上，则点的投影必在该直线的投影上；点（或直线）
6、在平面上，则点（或直线）的投影必在该平面的投影上。5 定比性点分线段所成的比例，等于该点的正投影所分该线段的正投影的比例；直线分平面所成的面积之比，等于直线的正投影所分平面的投影的面积之比。2.3 三 面 投 影 图一、三面投影体系的建立通过上述分析可知，对于空间物体，需要三面投影，才能准确而全面地表达出它的形状和大小。H面、V面、W面组成三面投影体系，三个互相垂直的投影面中，其中水平放置的投影面H，称为水平投影面；正对观察者的投影面 V，称为正立投影面；右面侧立的投影面W，称为侧立投影面。这三个投影面分别两两相交，交线称为投影轴，其中H面与V面的交线称为OX轴；H 面与W 面的交线称为OY轴
7、；V面与W 面的交线称为OZ轴。不难看出，OX轴、OY轴、OZ轴是三条相互垂直的投影轴。三个投影面或三个投影轴的交点O ，称为原点。如图2-10 所示。图2-10 三面投影体系将形体放置于三面投影体系中，按正投影原理向各投影面投影，即可得到形体的水平投影（或H投影） 、正面投影（或V投影） 、侧面投影（或W投影） ） ，如图2-11a 所示。二、三面投影图的展开为了方便作图和阅读图样，实际作图时需将形体的三个投影表现在同一平面上，这就是需要将三个互相垂直的投影面展开在一平面上。（a） （b）（c） （d）图2-11 三面投影体系的展开与三面投影图三个投影面展开后，三条投影轴成为两条垂直相交的直
8、线，原OX轴、OZ轴位置不变，原OY轴则被一分为二，一条随H面转到与OZ轴在同一铅垂线上，标注为OY H；另一条随W面转到与OX轴在同一水平线上，标注为OY W，以示区别，如图2-11c所示。由H面、V面、W 面投影组成的投影图，称为形体的三面投影图。如图2-11d所示。三、三面投影规律1 三面投影的位置关系以正面投影为基准，水平投影位于其正下方，侧面投影位于其正右方，如图2-11c所示2 三面投影的“三等”关系我们把OX轴向尺寸称为“长” ，OY轴向尺寸称为“宽” ，OZ轴向尺寸称为“高” 。 “三等 ”关系：水平投影与正面投影等长且要对正，即“长对正” ；正面投影与侧面投影等高且要平齐，即“高平齐” ；水平投影与侧面投影等宽，即“宽相等” 。3 三面投影与形体的方位关系由图2-13 中可以看出，水平投影反映形体的前、后和左、右的方位关系；正面投影反映形体的左、右和上、下的方位关系；侧面投影反映形体的前、后和上、下的方位关系。（a） （b）图 2-13 形体方位在投影图上的反映
