《广西梧州市2017届高三上学期摸底联考理数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西梧州市2017届高三上学期摸底联考理数试题 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 （ ）|31,|24AxBx或 RCABA B C 1,32,3D 24【答案】C【解析】试题分析： ， ，故选 C.31xACR3,2BACR考点：集合的运算.2.设 是虚数单位 ，如果复数 的实部与虚部是互为相反数，那么实数 的值为（ ）i 2aiaA B C3 1313D-3【答案】C【解析】考点：复数的概念.3.若 ，则 （ ）2,1,2/ababmA B2 C-2 D 2【答案】D【解析】试题分析：由 ， ，得 ， ，由于1,2a,b3,2bam
2、ba1,2，故 ，解得 ，故选 D.bma/2m23121考点：共线向量的坐标表示.4.若 ，则 （ ）cos23cosA B C 497979D 2【答案】B【解析】试题分析：由 得 ，则1cos2331sin，故选 B.97ics2考点：（1）诱导公式；（2）二倍角公式.5.在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）6x7xA60 B160 C180 D240【答案】D【解析】考点：二项式定理.6.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”24x224x2B命题“ ”的否定是“ ”,10R,10RxC命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题xysinxyD若“ 或
3、 ”为真命题，则 至少有一个为真命题pq,pq【答案】D【解析】试题分析：命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”，故 A 错误；命24x242x2题“ ”的否定是“ ，故 B 错误；命题“若2,10xR01,Rx，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”为真命题，故 C 错误；ysinyysinx故选 D.考点：命题的真假.7.直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线的倾斜角为（ 3ykx2234y23）A B C 56或 或 6或D【答案】A【解析】考点：直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用求出圆 的圆
4、心，半径，圆2234xy心 到直线 的3,23ykx距离，由此利用直线 被圆 截得的弦长为 ，由勾股定理2234xy2能求出 ，在由倾斜角和斜率的关系得到倾斜角.k8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图 1 所示，则此几何体的表面积是（ ）A B C 426262D 8【答案】C【解析】试题分析：圆柱的侧面积为 ，半球的表面积为 ，圆锥4211S 212S的侧面积为 ，所以几何体的表面积为 ，23S 631故选 C.考点：由三视图求表面积.9.执行如图 2 的程序框图，若输出的结果是 ，则输入的 为（ ）156aA3 B4 C
5、5 D6【答案】B【解析】考点：程序框图.10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的体积为（ ）A B C 24316816814D 7【答案】A【解析】试题分析：如图，正四棱锥 中， 为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，ABCDPE正四棱锥的外接球的球心 必在正四棱锥的高线 所在的直线上，延长 交球面于一点PPE，连接 ， ，由球的FF性质可知 为直角三角形且 ，根据平面几何中的射影定理可得PAF，因为 ，所以侧棱长 ， ，所以E2 22316ARF，所以 ，所以 故选 A418R9429343V考点：球的表面积和体积. 11.给出定义：设 是函数 的
6、导函数， 是函数 的导函数，若方程fxyfxfxfx有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点” ，已知函数0fx00,y的拐点是 ，则点 （ ）34sincox0,MxfA在直线 上 B在直线 上 C在直线 D在直线y3y4yx上yx【答案】B【解析】考点：导数的运算.【方法点晴】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于 ，即可得到拐点，问题0得以解决12
7、.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线210xyab12,F1x交椭圆于 两点，直线 与椭圆的另一个交点为 ，若 ，则椭圆的离心率AB、 2AFC23ABCFS为（ ）A B C 53105D 310【答案】A【解析】考点：椭圆的简单性质.【方法点晴】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和向量的共线的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题在该题中，可设 ，代入椭圆方程，求得 的cxA坐标，设出 ，由 ，可得 ，运用向量的坐标运算可得 ，yxC, 23ABCFSCFA2 x，代入椭圆方程，运用离心率公式，解方程即可得到所求值y第卷（非选择题共 90 分）二、填空
8、题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.若 满足 ，则 的最小值为_,xy012zxy【答案】 2【解析】试题分析：由 得 ，作出不等式组 对应的平面区域如图（阴zxy21zx01xy影部分），平移直线 ，由图象可知当直线 ，过点 点，由2zxyA可得 时，直线 的截距最大，此时 最小，目标函数10yx2,A21zxy的最小值是 故答案为： 2z1考点：简单的线性规划. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（
9、在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.在 上随机取一个实数 ，能使函数 在 上有零点的概率为4,m2fxmxR_【答案】 37【解析】考点：几何概型.15.函数 的部分图象如图 3 所示，则 的图2sin0,2fxxfx象可由函数 的图象至少向右平移_个单位得到sigx【答案】 6【解析】试题分析：由图可知 ，故 则 ，故4312543TT2，将点 代入解析式得 ，即xf2sin， 152sin结合 得 ，即 ，故Zk,65233sixf向右平移 个单位得到 ，故答案为 .xg2sin6sinxf 6考点：（1）由
10、得部分图象求其解析式；（2）三角函数图象的变换.xAysin16.已知 中，角 成等差数列，且 的面积为 ，则 边的最小值BC3, ABC12AB是_【答案】 .2【解析】考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理. 【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题由已知及等差数列的性质可得 ，结合三角形内角和定理可求 的值，利用三角形面积公CBA3B式可得 ，利用余弦定理及基本不等式即可解得 边的最小值2ab A三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、.）17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 nanS12n（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求使 对任意 恒成立的2122logllogn nbaa 8nbknN实数 的取值范k围【答案】 （1） ；（2） .*naN10k【解析】考点：（1）数列递推式；（2）数列求和. 18.（本小题满分 12 分）质检部门从企业生产的产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图 4 所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 内的频率之比为：5,6,75,84：2：1（1）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率；75,8（2）若将频率视概率，从该企业生产的这种
12、产品中随机抽取 3 件，记这 3 件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为 ，求 的分布列与数学期望45,7X【答案】 （1） ；（2）分布列见解析， .0. 81xE【解析】（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取 件，相当于进行了 次独立重复试验，33所以 服从二项分布 ，其中X,Bnp由（1）得，区间 内的频率为 ，4570.2.106将频率视为概率得 0.6P因为 的所有可能取值为 0，1，2，3，且 ；X023.40.6PXC； ；12.4.8PC2633066所以 的分布列为：X0 1 2 3P0.064 0.288 0.432 0.216所以 的数学期望为 ，0.6410.28.4320.16.8EX考点：（1）频率分布直方图；（2）离散型随机变量的期望与方差；（3）离散型随机变量及其分布列.19.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 中，底面 为菱形，且 ， 是边长PABCDAB06DABP为 的正三角形，a且平面 平面 ，已知点 是 的中点PABCDMP（1）证明： 平面 ；/PBAMC（2）求直线 与平面 所成
