《广西梧州市2015届高考数学三模试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西梧州市2015届高考数学三模试卷（文科） 含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西梧州市 2015 届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：（共 60 分，共 12 小题，每小题 5 分）1 （5 分）设集合 A=xN|y=ln（2x），B=x|x（x1） 0，则 AB=（）A x|x1 B x|1x2 C 1 D 0，12 （5 分）满足 =i（i 为虚数单位）的复数 z=（）A + i B i C + i D i3 （5 分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 44 （5 分）已知正数组成的等比数列a n，若 a1a20=100，那么 a3+a18 的最小值为（）A 20 B 25 C 50 D 不存在5
2、（5 分）若实数 x、y 满足约束条 ，则 z=x+y 的最大值为（）A 1 B 2 C 3 D 56 （5 分）已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 到准线的距离为 4，若抛物线上一点 P 到 y轴的距离是 1，则|PF|等于（）A 2 B 3 C 4 D 57 （5 分）命题 p：已知 ，则 l，都有 l；命题 q：已知 l，则m，使得 l 不平行于 m（其中 、 是平面，l 、m 是直线） ，则下列命题中真命题的是（）A （p）（ q） B p（q） C p（q） D （p）q8 （5 分）在ABC 中，A=60，若 a，b，c 成等比数列，则 =（）A B C D9 （5 分）一
3、个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是（1，0，1） 、（1，1，0） 、 （0，1，0） 、 （1，1，1） ，则该四面体的外接球的体积为（）A B C D 210 （5 分）设函数 f（x）= cosx 对任意的 xR，都有 f（ x）=f（ +x） ，若函数g（x）= 2+3sinx，则 g（ ）的值是（）A 1 B 5 或 3 C 2 D11 （5 分）过双曲线 =1（a0，b0）的左焦点 F（c，0） （c0） ，作圆 x2+y2=的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 =2 ，则双曲线的离心率为（）A B C D12 （5 分）直线 y=m 分别
4、与曲线 y=2x+3，y=x+lnx 交于 A、B ，则|AB| 的最小值为（）A B C 2 D 3二、填空题：（共 20 分，共 4 小题，每小题 5 分）13 （5 分）在ABC 中，若 AB=1，AC=3， = ，则 SABC=14 （5 分）从数字 0、1、2、3 中取出 2 个组成一个两位数，其中个位数为 0 的概率为15 （5 分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，则集合 A 中元素的个数为16 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+4）=f（x） ，且 x0，2时，f（x）=log2（x+1） ，给出下列结论：f（3）=1 ；函数 f（x）在
5、6，2上是减函数；函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称；若 m（0，1） ，则关于 x 的方程 f（x）m=0 在 8，8 上的所有根之和为8则其中正确的命题为三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；）17 （12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a2=17，S 10=100（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 bn=（1） nan，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从开始，将对二氧化碳排放量超过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽
6、取 5 辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km） 甲 80 110 120 140 150乙 100 120 x 100 160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 =120g/km（1）求表中 x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是多少？19 （12 分）已知在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，若 SBAC，SA=SC（1）求证：平面 SBD平面 ABCD；（2）若 AB=2，SB=3，cos SCB= ， SAC=60，
7、求四棱锥 SABCD 的体积20 （12 分）已知 g（x）=bx 2+cx+1，f （x）=x 2+axlnx+1，g（x）在 x=1 处的切线为 y=2x（1）求 b，c 的值；（2）若 a=1，求 f（x）的极值；（3）设 h（x）=f（x）g（x ） ，是否存在实数 a，当 x（0，e （e 2.718 为自然常数）时，函数 h（x）的最小值为 3，若存在，请求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知 A、B 分别为曲线 C： +y2=1（a0）与 x 轴的左、右两个交点，直线 l过点 B 且与 x 轴垂直，P 为 l 上异于点 B 的点，连结 AP 与曲线 C 交
8、于点 M（1）若曲线 C 为圆，且|BP|= ，求弦 AM 的长；（2）设 N 是以 BP 为直径的圆与线段 BM 的交点，若 O、N、P 三点共线，求曲线 C 的方程选做题（请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）【选修 4-1：几何证明选讲】22 （10 分）如图，在半径为 的O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，PA=PB=2，PD=1（1）求证相交弦定理：APPB=PDPC；（2）求圆心 O 到弦 CD 的距离【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23若点 P（x，y）在曲线 C 的参数方程为 （ 为参数，R） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴
9、为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若射线 = （ 0）与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 |OA|+|OB|的值【选修 4-5：不等式选讲】24 （1）设函数 f（x）=|x1|+ |x3|，求不等式 f（x）2 的解集；（2）若 a，b，c 都为正实数，且满足 a+b+c=2，证明： + + 广西梧州市 2015 届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共 60 分，共 12 小题，每小题 5 分）1 （5 分）设集合 A=xN|y=ln（2x），B=x|x（x1） 0，则 AB=（）A x|x1 B x|1x2 C 1 D 0，1考点： 交集及其运
10、算 专题： 集合分析： 求出 A 中 x 的值确定出 A，求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可解答： 解：由 A 中 y=ln（2x） ，得到 2x0，即 x2，A=xN|x2=0，1，由 B 中不等式解得：0 x1，即 B=x|0x1，则 AB=x|0，1，故选：D点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）满足 =i（i 为虚数单位）的复数 z=（）A + i B i C + i D i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的基本运算即可得到结论解答： 解： =i，z+i=zi，即 z= = =
11、 i，故选：B点评： 本题主要考查复数的计算，比较基础3 （5 分）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 由三视图求面积、体积 专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可分析出该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数解答： 解：由三视图知几何体为一四棱锥，其直观图如图：由图已得：该棱锥的四个侧面均为直角三角形，故该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 4 个，故选：D点评： 本题考查的知识点是简单几何体的三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状4 （5 分）已知正数组成的等比数列a n，若 a1
12、a20=100，那么 a3+a18 的最小值为（）A 20 B 25 C 50 D 不存在考点： 等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等比中项的性质、基本不等式计算即得结论解答： 解：由题可知：a 3a18=a1a20=100，a3+a182 =210=20，故选：A点评： 本题考查等比中项的性质、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题5 （5 分）若实数 x、y 满足约束条 ，则 z=x+y 的最大值为（）A 1 B 2 C 3 D 5考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入
13、目标函数，验证即得答案解答： 解：如图即为满足不等式组 的可行域，得 A（2，3） 由图易得：当 x=2，y=3 时x+y 有最大值 5故选：D点评： 在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为： 由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解6 （5 分）已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 到准线的距离为 4，若抛物线上一点 P 到 y轴的距离是 1，则|PF|等于（）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 抛物线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用抛物线的性质球的抛物线的方程，然后求解结果即可解答： 解：抛物线 y2=2
14、px（p0）的焦点 F 到准线的距离为 4，可得 P=4，抛物线方程为：y2=8x抛物线上一点 P 到 y 轴的距离是 1，则|PF|=1+2=3 故选：B点评： 本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查7 （5 分）命题 p：已知 ，则 l，都有 l；命题 q：已知 l，则m，使得 l 不平行于 m（其中 、 是平面，l 、m 是直线） ，则下列命题中真命题的是（）A （p）（ q） B p（q） C p（q） D （p）q考点： 复合命题的真假 专题： 简易逻辑分析： 先判断命题 p，q 的真假；再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答： 解：对于命题 p：由 ， l，无法得出 l，
15、因此是假命题；对于命题 q：l，则 m，使得 l 不平行于 m（为异面直线） （其中 、 是平面，l 、m 是直线） ，正确则下列命题中：A （p） （q）是假命题；Bp（q）是假命题；Cp（q）是假命题； D （p）q 是真命题故选：D点评： 本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题8 （5 分）在ABC 中，A=60，若 a，b，c 成等比数列，则 =（）A B C D考点： 等比数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由题意可得 b2=ac， sin2B=sinAsinC，再利用正弦定理可得= =sinA=sin60解答： 解：a、b、c 成等比数列， b2=ac，sin 2B=sinAsin
