《吉林省、长春十一高和松原实验中学2016届高三三校联考文数试题 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省、长春十一高和松原实验中学2016届高三三校联考文数试题 含解析(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集 8xNU,集合 7,31A, 8,32B,则 )()(BCAU( )A ,721 B 6,54 C 6540 D 6,540【答案】C考点:集合交、并、补的运算2.已知复数 iz1, iz2,则 iz21( )A i3 B 3 C i D i21【答案】A【解析】试题分析:根据题意: 12 231iiziii,故选 A考点:复数的运算3.若实数数列: 81,a成等比数列,则圆锥曲线 12ayx的离心率是( )A 0 或 32 B 3或 6 C 3 D 3或 10【
2、答案】A【解析】试题分析:因为 1,8a成等比数列,所以 281a,即 9.当 a时,圆锥曲线表示的是椭圆,所以离心率23cabe;当 9a时,圆锥曲线表示的双曲线,109c,所以离心率 10,故选 A考点:等比数列中项性质,椭圆和双曲线的离心率.4.函数 2)(1xaf ),(a的图象恒过定点 ,若点 在直线 01nymx上,其中 0,nm,则 n的最小值为( )A 4 B 5 C 6 D 23【答案】D考点:基本不等式5.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A 20 B 320 C 4 D 4 侧侧侧侧侧侧1 2 222【答案】B【解析】试题分析:根据三视图的特征,得到该几何
3、体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积: 28S;底面周长: 6C;侧面面积: 621.所以几何体的表面积: 1230,故选 B考点:三视图的识别,几何体的表面积计算.6.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续 5天每天日平均温度不低于 C2”,现有甲、乙、丙三地连续 5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位 )甲地: 个数据的中位数为 24,众数为 ;乙地: 个数据的中位数为 7,平均数为 24;丙地: 5个数据中有一个数据是 3,平均数为 6,方差为 2.10.则肯定进入夏季的地区有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3【答案】C考点:中位数、平均数、众数的概念及运
4、用.7.已知条件 p: 3k,条件 q:直线 2kxy与圆 12y相切,则 p是 q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:条件 q:直线 2kxy与圆 12y相切,由 221k,得3k,所以 p,但是 qp,所以 是 q的充分不必要条件.考点:充要条件8.平面 截球 O所得的截面圆的半径为 1,球心 O到平面 的距离为 2,则此球的体积为( )A 6 B 43 C 64 D 3【答案】B【解析】试题分析:根据题意可得:球的半径 3R,球的体积 334rV考点:球的体积9.若如图所示的程序框图输出的 S是 126,则条件可为(
5、 )A ?5n B ?n C 7 D 8【答案】B考点:程序框图10.若函数 2()mxfx的图象如图所示,则 m的范围为( )A 1,( B )2,1(C )0 D O-1 1yx【答案】D考点:函数图象【方法点晴】本题主要考查的是根据函数图象,求函数的性质,进而求参数范围.属于中档题.解决这类问题,主要是观察函数图象,根据函数图象推断出函数的性质,比如:函数过特殊点、函数的奇偶性、在某段上函数值的符号以及函数的单调性.11.过双曲线 )0,(12bayx的左焦点 1F,作圆 22ayx的切线交双曲线右支于点 P,切点为 T, 1F的中点 M在第一象限,则以下结论正确的是( )A MTOab
6、 B MTOab C D 【答案】A【解析】试题分析:因为 T是切点,所以连接 OT,则 1PF,在 TO1中, 1Fb. 连接2PF,在 12中, 、 P分别是 12F、 1的中点,所以 2MP,21MO21bab,故选 A考点:双曲线的定义,直线与圆相切【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用,属于难题.解题的关键是根据相切,得到 1OTPF,再根据双曲线的性质,求出1TFb;又因为 M点是中点,在焦点三角形 2中,运用中位线定理得2OP,再结合双曲线定义 1a,最终求出答案12.已知函数 )(xf定义在 R上的奇函数,当 0x时, ()1)xf
7、e,给出下列命题:当 0时, ()xe 函数 有 2个零点 )(xf的解集为 ,10, Rx1,,都有 2)(1xff,其中正确的命题是( )A B C D【答案】C考点:函数性质【方法点晴】本题主要综合考查奇函数的性质,属于难题.求奇函数在 0,x的解析式,关键是令 0,x,再利用奇函数的性质 fxf求出 的解析式;在奇函数的性质中当 属于定义域是一定会有 0,这是最容易遗忘的.第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分 )13.向量 1a, 2b, )2()(ba,则向量 a与 b的夹角为 .【答案】 【解析】试题分析: )2()(ba, ()
8、2)0ab,即2cos,0ab,s,0,即向量 与 的夹角为 2考点:向量的乘积运算14.已知 0, 1tan()47,那么 sinco .【答案】 15考点:同角三角函数基本关系和辅助角公式15.若 yx,满足条件 21xy,目标函数 yxz23的最小值为 .【答案】 1【解析】试题分析:不等式组 21xy表示的可行域如图 ABC,当目标函数 yxz23经过1,A有最小值,且最小值是 312.考点:线性规划求目标函数的最值【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值,属于容易题.本题关键是在坐标系上画出可行域,然后利用数形结合的方法求出目标函数的最大值,如果可行域是一个封闭的图
9、形,目标函数的最值一般在交点处取得,分别把交点求出来,代入目标函数中就可以.在直角坐标系画可行域时要注意“直线定界,点定域”的原则.16.若 X是一个集合, 是一个以 X的某些子集为元素的集合,且满足: X属于 ,空集 属于 ; 中任意多个元素的并集属于 ; 中任意多个元素的交集属于 .则称 是集合 X上的一个拓扑已知集合 ,abc,对于下面给出的四个集合 : ,; ,bcabc; ,abc; ,a.其中是集合 X上的一个拓扑的集合 的所有序号是 .【答案】 考点:集合包含关系的判定及应用【方法点晴】本题主要考查的关于集合的新定义题型,属于基础题.需要准确的把握集合包含的判定方法,及集合的子集
10、间的交并补的关系.本题关键是需要学生准确理解集合 上的一个拓扑 所要满足的三个条件,需要学生认真分析题干,准确把握信息.对于这种开放性题目,需要考生准确理解和快速掌握新知识的能力.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 12 分)在 ABC中,角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c,面积为 S,已知bca25os2s.()求证: a3)(;()若 41csB, 5S ,求 .【答案】 (I)证明见解析;(II) 4b考点:正弦定理和余弦定理的运用【方法点晴】本题主要考查解三角形,正弦定理和余弦定理得综合运用,属于基础题.解
11、三角形中,常用的的技巧“边化角”或者“角化边” ,特别是当遇到题干有每项都含有边的齐次式的等式时,多选择边化角.题上出现三角形面积时要合理利用公式 11sinsisin22ABCSabcAacB.18.(本小题满分 12 分)如图所示,该几何体是由一个直三棱柱 CFDE和一个正四棱锥 ABCDP组合而成,FD, 2AE.()证明:平面 PD平面 AB;()求正四棱锥 C的高 h,使得该四棱锥的体积是三棱锥 ABFP体积的 4 倍. PFEDCBA【答案】 ()证明见解析() 2h考点:面面垂直,锥体的体积【方法点晴】证明面面垂直问题时要主要转化成线面垂直去证明;三棱锥是一个比较特殊的几何体,三
12、个面都可以作为底面,特别是在求三棱锥体积时,一定要选择容易找出三棱锥高的面作为我们的底面;有时几何体的面积直接求比较困难时,需要我们转化成间接的方式求.19.(本小题满分 12 分)甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的 5项预赛成绩的茎叶图记录如下:9甲 乙7897522 0 50 55()从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;()现要从中选派一人参加该项竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由【答案】() 125;()派甲参赛比较合适()派甲参赛比较合适理由如下: 85乙x, 乙, 6.312乙s, 502乙s 乙乙, 2乙乙甲的
13、成绩较稳定,派甲参赛比较合适12 分考点:茎叶图、概率和方差20.本小题满分 12 分)椭圆 1C与 2的中心在原点,焦点分别在 x轴与 y轴上,它们有相同的离心率 2e,并且 2的短轴为 1的长轴, 1与 2的四个焦点构成的四边形面积是 2.()求椭圆 C与 的方程;()设 P是椭圆 2上非顶点的动点, P与椭圆 1C长轴两个顶点 A, B的连线 P,B分别与椭圆 1交于点 E, F.(1)求证:直线 PA, B斜率之积为常数;(2)直线 与直线 的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由. O BA FEPyx【答案】 () 1C: 12yx, 2C: 142yx;() (1)证明见解析;(2) 8考点:椭圆标准方程、直线与椭圆相交21.(本小题满分 12 分)设函数 1ln)(xaf( 0) ()当 30a时,求函数 )(f的单调区间;()当 2, ,时,求证: 1lnxa【答案】 ()函数单调增区间为: )65,0(, ),,单调减区间为:)1,65(, ,;()证明见解析且当 x(1, 0) , )(xg0. )(xg在(1, 0)递减,在( 0x,+