《吉林省、长春十一高和松原实验中学2016届高三三校联考文数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省、长春十一高和松原实验中学2016届高三三校联考文数试题 含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集 8xNU，集合 7,31A， 8,32B，则 )()(BCAU（ ）A ,721 B 6,54 C 6540 D 6,540【答案】C考点：集合交、并、补的运算2.已知复数 iz1， iz2，则 iz21（ ）A i3 B 3 C i D i21【答案】A【解析】试题分析：根据题意： 12 231iiziii，故选 A考点：复数的运算3.若实数数列： 81,a成等比数列，则圆锥曲线 12ayx的离心率是（ ）A 0 或 32 B 3或 6 C 3 D 3或 10【
2、答案】A【解析】试题分析：因为 1,8a成等比数列，所以 281a，即 9.当 a时，圆锥曲线表示的是椭圆，所以离心率23cabe；当 9a时，圆锥曲线表示的双曲线，109c，所以离心率 10，故选 A考点：等比数列中项性质，椭圆和双曲线的离心率.4.函数 2)(1xaf ),(a的图象恒过定点 ，若点 在直线 01nymx上，其中 0,nm，则 n的最小值为（ ）A 4 B 5 C 6 D 23【答案】D考点：基本不等式5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 20 B 320 C 4 D 4 侧侧侧侧侧侧1 2 222【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的特征，得到该几何
3、体是一个半圆柱和正方体的组合体.其底面积的面积： 28S；底面周长： 6C；侧面面积： 621.所以几何体的表面积： 1230，故选 B考点：三视图的识别，几何体的表面积计算.6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5天每天日平均温度不低于 C2”，现有甲、乙、丙三地连续 5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位 ）甲地： 个数据的中位数为 24，众数为 ；乙地： 个数据的中位数为 7，平均数为 24；丙地： 5个数据中有一个数据是 3，平均数为 6，方差为 2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3【答案】C考点：中位数、平均数、众数的概念及运
4、用.7.已知条件 p： 3k，条件 q：直线 2kxy与圆 12y相切，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：条件 q：直线 2kxy与圆 12y相切，由 221k，得3k，所以 p，但是 qp，所以 是 q的充分不必要条件.考点：充要条件8.平面 截球 O所得的截面圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 2，则此球的体积为（ ）A 6 B 43 C 64 D 3【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得：球的半径 3R，球的体积 334rV考点：球的体积9.若如图所示的程序框图输出的 S是 126，则条件可为（
5、 ）A ?5n B ?n C 7 D 8【答案】B考点：程序框图10.若函数 2()mxfx的图象如图所示，则 m的范围为（ ）A 1,( B )2,1(C )0 D O-1 1yx【答案】D考点：函数图象【方法点晴】本题主要考查的是根据函数图象，求函数的性质，进而求参数范围.属于中档题.解决这类问题，主要是观察函数图象，根据函数图象推断出函数的性质，比如：函数过特殊点、函数的奇偶性、在某段上函数值的符号以及函数的单调性.11.过双曲线 )0,(12bayx的左焦点 1F，作圆 22ayx的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T， 1F的中点 M在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A MTOab
6、 B MTOab C D 【答案】A【解析】试题分析：因为 T是切点，所以连接 OT，则 1PF，在 TO1中， 1Fb. 连接2PF，在 12中， 、 P分别是 12F、 1的中点，所以 2MP，21MO21bab，故选 A考点：双曲线的定义，直线与圆相切【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线的综合运用，属于难题.解题的关键是根据相切，得到 1OTPF，再根据双曲线的性质，求出1TFb；又因为 M点是中点，在焦点三角形 2中，运用中位线定理得2OP，再结合双曲线定义 1a，最终求出答案12.已知函数 )(xf定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()1)xf
7、e，给出下列命题：当 0时， ()xe 函数 有 2个零点 )(xf的解集为 ,10, Rx1,，都有 2)(1xff，其中正确的命题是（ ）A B C D【答案】C考点：函数性质【方法点晴】本题主要综合考查奇函数的性质，属于难题.求奇函数在 0,x的解析式，关键是令 0,x，再利用奇函数的性质 fxf求出 的解析式；在奇函数的性质中当 属于定义域是一定会有 0，这是最容易遗忘的.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.向量 1a, 2b, )2()(ba，则向量 a与 b的夹角为 .【答案】 【解析】试题分析： )2()(ba， ()
8、2)0ab，即2cos,0ab，s,0，即向量 与 的夹角为 2考点：向量的乘积运算14.已知 0， 1tan()47，那么 sinco .【答案】 15考点：同角三角函数基本关系和辅助角公式15.若 yx,满足条件 21xy，目标函数 yxz23的最小值为 .【答案】 1【解析】试题分析：不等式组 21xy表示的可行域如图 ABC，当目标函数 yxz23经过1,A有最小值，且最小值是 312.考点：线性规划求目标函数的最值【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值，属于容易题.本题关键是在坐标系上画出可行域，然后利用数形结合的方法求出目标函数的最大值，如果可行域是一个封闭的图
9、形，目标函数的最值一般在交点处取得，分别把交点求出来，代入目标函数中就可以.在直角坐标系画可行域时要注意“直线定界，点定域”的原则.16.若 X是一个集合， 是一个以 X的某些子集为元素的集合，且满足： X属于 ，空集 属于 ； 中任意多个元素的并集属于 ； 中任意多个元素的交集属于 .则称 是集合 X上的一个拓扑已知集合 ,abc，对于下面给出的四个集合 : ,； ,bcabc； ,abc； ,a.其中是集合 X上的一个拓扑的集合 的所有序号是 .【答案】 考点：集合包含关系的判定及应用【方法点晴】本题主要考查的关于集合的新定义题型，属于基础题.需要准确的把握集合包含的判定方法，及集合的子集
10、间的交并补的关系.本题关键是需要学生准确理解集合 上的一个拓扑 所要满足的三个条件，需要学生认真分析题干，准确把握信息.对于这种开放性题目，需要考生准确理解和快速掌握新知识的能力.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c，面积为 S，已知bca25os2s.（）求证： a3)(；（）若 41csB， 5S ，求 .【答案】 （I）证明见解析；（II） 4b考点：正弦定理和余弦定理的运用【方法点晴】本题主要考查解三角形，正弦定理和余弦定理得综合运用，属于基础题.解
11、三角形中，常用的的技巧“边化角”或者“角化边” ，特别是当遇到题干有每项都含有边的齐次式的等式时，多选择边化角.题上出现三角形面积时要合理利用公式 11sinsisin22ABCSabcAacB.18.（本小题满分 12 分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 CFDE和一个正四棱锥 ABCDP组合而成，FD， 2AE.（）证明：平面 PD平面 AB；（）求正四棱锥 C的高 h，使得该四棱锥的体积是三棱锥 ABFP体积的 4 倍. PFEDCBA【答案】 （）证明见解析（） 2h考点：面面垂直，锥体的体积【方法点晴】证明面面垂直问题时要主要转化成线面垂直去证明；三棱锥是一个比较特殊的几何体，三
12、个面都可以作为底面，特别是在求三棱锥体积时，一定要选择容易找出三棱锥高的面作为我们的底面；有时几何体的面积直接求比较困难时，需要我们转化成间接的方式求.19.（本小题满分 12 分）甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的 5项预赛成绩的茎叶图记录如下：9甲 乙7897522 0 50 55()从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；()现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由【答案】() 125；()派甲参赛比较合适（）派甲参赛比较合适理由如下： 85乙x， 乙， 6.312乙s， 502乙s 乙乙， 2乙乙甲的
13、成绩较稳定，派甲参赛比较合适12 分考点：茎叶图、概率和方差20.本小题满分 12 分）椭圆 1C与 2的中心在原点，焦点分别在 x轴与 y轴上，它们有相同的离心率 2e，并且 2的短轴为 1的长轴， 1与 2的四个焦点构成的四边形面积是 2.（）求椭圆 C与 的方程；（）设 P是椭圆 2上非顶点的动点， P与椭圆 1C长轴两个顶点 A， B的连线 P，B分别与椭圆 1交于点 E， F.（1）求证：直线 PA， B斜率之积为常数；（2）直线 与直线 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由. O BA FEPyx【答案】 （） 1C： 12yx， 2C： 142yx；（） （1）证明见解析；（2） 8考点：椭圆标准方程、直线与椭圆相交21.（本小题满分 12 分）设函数 1ln)(xaf（ 0） （）当 30a时，求函数 )(f的单调区间；（）当 2， ,时，求证： 1lnxa【答案】 （）函数单调增区间为： )65,0(， ),，单调减区间为：)1,65(， ,；（）证明见解析且当 x（1， 0） ， )(xg0. )(xg在（1， 0）递减，在（ 0x，+
