《吉林省2016届高三第六次模拟考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016届高三第六次模拟考试数学（文）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东北师大附中第六次摸底考试 数学（文）试卷命题人：高三数学文科备课组本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，共 3 页，考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔和 2B 铅笔，将自己的准考证号、姓名和考试科目填写清楚。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知 是虚数单位，则i(12)i（A） （B） （C）
2、（D）433434i43i（2）已知集合 ，且 ，则2,aABAB（A） （B ） （C） （D ）,2,2（3）已知命题 ，则 是0:,23xpp（A） （B） ,xR0,3x（C） （D）02（4）已知向量 的夹角的余弦值是 ，且满足 ，则 ab, 35ab1ab（A） （B ） （C） （D ） 25416585（5）已知 ，且 则 ,(,)2sin,3taA（A） （B） （C） （D） 133224（6）执行如图所示的程序框图，输出的 值为S（A） （B） 24（C） （D） 12 开始 0,sk3ks21输出 s结束是否第（6）题图（7）已知等比数列 的公比为 , 且 成等差数 1
3、2()naq714,a列，则 q（A） 或 （B ） 1323（C） 或 （D ） 1（8）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，且 与 轴交于点 ， 是抛物线上一点， ，垂xy2FlxEAlAB足为 ， ，则四边形 的面积等于B17AFABE（A） （B ） （C） （D）9381836（9）已知函数 ，满足 ，则()fxR()(,3)(fxfxf(45)f（A） （B） （C） （D）不确定0（10）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（A） （B） （C） （D）716913414（11）如图，一
4、个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（A） （B ） 23（C） （D） 39（12）过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点在21(0,)xyab10(,)2F210()xy双曲线上，则双曲线的离心率等于（A） （B ） （C） （D ）21010103102第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答.正视图 侧视图俯视图122第（11）题图二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）在空间直角坐标系 中， ，则 .Oxyz(1,23)(4,6)ABA（14）某
5、校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取 名学生，已知每位学生被抽取的概率为 .若按文科生和理科生两部分采6005取分层抽样，共抽取 名学生，其中 名是理科生，则报名参加活动的文科生共有 人.324（15）已知函数 ，则 .()sinco)sfxx()24f（16）关于函数 的五个命题：l 在区间 上是单调递增函数；()fx1(,)e 只有极小值点，没有极大值点； 的解集是 ；()0f(,0)(,函数 在 处的切线方程为 ；x110xy函数 最多有 个零点.()gfm3其中，是真命题的有 （请把真命题的序号填在横线上）.三解答
6、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17） （本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， .nanS23na（）求数列 的通项公式；（）若等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，求 .nbnT1712,babnT（18） （本小题满分 12 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 77 83 80 90 85（）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数； （）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为 ， ，乙的方差为 ，现=85x甲 2乙
7、.236.4S、要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（）从甲、乙不低于 85 分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率.（参考公式： )()()(12222 xxxns n ）（19） （本题满分 12 分）在底面为正方形的四棱锥 中， 平面 ，SABCDSABCD、E是 、 的中点，FASBC（）求证： 平面 ；/EF（）若 ，求点 到平面 的距离.5S（20） （本题满分 12 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，长轴长等于 ，离心率为 ，直线 过焦2:10xyCab1F2412AB点 且与椭圆 交于 两点（ 在第一象限） ， 与 的面
8、积比为 .1FAB、 A12B7:3()求椭圆的方程；()求直线 的方程（21） （本小题满分 12 分）已知 ，函数 ， ，且曲线 与曲线 在12a321()()6fxaxb()2lngax()yfx()ygx它们的交点 处的切线互相垂直.(,c（）求 的值；b（）设 ，若对任意的 ，且 ，都有 ，求证：()()Fxfgx12,(0,4)x12x12()Fx （参考公式： 为常数）.124ln)aa请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，自圆 外一点 引圆 的切线，切点为
9、 ，OPAFSABCDE为 的中点，过点 引圆的割线交圆 于MAPMO， 两点，且 ， ，BC120B30BPC8（）求 的大小；P（）记 和 的面积分别为 和 ，求 MABMABSCMABCS（23） （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，曲线 1C的参数方程为 为参数） ，曲线 xOy1cos:(inxy2:1xy（）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 的极坐标方程；12,C（）射线 与 的异于极点的交点为 ，与 的交点为 ，求 (0)61A2BA（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|fxa（）若不等式 的解集
10、为 ，求实数 的值；20,a（）在（）的条件下，若 ，使得 ，求实数 的取值范围xR200()5)4fxfm东北师大附中第六次摸底考试 数学（文）试卷答案一、选择题 ACBBD CBAAA BD二、填空题 （13） （14） （15） （16）324024三、解答题（17）解：（）由 得 ，且13nSa13nna13则数列 为以 3 为首项公比为 3 的等比数列, 故na n（）设等差数列 的公差为 ，则由 ，得 ，nbd17123,bab36()d解得 ，又 2d13,a2,n().nTn18.解：（1）茎叶图：乙组数据的中位数为 84.（2）计算 ，222221 84(34671031)=
11、35.8S甲由 ，说明甲学生发挥稳定，6.=5.乙 甲由 ，说明乙学生成绩稍高一些，如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守x甲 2乙一些就让甲去参赛.（只要学生理由充分，即可得满分）（3）共有 12 个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有 7 个基本事件，所以 7.12P（19） （）证明：取 的中点 ,连接 、 ,SDQFE由于点 为侧棱 的中点， 为 的中点EA故在 中， ,S1/2由于 是 的中点FBC故 ,1/2AD甲 乙9 8 7 78 4 2 1 8 0 0 3 55 3 9 0 2 5故 QE/BF故 为平行四边形故 ，又 平面 ， 平面/1EFDB1EFD故 平面BES（
12、）由 面 ,DABC又 面 ,故又 ,故 面 ,又 面S/ADS故 到面 的距离为 的长，即为 5.FS设点 到平面 的距离为 h.ED又 故 故FSSFV2251534 5h（20）()解： .2xy()解：设直线 的方程是 与 联立得AB1xmy2143xy2(34)690my设 ，则 ，12(,),xy126394y又 与 同底，所以 与 的面积比为 ，12FA12B12FA12B1273y所以 代入上式消去 得： 因为点 A 在第一象限，.1273y2y6,9m40,3m所以直线 为： 430x（21）解（） ， ，21()()fax3(1)2fa， ，依题意有 ， ，因为 ，2()a
13、gxgfg()1a2a解得 ；1又 ，所以可得 .()0f 1,03bcFSABCDE（）由（）知 ， ，所以可得 在 上1a2()lnFxx(2)1)xF()Fx0,2单调递减，在 上单调递增，所以，若对任意的 ，且 ，都有 ，不(2,4) 12,0,4121妨设 10,x设 ，()()2ln(4),(,)GFxxx可得 ， 单调递减， 24x ,0,G()20Gx所以对 ，2(,)(),(,4)x22()4,Fx1)F因为 ，而 在 上单调递减，所以12,Fx10(0)即 .24,14x（22）解：（） 是圆 的切线， 是圆 的割线， ，MAOCO2MABC又 为 的中点， ，PP ，且 ，2BCB ， ，:又 ，180MPPC且 ， ， 120B30BMB5（） 是圆 的切线， ， ， ，AOAAMC:2MABCS在 中， ， ， ，CMP845CP15C由正弦定理得： ， ， ，(31)M4(3) 2248MABCS（23）解：（）曲线 为参数）可化为普通方程: ，1cos:(inxy 2(1)xy由 可得曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程cosinxy1C2cos2C为 22(1)（）射线 与曲线 的
