《吉林省2016届高三第五次模拟考试理数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016届高三第五次模拟考试理数试题 含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 20,AxBa=-=-的一条渐近线与圆 ()22131xy+-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）A 5 B2 C 3 D 2【答案】D考点：双曲线的性质，直线与圆的位置关系11. 在锐角 ABCD中， ,abc分别为角 ,ABC所对的边，满足 ()cos1csaBbA=+，且ABCD的面积 2S=，则 ()+cab-的取值范围是（ ）A ()8,- B 83，C 832,-D ()8,3【答案】A【解析】试题分析：由 ()cos1csaBbA=+结
2、合正弦定理得 sincosi(1cos)ABA，sininiA， in()B，因为 C是锐角三角形，所以，即 2，所以 90， 45， 2390， 3，3045B， C，考点：正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变形【名师点睛】本题考查范围问题，题中必须有一个变量，上变量的范围是已知的或可求出对 ()()cab化简后知道与余弦定理联系起来此式化为 2(1cos)abC，结合三角形的面积， 也可化为角 C的函数，因此 ()()cab8in，从而只要求得角 的范围即得，首先三角形是锐角三角形，各角都是锐角，条件()cos1csaBbA=+化为角的关系得 2AB，从而很快得出三角形中角 B的范围，也即有
3、 C的范围12. 曲线 20fxa与 ()lngx=有两条公切线，则 a的取值范围为（ ）A 10,e B 1,e C ,+ D 1,+2e【答案】D【解析】试题分析：设 1(,)Pxy是 (f的切点， 2(,)Qxy是 (g的切点， ()2fxa，()gx，则直线切线为 11a， 221，即 21yx，221lnyx，由题意这两条直线重合，因此 12lnax，消法 1得2l04ax，由题意此方程有两个不等实根，记 2()l4hxxa，则23311()axh， 102xa时， ()0， 1时， ()0h，因此 2x时， min()()lnh，所以min11()()l2haa0，解得 12e故选
4、 D考点：导数的几何意义，导数的综合应用【名师点睛】两曲线的公切线问题，分别在两曲线设出切点坐标，如设 1(,)Pxy是 (f的切点， 2(,)Qxy是 (g的切点，利用导数的几何意义分别写出切线方程：11yf， 22()yfx，由这两条直线是同一条直线（即重合）得出 2,x的关系，并求出 1,本题中关于 12,的方程有两解，可转化为一个函数有两个零点，这又可利用导数来研究函数的单调性与极值从而得出结论第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数 ,xy满足03-+，则 65yx-的取值范围是 【答案】 91,2-【解析】试题分析：作出可行
5、域，如图 ABC内部（含边界） ， 65yx表示可行域内点 (x,y)与(5,6)P连线斜率， 86135PAk， 392Pk，所以 615考点：简单线性规划的非线性应用14. 在区间 0,1上随机取两个数 ,xy，则事件“ 12xy”的概率为 【答案】 +ln2考点：几何概型15. 过点 ()0,1M的直线 l交椭圆2143xyC+=：于 ,AB两点， 1F为椭圆的左焦点，当 1ABFD周长最大时，直线 l的方程为 【答案】 0xy+-=【 解析】试题分析：设右焦点为 2(1,)F，则 124AF， 124BF，所以1AFB28()，显然 2，当且仅当 2,A共线时等号成立所以当直线 l过点
6、 F时， 1AB的周长取最大值 8，此时直线方程为 1yx，即10xy考点：椭圆的定义【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上的点到焦点距离的问题时，一般要联想圆锥曲线的定义，通过定义把距离转化，如通过第二定义转化为点到相应准线的距离，或者通过第一定义把到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，从而便于求得最值16. 已知动点 P在棱长为 1 的正方体 1ABCD-的表面上运动，且()03Ar=，满足 ()1nnafN*+=，且 2587a=（1）求数列 na的通项；（2）若数列 b的前 项和为 nS，且 nb，求 nS【答案】 （1） 2()3na；（2）1293nnS考点：等比数列的通项公式，分组求
7、和，等比数列与等差数列的前 n项和18. (本小题满分 12 分)为配合 4 月 23 日“世界读书日” ，某校将 4 月 18 日-4 月 24 日定为学校读书周，并从全校学 生中随机抽取 n名学生，获得了他们一周课外读书时间（单位：小时）的数据如下：（1）求 n的值及该校读书周人均读书时间估计值；（2）如果按读书时间 (0,612,8用分层抽样的方法从 n名学生中抽取 20 人，再从这 20 人中随机选取 3 人，记 X为课外读书时间落在 (12,8的人数，求 X的分布列和数学期望；（3）将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取 3 人，记 Y表示课外读书时间落在(12,8的人数，求 Y的
8、分布列和数学期望【答案】 （1） 20n，估计值：7.78；（2）分布列见解析，期望为 310；（3）分布列见解析，期望为 3（2）由题意，抽取的 20 人中课外阅读时间落在 (12,8的人数为 20=0,12X=()032186=95CPX= ()1283059CPX= 21830所以 X的分布列为0 1 2P3695390因此， 11EX=+= （3）由题意，在从该校学生中随机选取一名学生，该周课外读书时间落在 (12,8的概率为20则 ,13Y=，且 13,0YB:， ()()33190,1230kkPYkC-=所以 的分布列为0 1 2 3P72943701因此， ()1EY=考点：频
9、率分布表，随机变量分布列及数学期望，二项分布19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD-中， PABCD底 面 ，ABCD底 面是直角梯形， ,22,4AB=:， E为线段P上一点（1）求证： EACPB平 面 平 面 ；（2）若二面角 -的余弦值为 63，求 EP的值【答案】 （1）证明见解析；（2） 1【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，就是要证线面垂直，也即要证线线垂直，从图形中看特别是梯形 ABCD中可证得 BC，再有 PA，从而 C就是线面垂直的“线” ，由此可证；（2）本小题是与二面角有关的问题，可建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量的方法求得二面角，从而确定比
10、值这里以 为 z轴， D为 y轴，建立坐标系，可以很快地写出各点的坐标法二：由（1）知， PCE为二面角 ACE-的平面角，因此 6cos3PCE=()2166coscs 34ll=-+，整理得： 23+-10l，解得 l或 3，由 0l得 1l，即 =BP3考点：面面垂直的判断，二面角【名师点睛】利用平面的法向量求二面角的大小时，二面角是锐角或钝角由图形决定由图形知二面角是锐角时 cos 12n；由图形知二面角是钝角时，cos 12n.当图形不能确定时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量 12,n的夹角是相等(一个平面的法向量指向二面角的内部，另一个平面的法向量指向
11、二面角的外部)，还是互补(两个法向量同时指向二面角的内部或外部)，这是利用向量求二面角的难点、易错点20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 ()20ypx=，过点 ()5,2M-的动直线 l交抛物线于 ,AB两点，当直线 l的斜率为-1 时，点 恰为 AB的中点（1）求抛物线的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点 P，使得以弦 为直径的圆恒过点 P，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由【答案】 （1） 24yx；（2）存在点 ()1,2满足题意考点：抛物线的标准方程，直线与抛物线相交，抛物线中的存在性问题【名师点睛】直线与圆锥曲线相交问题，一般都不直接求出交点坐标，而是设交点为 1
12、2(,)(,)AxyB，同时设直线方程为 (2)5xmy，并代入圆锥曲线方程，整理 后得出 （或 12,x） ，把它们用直线方程中的参数 表示出来，然后把已知条件如 0P（ 或斜率，或弦长等）用 12,y表示后，并代入 12,y，从而转化为参数 m的关系，再分析得出结论21. (本小题满分 12 分)已知函数 ()2lnfxax=-+， 12,是函数 ()fx的两个零点，且 12x，当 ()0,x时， (fx单调递增；当 ()0,x+时，()fx单调递减；（2） (1,)；（3）证明见解析（2）由于函数 ()fx存在两个零点， ()max0f由（1）可知 200max=lnff-+，且201x-=()22000axln1l1f x=-+由于 0g在 ()， 为增函数，且 ()01gx， ，2001=xax-所以 的取值范围是 ()+，要证明 120xf+设 21xt=，构造函数 ()()()224ln, 0t ththtt- -=-+()ht在 +， 单调递增， 21l0tt-2121lnx-+， 120xf+的解集；（2）对任意实数 ，不等式 2fxa-成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 28或x-；（2） 15考点：解绝对值不等式，不等式恒成立
