《吉林省2015届高三数学（理科）第一轮高考总复习阶段测试卷（第25周） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三数学（理科）第一轮高考总复习阶段测试卷（第25周） 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 命 题 人：暴偶奇 唐大友 田京爱 王晓晶 审 题 人：王艳平审核：朱攀说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的.）1. sin201（ ）A. B. 32 C. 12 D. 322. 已知集合 |Ax，集合 |3Bx，以下命题正确的个数是（ ） 0, 0,A 都有 xB 都有 xAA.4 B. 3 C. 2 D. 13. 已知 ,xy的取值如下表所示： x2 3 4y5 4 6如果 y与 x呈线性相关，且线性回归方程为 72ybx，则 （ ）A. 12 B. 12 C. 10 D. 104. 已知 ABC中， 5,86abC，则 AB（ ）A. 0 B. 0 C. 23 D. 235. 若 log2， 1，则（ ）A. 1a,b B.a, b C. 10a, 0b D. 1a, 0
3、b6. 已知等差数列 n的公差为 2， 134,成等比数列, 则 2=（ ）A. 4 B. 6 C.8 D.10 7. 函数 ),0)(si RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. )48sin(xy B. C. )si(xy D. 48n8. 已知函数 xf的最小正周期是 8，且 xff4对一切实数 x成立，则 xf（ ）A.是偶函数不是奇函数 B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数9. 已知正方体 1ABCD的棱长为 2，则四面体 1CABD在平面 C上的正投影 的面积为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知数列 n
4、a是等差数列， 51,9,naba，则数列 nb的前 5项和等于（ ）A.89 B. 49 C. 0 D. 111. 实数 x， y满足02xy，则 1xyt的取值范围是（ ）A. 1,3 B. 1,3 C. ,2 D. ,212. 以双曲线的焦点为圆心，实半轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A.4 B. 3 C.2 D. 2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13. 已知抛物线 xy2， O 为坐标原点，过抛物线的焦点，倾斜角为 45的直线，交抛物线于 ,AB两点，则 的面积为 .20 40 60 80 10
5、0 120 140 160 用电量频率/组距0.0200.0150.0050.0030.00214. 如图，已知底面半径为 r的圆柱被一个平面所截，剩下部分的母线长的最大值为 a，最小值为 b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 . 15. 从 8 名候选人中选出 3 人参加 A， B， C 三项活动，其中甲不得参加 A 项活动，则不同的选派方法有_种.16. 过一定点的互相垂直的两条直线 12,l与圆锥曲线 E分别交于点 A、 B 和 C、 D，如果线段AB 的中点的横坐标为 2k( 为直线 的斜率)，则线段 CD 的中点的横坐标为 . 三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 12 分)在 ABC 中角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 设向量Bamcos,， bncos,，且 nm/， .（1）求证： AC是直角三角形；（2）求 i的取值范围.18(本小题满分 12 分)如图，是某市 1000 户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望 85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）计算这 1000 户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从 1000 户居民中抽取 50 户参加
7、听证会，并且要在这已经确定的 50 人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间60,8)和 ,10)的概率.19(本小题满分 12 分)已知直三棱柱 1CBA中， 为等腰直角三角形，BAC90，且 B 1A， D、 E、 F分别为 、 、 B的中点，（1）求证： E平面 C；（2）求证： F1平面 ；（3）求二面角 的余弦值.20(本小题满分 12 分)已知函数 2()log(3)fxax，（1）当 a时，求该函数的定义域和值域；（2）如果 ()1fx在区间 2,3上恒成立，求实数 a的取值范围.21(本小题满分 12 分)已知线段 CD， 的中点为 O，动点 A满足ACDa（ 为
8、正常数） （1）建立适当的直角坐标系，求动点 A所在的曲线方程；（2）若存在点 ，使 A，试求 a的取值范围；（3）若 ，动点 B满足 4，且 B，试求 面积的最大值和最小值请在下面三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲如图， PA是圆 O的切线，切点为 A，过 P的中点 M作割线交圆 于 B和 C，求证： .23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 :1cosinxy( 为参数)和直线2s:3ixtly(其中 t为参数， 为直线 l的倾斜角)，如果直线 l与圆 C有公共点，求的取值范围.24(本小题满
9、分 10 分)选修 4-5：不等式选讲解不等式 52312x. OCBMPA答案提示： 一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B A D B A A D B D D二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13 14. 2()rab15. 294 16. 2k三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 12 分)解：(1)解法一：因为 (,cos),(,c
10、os)/maBnbAmn且 ，所以 cosaAb，由正弦定理，得 ini，即 i2又 ,且 0,，所以 2,即 2B，因此ABC 是直角三角形.解法二：因为 (,cos),(,cos)/maBnbAmn且 ，所以 cosaAb，由余弦定理，得222a整理得， 2()()b因为 ,mn所以 ab，所以 22c 因此ABC 是直角三角形.(2)siAB=sin()sio2sin()4AA 02，且 434，1si()因此 nAB的取值范围是 (1,2)18. (本小题满分 12 分)解：(1)月用电量在 100 以上的居民所占的比例为0.3.20.0.14%，86%的居民月用电量在 100 以下，
11、因此，居民月用电量标准定为 100 比较适当.(2)居民月用电量的平均值为：.15.37.90.61.0431508.6 (3)1520()49CPA19. (本小题满分 12 分)解：解法一：(1)连接 A1B、 A1E，并延长 A1E 交 AC 的延长线于点 P，连接 BP.由 E 为 C1C 的中点， A1C1 CP 可证 A1E EP D、 E 是 A1B、 A1P 的中点， DE BP又 BP平面 ABC， DE平面 ABC，DE平面 ABC （2） ABC 为等腰直角三角形， F 为 BC 的中点 BC AF，又 B1B平面 ABC，由三垂线定理可证 B1F AF， 设 A 2，则
12、 16,3,EBBFE1211， ， BFA， 平 面 (3) 过 F 做 FM AE 于点 M，连接 B1M B1F平面 AEF， 由三垂线定理可证 B1M AE B1MF 为二面角 B1AEF 的平面角C1C平面 ABC， AF FC，由三垂线定理可证 EF AF在 Rt AEF 中，可求 05 在 Rt B1FM 中， B1FM90， 16cosBMF二面角 B1AEF 的余弦值为 6 解法二：如图建立空间直角坐标系 Oxyz令 ABAA 14，则 A（0，0，0） ，E（0，4，2） ，F（2，2，0） ，B（4，0，0） ，B 1（4，0，4） 2 分（I）设 G 是 AB 的中点，
13、连结 DG，则 DG 平行且等于 EC所以四边形 DECG 是平行四边形，所以 DE/GC，从而 DE平面 ABC.（II） BFE1242()()， ， ， ， ， AF()20， ，BE12420()() BFE1 ， FA1()() A1 ， EBFE， 平 面 （III） 平面 AEF 的法向量为 124()， ， ，设平面 B1AE 的法向量为nxyznAB()， ， ， 01 即 0yzx令 x2，则 z2， ， ， ，() cos|nFnB， 11694二面角 B1AEF 的余弦值为 620. (本小题满分 12 分)解：(1) 当 a时， 2(log(3)fxx令 230x，解得 1所以函数 ()f的定义域为 (,3).令 224txx，则 0t所以 22()loglft因此函数 x的值域为 (,(2) 解法一： )1f在区间 3上恒成立等价于 230ax在区间 2,3上恒成立令 2()3gxa当 0a时， ()20gx，所以 a满足题意.当 时， 是二次函数，对称轴为 1x，当 时， 1a，函数 ()g在区间 2,3上是增函数，min()(2)0gx，解得 a；当 5时， 5， min()()0xa，解得 2a当 a时， 12a， i364g，解得
