《吉林省2015届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20142015 学年（下）高三年级“三年磨一剑之亮剑”第四次模拟考试数学（文科）试卷命题人：李晓松 杨云霞 刘彦永说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分；考试时间120 分钟.注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分，
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 ， ，则下列结论正确的是 2|Ax|01Bx（A） （B ） （C） （D）ABAB2在复平面内，复数 所对应的点位于 31+zi（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3已知命题 “ ”，则 为 :p,0xeRp（A） （B）,1x,10xeR（C） （D ）e4若 ，则 = cos()2sin()（A） （B） （C） （D）1132325一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒. 某人开车到这个路口时，恰好为绿灯的概率为 （A） （B） （C） （D）28
3、151336已知直线 过点 ， 与圆 有两个公共点，则 的斜率的取值范围是 l(0,)l2xyl开始结束0,1SAii5?是输出 S否i（A） （B） (,3)(,)(3,)（C） （D）1,2 1,27函数 的零点所在的区间为 ()lnfx（A） （B） 1,01(0,)e（C） （D）()e8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 （B）8（C）10 （D）129执行如图所示的程序框图，则输出的 S（A） （B）8553（C） （D ）3212710已知实数 满足条件 ，则,xy02xy的最大值为 2（A） （B）1 （C） （D ）
4、811已知四面体 ， 平面 ， ， ，则四面体DABC2,4ABD外接球的表面积等于 （A） （B） （C） （D）35202032031012我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当12,FP时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为 60P（A） （B） （C） （D）332212第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13已知向量 满足 ， 在 方向上的投影是 ，则 = ,ab|3ab32ab14直线 被圆 所截得的弦长为 2yx2:410Mxyxy15等
5、比数列 n的前 项和为 nS，且 ， ， 3成等差数列若 ，则 2a134S16若关于 的方程 恰有 3 个根，则实数 的取值范围是 . xln0axa三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知函数 的最大值是 2，且()sincosin)(0,)22xxfMM(0)1f（）求 的值；（）已知锐角 的内角 的对边分别为 ，若 ， ，ABC, ,abc2()fA求 的面积2sinbc18（本小题满分 12 分）为 了 解 某 校 学 生 喜 爱 打 篮 球 是 否 与 性 别 有 关 ， 采 用 随 机 抽 样 方 法
6、 抽 取 了 50 名 学 生 进 行 问 卷调 查 ，得 到 如 下 的 列 联 表 ：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 50已知在这 50 名学生中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）记不喜爱打篮球的 5 名男生分别为 、 、 、 、 ，这 5 名男生喜爱打乒ABCDE乓球，如果从他们当中任选 2 人作为一对组合参加乒乓球男子双打比赛，求 、 中恰好有 1AB人被选中的概率下面的临界值表供参考： )(02kKP0.15 0.10 0.05 0.025 0.
7、010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 ）22()(nadbcnabcd19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面 为菱形， 底面 ， , PABCDPDABC2D， 为 的中点. 60DABE（）证明： 平面 ；E（）若 ，求点 到平面 的距离.2PP20（本小题满分 12 分）已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 与 轴的交点为 P，与抛物线2(0)xpy4xC 的交点为 Q，且 .5|4FP（）求抛物线 C 的方程；（）点 在抛物线 C 上，是否存在直线 与抛物线 C 交于点(,)0Aa
8、:4lykx，使得 是以 为斜边的直角三角形？若存在，求出直线 的方程；若不存在，,MNMNl请说明理由.21（本小题满分 12 分）已知 ， .()xfeabR，（）若函数 的图象在坐标原点处的切线是 轴，求 的单调区间；f x()f（）若 对 恒成立，求 的最大值.()0ab请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号.22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知圆 外有一点 ，过点 作圆 的切线 ， 为切点. 过 的中点OPOPMPM作割线 ，交圆 于 、 两点. 连接 并延长，交圆 于点 ， . 连NABBACB接 交
9、圆 于点 .PD（）求证： ；MA（）求证：四边形 是平行四边形.PC23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点x的极坐标为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），点 在直线 上.A(2,)4l321tyAl()求点 对应的参数 ；t()若曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 与曲线 交于 两点，C2cosinxylCMN、求 .MN24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()32fx（）解不等式 ，14x（）已知 ，若 恒成立，求实数 a 的(,0)mn1|()(0)afxamn取值范围
