《北京市石景山区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市石景山区 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1 （4 分）下列结论正确的是（）A 若 ab，则 acbc B 若 ab，则 a2b 2C 若 a+cb+c ，c0，则 ab D 若 ，则 ab2 （4 分）如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为 225 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A 16 B 17 C 18 D 193 （4 分）下面关于算法的说法正确的是（）
2、A 秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法B 更相减损术是求多项式的值的方法C 割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 D 以上结论皆错4 （4 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（）A 5 B 1 C 1 D 55 （4 分）已知ABC 的三个内角满足 sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC 是（）A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形D 钝角三角形6 （4 分）某产品的广告费用 x（万元）与销售额 y（万元）的统计数据如表，根据右表可得回归方程 中的 ，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（）x 4 2 3 5y 3
3、8 20 31 51A 50 B 60 C 63 D 597 （4 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，a=4，b=4 ，A=30 ，则角 B 等于（）A 30 B 30或 150 C 60 D 60或 1208 （4 分）在等差数列 的值为（）A 30 B 31 C 32 D 339 （4 分）执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向和，则输出的结果分别是（）A 55，53 B 51，49 C 55，49 D 53，5110 （4 分）设a n是公比为 q 的等比数列，|q|1，令 bn=an+1（n=1，2，） ，若数列b n有连续四项在集合53， 23，1
4、9，37，82中，则 q 等于（）A B C D二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在题中横线上11 （3 分）某高中为了解在校高中生对参加某项社会实 践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校 2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、 2015 届高三的人数之比为 4：5：6，则应从 2014-2015 学年高一年级抽取名学生12 （3 分）算式 40=4中，在横线中填入两个正整数，使它们的乘积最大13 （3 分）已知ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则 cosABC=14
5、 （3 分）将数列a n按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数 a1，a 2，a 5 构成公差为 d 的等差数列；从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为 q 的等比数列若 a1=1，a 3=4，a 5=3，则 d=；第 n 行的和 Tn=三、解答题：本大题共 6 个小题，共 48 分写出必要的解题步骤及证明过程15 （8 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c ，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC（）求角 A 的大小； （）若 b=2，c=3，D 为 AC 的中点，求 BD 的长16 （8 分）某超市从 201
6、4 年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100 个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量） 频率（甲种酸奶）0.10（10，20 0.20（20，30 0.30（30，40 0.25（40，50 0.15（）写出频率分布直方图中的 a 的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；答：a=；（）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为 s12，s 22，试比较 s12 与s22 的大小 （只需写出结论） 答：s 12s2217 （8 分）已知等差数列a n满足： a3=7，a 5+a7=26a n的前 n 项和为 Sn（）求 an 及
7、 Sn；（）令 bn= （nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （8 分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 1小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过 4 小时（）设甲停车付费 a 元依据题意，填写下表：甲停车时长（小时） （0，1 （1，2 （2，3 （3，4甲停车费 a（元）（）若每人停车的时长在每个时段的可能性 相同，求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概率；（）若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ，停车付费多于 14
8、元的概率为 ，求甲停车付费恰为 6 元的概率19 （8 分）某机床厂 2001 年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；方案二：当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由20 （8 分）已知数列a
9、 n满足 （c 为常数，nN *）（1）当 c=2 时，求 an；（2）当 c=1 时，求 a2014 的值；（3）问：使 an+3=an 恒成立的常数 c 是否存在？并证明你的结论北京市石景山区 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1 （4 分）下列结论正确的是（）A 若 ab，则 acbc B 若 ab，则 a2b 2C 若 a+cb+c ，c0，则 ab D 若 ，则 ab考点： 不等式的基本性质 专题： 不等式的解
10、法及应用分析： 通过举反例可得 A、B、C 不成立，里用不等式的性质可得 D 成立，从而得出结论解答： 解：当 c=0 时，A 不成立；当 a=1、b=2 时，B 不成立；令 c=1，则由 a+cb+c，可得 ab，故 C 不成立；若 ，则一定能推出 ab，故 D 成立，故选：D点评： 本题主要考查不等式的基本性质，通过举反例来说明某个结论不成立，是一种简单有效的方法，属于基础题2 （4 分）如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为 225 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A 16 B 17 C 18 D 19考点： 概率的应用
11、 专题： 计算题；概率与统计分析： 欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可解答： 解：黄豆落在椭圆外的概率为：解得：S=18故选：C点评： 本题考查几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，称为几何概型3 （4 分）下面关于算法的说法正确的是（）A 秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法B 更相减损术是求多项式的值的方法C 割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 D 以上结论皆错考点： 命题的真假判断与应用 专题： 综合题；推理和证明分析： 秦九韶算法是中国南宋时期
12、的数学家秦九韶提出的一种多项式简化；更相减损术是求两个数的最大公约数的方法；割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 ，即可得出结论解答： 解：秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，故A 不正确；更相减损术是求两个数的最大公约数的方法，故 B 不正确；割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 ，正确；故选：C点评： 本题考查秦九韶算法、更相减损术、割圆术，考查学生对概念的理解，比较基础4 （4 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最大值为（）A 5 B 1 C 1 D 5考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析
13、： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z的最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 由 z=2xy 得 y=2xz，平移直线 y=2xz，由图象可知当直线 y=2xz 经过点 C 时，直线 y=2xz 的截距最小，此时 z 最大由 ，解得 ，即 C（3，5）将 C（3，5）的坐标代入目标函数 z=2xy，得 z=65=1即 z=2xy 的最大值为 1故选：C点评： 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5 （4 分）已知ABC 的三个内角满足 sinA：sinB：sin
14、C=5：11：13，则ABC 是（）A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形考点： 余弦定理；正弦定理 专题： 解三角形分析： 由条件利用正弦定理可得 a：b：c=5：11：13，C 为最大角再由余弦定理可得cosC= 0，可得 C 为钝角，从而得出结论解答： 解：由 ABC 的三个内角满足 sinA：sinB：sinC=5：11：13，利用正弦定理可得a：b：c=5：11 ：13，设 a=5k，则 b=11k，c=13k，故 C 为最大角由余弦定理可得 cosC= = = 0，可得 C 为钝角，故ABC 是钝角三角形，故选：D点评： 本题主要 考查正弦定理和余弦定理的应
15、用，属于基础题6 （4 分）某产品的广告费用 x（万元）与销售额 y（万元）的统计数据如表，根据右表可得回归方程 中的 ，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（）x 4 2 3 5y 38 20 31 51A 50 B 60 C 63 D 59考点： 线性回归方程 专题： 计算题；概率与统计分析： 求出 、 ，由回归方程 过点（ ， ） ，求出 ，再求 x=6 时 的值解答： 解： = =3.5，= =35，且回归方程 中的 ，过点（ ， ） ； = = =10， =10x；当广告费用为 x=6 万元时，销售额为 =106=60（万元） 故选：B点评： 本题考查了线性回归直线的应用问题，解题时应熟记回归直线过样本的中心点，是基础题目7 （4 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，a=4，b=4 ，A=30 ，则角 B 等于（）A 30 B 30或 150 C 60 D 60或 120考点： 正弦定理 专题： 解三角形分析： 由 A 的度数求出 sinA 的值，再由 a，b 的值，利用正
