《2016届高考数学一轮复习 2.13导数在研究函数中的应用（一）练习 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高考数学一轮复习 2.13导数在研究函数中的应用（一）练习 理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第十三节导数在研究函数中的应用(一)题号 1 2 3 4 5答案1.函数 yxxln x 的单调递减区间是()A(，e 2 ) B(0，e 2 )C(e 2 ，) D(e 2，)答案：B2已知函数 yf(x)的图象如下图所示，则其导函数 yf(x)的图象可能是()解析：由函数 f(x)的图象看出，在 y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在 y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在 y轴左侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在 y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是 A的形状故选 A.答案：A3若函数 ya(
2、x 3x)的递减区间为 ，则 a的取值范围是()(33， 33)A(0，) B(1，0)C(1，) D(0，1)解析：ya(3x 21)3a ，(x33)(x 33)当 x 时， 0.33 33 (x 33)(x 33)2要使 y0，必须取 a0.故选 A.答案：A4设直线 xt 与函数 f(x)x 2，g(x)ln x的图象分别交于点 M，N，则当|MN|达到最小值时，t 的值为()A1 B. C. D.12 52 22解析：由题意知，|MN|x 2ln x(x0)，不妨令 h(x)x 2ln x(x0)，则 h(x)2x ，令 h(x)0 解得 x ，因为当 x 时， h(x)0，当 x1
3、x 22 (0， 22)时， h(x)0，所以当 x 时，|MN|达到最小，即 t .故选 D.(22， ) 22 22答案：D5(2013湖北卷)已知 a为常数，函数 f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x 2(x1x 2)，则()Af(x 1)0，f(x 2)12Bf(x 1)0，f(x 2)12Cf(x 1)0，f(x 2)12Df(x 1)0，f(x 2)12解析：由已知得 f(x)0 有两个正实数根 x1，x 2(x10)，依题意 ln x12ax0 有两个正实数根x1，x 2(x10.令 g(x)0，得 x ，于是 g(x)在 上是增函数，在 上是减函12a (0， 12a
4、) (12a， )数，所以 g(x)在 x 处取得极大值，所以 f ln 0，即 1，00，x(x 2，)时 f(x)(12a， x2)3f(1)a .12答案：D6已知 x3 是函数 f(x)aln xx 210x 的一个极值点，则实数 a_解析：f(x) 2x10，由 f(3) 6100 得 a12，经检验满足题设条ax a3件答案：127设函数 f(x) x3(1a)x 24ax24a，其中常数 a1，则 f(x) 的单调减区间13为_解析：f(x)x 22(1a)x4a(x2)(x2a)，由 a1 知，当 x2 时，f(x)0，故 f(x)在区间(，2)上是增函数；当 2x2a 时，f
5、(x)0，故 f(x)在区间(2，2a)上是减函数；当 x2a 时，f(x)0，故 f(x)在区间(2a，)上是增函数综上，当 a1 时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上是增函数，在区间(2，2a)上是减函数答案：(2，2a)8设曲线 yx n1 (nN *)在点(1，1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，令anlg x n，则 a1a 2a 99的值为_解析：y(n1)x n，切线斜率为 n1，切线方程为 y1(n1)(x1)，x n1 .1n 1 nn 1a 1a 2a 99lg x1lg x2lg x99lg(x 1x2x99)lglg 2.(1223989999100) 11
6、00答案：29已知函数 f1(x)e |xa| ，f 2(x)e bx.(1)若 f(x)f 1(x)f 2(x)bf 2(x)，是否存在 a，bR，yf(x)为偶函数如果存在请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；(2)若 a2，b1.求函数 g(x)f 1(x)f 2(x)在 R上的单调区间解析：(1)存在 a0，b1 使 yf(x)为偶函数，证明如下：此时 f(x)e |x|e x e x，xRf(x)e |x| e xe x f(x)，yf(x)为偶函数(注：a0，b0 也可以)4(2)g(x)e |x2| e x ex 2 ex， x 2，e2 x ex， x 2. )当 x2
7、 时，g(x)e x2 e x，g(x)e x2 e x0，yg(x)在2，)上为增函数当 x2 时，g(x)e 2x e x，则 g(x)e 2x e x，令 g(x)0 得到 x1，当 x1 时，g(x)0，yg(x)在(，1)上为减函数；当 1x2 时，g(x)0，yg(x)在(1，2)上为增函数综上所述：yg(x)的单调增区间为1，)，单调减区间为(，1)10. 设 f(x)ae x b(a0)1aex(1)求 f(x)在0，)上的最小值；(2)设曲线 yf(x)在点(2，f(2)的切线方程为 y x，求 a，b 的值32解析：(1)设 te x(t1)，则 yat bya .1at 1at2 a2t2 1at2当 a1 时，y0yat b 在 t1 上是增函数，所以当 t1(x0)时，f(x)的1at最小值为 a b; 1a当 0a1时，yat b2b, 1at当且仅当 at1 时，f(x)的最小值为 b2. (t ex1a， x ln a)(2)f(x)ae x bf(x)ae x .1aex 1aex由题意得 f（ 2） 3，f （ 2） 32) ae2 1ae2 b 3，ae2 1ae2 32 ) a 2e2，b 12.)
