《北京市海淀区2007-2008学年高三年级第一学期期末练习（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2007-2008学年高三年级第一学期期末练习（数学文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市海淀区 2007-2008 学年高三年级第一学期期末练习数学（文科）2008.01学校 班级 姓名 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1） 的值是 （ ）sin930（A） （B） （C） （D）2321212（2）过两点 和 的直线在 轴上的截距为 （ ）(1)， 0,x（A） （B） （C）3 （D）332 3（3）已知函数 的反函数是 ，那么函数 的图象是 ( )xy2log)(1xfy1()yfx（A） （B） （C） （D）（4）已知向量 且 ，则锐角 等于 （ ）1(1sin,)(,sin),2a
2、b/ab(A) (B) (C) (D) 30456075（5）设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：m 若 则 若 ， ，则/,/m 若 ，则 若 ，则/,n/其中真命题的序号是（ ）(A) (B) (C) (D) （6）在等差数列 中，若 ，则此数列的前 13 项之和为( ) na17812a（A）39 （B）52 （C）78 （D） 104三题号 一 二（15） （16） （17） （18） （19） （20） 总分分数2O xy12O xy12O xy12O xy1（7）已知点 ，B 为椭圆 + =1 的左准线与 轴的交点，若线段 AB 的中点 C 在0,Ab2x
3、ayb0x椭圆上，则该椭圆的离心率为 ( )（A） （B） （C） （D）332334（8）已知函数 的定义域是 ，值域是 ，那么满足条件的整数数对1|4)(xf ba,()Z1,0共有 （ ),(ba）（A）2 个 （B）3 个 （C） 5 个 （D）无数个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案填在题中横线上.（9）双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离是 .214xy（10）把函数 的图象按向量 平移得到的函数图象的解析式为 . sinx(,0)6a=（11）在正方体 中，若 M 为的棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦1ABCD1B1BDAM值是_.（
4、12）已知函数 那么不等式 的解集为 .2|(0),()1xf ()0fx（13）设不等式组 所表示的平面区域为 S,则 S 的面积为 ；若 ， 为 S 内的两个点，|302yx AB则 的最大值为 . |AB（14）平面 内有四个点，平面 内有五个点.从这九个点中，任取三点最多可确定 个平面；任取四点最多可确定 个四面体. (用数字作答)三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（15） （本小题共 13 分）已知函数 2 2()cos3sincosifxxx（I）求 的最小正周期和值域；（II）在 中，角 所对的边分别是 ，若 且 ，试判断 的形
5、ABC, ,abc()2AfabcABC状.（16） （本小题共 13 分）设数列 的前 项和为 ， ，且数列 是以 2 为公比的等比数列.nanS1anS（I）求数列 的通项公式；（II）求 .1321n（17） （本小题共 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，SABCDAB底面 ， , 点 是 的中点，SAMS，且交 于点 .NCN（I） 求证： 平面 ；/（II）求二面角 的大小； （III）求证：平面 平面 .S（18） （本小题共 12 分）某城市有 30的家庭订阅了 A 报，有 60的家庭订阅了 B 报，有 20的家庭同时订阅了 A 报和 B 报，从该城市中任取 4 个家
6、庭. （）求这 4 个家庭中恰好有 3 个家庭订阅了 A 报的概率；（）求这 4 个家庭中至多有 3 个家庭订阅了 B 报的概率；（）求这 4 个家庭中恰好有 2 个家庭 A,B 报都没有订阅的概率. （19） （本小题共 14 分）已知抛物线 S 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上， 的三个顶点都在抛物线上，且 的重ACABC心为抛物线的焦点，若 BC 所在直线 的方程为l420.y（I）求抛物线 S 的方程；（II）若 O 是坐标原点， P， Q 是抛物线 S 上的两动点，且满足 .试说明动直线 PQ 是否过POQ定点.（20） （本小题共 14 分）已知二次函数 的图象过点 ， 是 的导
7、函数，且2()fxab(4,0)n(fx)f.(0)2,fn(*N（I）求 a 的值；（II）若数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式；n1()nnfa14ana（III）对于（ II）中的数列 ，求证： .1235k (1,23)SNMD CBA海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 参考答案及评分标准 2008.01一. 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）二. 填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分.有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分，共 30 分）(9) (10) (11) (12) (13) (14) ， 2sin(2)3yx1(,1)(,16
8、,47120三.解答题 （本大题共 6 小题,共 80 分）(15) （共 13 分）解： 2 2()cossincosifxxx4 分3in5 分2s()6x 7 分,2,Tf由 ，有 ， 8 分()A()sin()26fA sin1.6 ， ,即 . 10 分023由余弦定理 及 ， . 12 分2cosabA2abc2()0 .,bc3BC 为等边三角形. 13 分A(16) （共 13 分）解：（I） ，且数列 是以 2 为公比的等比数列，11aSnS . 2 分2n又当 时， . 5 分 221()nnn 7 分21 (),.na（II） 是以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列，
9、 9 分3521,n题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)答案 D A B B D A C C . 11 分3521(4)2(1)3nnna 13 分211321()+nnn(17) （共 14 分）方法一：（）证明：连结 交 于 ，连结 . 1 分BDACEM是正方形， 是 的中点. 是 的中点， 是 的中位线.ACSDEDSB . 2 分/MES又 平面 ， 3 分又 平面 ， 平面 . 4 分BSB/AC（）解：取 中点 ，则 .作 于 ，连结 . 5 分ADFMFQMQ 底面 ， 底面 .SCD 为 在平面 内的射影.FQ , . MA 为二面角 的平面角
10、. 7 分FQDCM设 ，在 中， ，SBaRtFQ112,24aSAFQDEa . 2tn4Fa 二面角 的大小为 . 9 分DACMarctn2（III）证明：由条件有 平面 ， 10 分,SDACSAD.MC又 是 的中点， ,S. 平面 11 分A. C由已知 平面,MNSC.AMN又 平面 平面 平面 14 分S方法二：解：（II）如图，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ， 5 分Oxyz 由 故设 ，则 SAB1ADS. 1(0,)(,10)(,)(,0)(,)(,0)2CM底面 ， 是平面 的法向量， ASBS(,)设平面 的法向量为 , CMxyzn, 7 分1(1,0)()2则 即 ,.An0.xyz,.yxz令 ,则 .
