《北京市民大附中2016届高三数学一模试卷（文科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市民大附中2016届高三数学一模试卷（文科）含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年北京市民大附中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共 8小题，每小题 5分，满分 40分）1若全集为实数 R，集合 A=x|2x1|3，B=x|y= ，则（ RA）B=（）Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D2 “lnx1”是“x1”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3方程（k6）x 2+ky2=k（k6）表示双曲线，且离心率为 ，则实数 k的值为（）A4 B6 或 2 C6 D24下面是关于复数 z= 的四个命题：其中的真命题为（） ，p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为1Ap 2，
2、p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 45下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（）Ay= By=Cy=e x+ex Dy=x|x|6已知平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组 给定若 M（x，y）为 D上的动点，点 A的坐标为（ ，1） ，则 z= 的最大值为（）A4 B3 C4 D37若双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A （2，+） B （1，2） C （1， ） D （ ，+）8在棱长为 1的正方形 ABCDA 1B1C1D1中，点 F是棱 CC1的中点，P 是正方体表面上的一点，若
3、D1PAF，则线段 D1P长度的取值范围是（）A （0， ） B （0， C （0， D （0， 二、填空题（共 6小题，每小题 5分，满分 30分）9已知向量 =（6，2） ，向量 =（y，3） ，且 ，则 y等于_10若某程序框图如图所示，则输出的 S的值是_11一个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形，则该几何体表面的直角三角形的个数为_个12已知等差数列a n中，a 3+a7=16，S 10=85，则等差数列a n公差为_13设 O为坐标原点，给定一个点 A（4，3） ，而点 B（x，0）在 x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段 AB的长，则OAB 中两边长的比值 的最大值为_14
4、设集合 A=，函数 f（x）= ，若 f（x 0）A，则 x0的取值范围是_；若 x0A，且 fA，则 x0的取值范围是_三、解答题（共 6小题）15已知函数 f（x）= sin2x+sinxcosx （xR） （1）若 ，求 f（x）的最大值；（2）在ABC 中，若 AB，f（A）=f（B）= ，求 的值16调查某初中 1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦 正常 肥胖女生（人） 100 173 y男生（人） x 177 z已知从这批学生中随机抽取 1名学生，抽到偏瘦男生的概率为 0.15（）求 x的值；（）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（）已知
5、 y193，z193，肥胖学生中男生不少于女生的概率17如图，菱形 ABCD的边长为 6，BAD=60，ACBD=O将菱形 ABCD沿对角线 AC折起，得到三棱锥 BACD，点 M是棱 BC的中点， （）求证：OM平面 ABD；（）求证：平面 ABC平面 MDO；（）求三棱锥 MABD 的体积18已知函数 f（x）= （1）求 f（x）的极小值和极大值；（2）当曲线 y=f（x）的切线 l的斜率为正数时，求 l在 x轴上的截距和取值范围19已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，长轴长为 2 ，直线l：y=kx+m 交椭圆于不同的两点 A，B（1）求椭圆的方程；（2）若以 AB为直径的圆恰过
6、坐标原点 O，证明：原点 O到直线 l的距离为定值20已知首项为 的等比数列a n不是递减数列，其前 n项和为 Sn（nN *） ，且S3+a3，S 5+a5，S 4+a4成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）设 ，求数列T n的最大项的值与最小项的值2016年北京市民大附中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8小题，每小题 5分，满分 40分）1若全集为实数 R，集合 A=x|2x1|3，B=x|y= ，则（ RA）B=（）Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A中不等式的解集确定出 A，求出 B中 x的范围确定出
7、B，找出 A补集与 B的交集即可【解答】解：由 A中不等式变形得：2x13 或 2x13，解得：x2 或 x1，即 A=x|x1 或 x2， RA=x|1x2，由 B中 y= ，得到 x10，即 x1，B=x|x1，则（ RA）B=x|1x2，故选：B2 “lnx1”是“x1”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于对数的真数要大于 0，得 xe，从而可判断由谁推出谁的问题【解答】解：lnx1xe，所以“lnx1”是“x1”的充分不必要条件，选择 A3方程（k6）x 2+ky2=k
8、（k6）表示双曲线，且离心率为 ，则实数 k的值为（）A4 B6 或 2 C6 D2【考点】双曲线的简单性质【分析】将方程转化成 + =1，根据双曲线的性质，根据焦点在 x轴和 y轴，由 e= = ，代入即可求得 k的值【解答】解：将方程转化成： + =1，若焦点在 x轴上， ，即 0k6，a= ，c= ，由 e= = = ，解得：k=2，若焦点在 y轴上，即 ，无解，综上可知：k=2，故选：D4下面是关于复数 z= 的四个命题：其中的真命题为（） ，p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为 1+i，p4：z 的虚部为1Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4
9、Dp 3，p 4【考点】复数的基本概念；命题的真假判断与应用【分析】由 z= = =1i，知， ，p 3：z 的共轭复数为1+i，p 4：z 的虚部为1，由此能求出结果【解答】解：z= = =1i， ，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为1，故选 C5下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（）Ay= By=Cy=e x+ex Dy=x|x|【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对 4个选项，分析其奇偶性、单调性，即可得出结论【解答】解：对于 A，函数在（，0） 、 （0，+）上单调递增；对于 B，函数是偶函数，在其定义域内不为单调函数；对于 C，函数是偶函数，在其定义域内不
10、为单调函数；对于 D，y=x|x|= 在其定义域内为奇函数且为单调增函数故选：D6已知平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组 给定若M（x，y）为 D上的动点，点 A的坐标为（ ，1） ，则 z= 的最大值为（）A4 B3 C4 D3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】首先画出可行域，z= 代入坐标变为 z= x+y，即 y= x+z，z表示斜率为 的直线在 y轴上的截距，故求 z的最大值，即求 y= x+z与可行域有公共点时在 y轴上的截距的最大值【解答】解：如图所示：z= = x+y，即 y= x+z首先做出直线 l0：y= x，将 l0平行移动，当经过 B点时在 y轴上的
11、截距最大，从而z最大因为 B（ ，2） ，故 z的最大值为 4故选：C7若双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A （2，+） B （1，2） C （1， ） D （ ，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得 a和 b的关系，进而利用 c2=a2+b2求得 a和 c的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆（x2） 2+y2=2相交圆心到渐近线的距离小于半径，即b 2a 2，c 2=a2+b22a 2，e= e11e故选 C8在棱
12、长为 1的正方形 ABCDA 1B1C1D1中，点 F是棱 CC1的中点，P 是正方体表面上的一点，若 D1PAF，则线段 D1P长度的取值范围是（）A （0， ） B （0， C （0， D （0， 【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由 P是正方体表面上的一点，且 D1PAF，可得点 P在对角线 BD及其 B1D1上，利用正方体的性质即可得出【解答】解：由 P是正方体表面上的一点，且 D1PAF，可得点 P在对角线 BD及其 B1D1上，当点 P取点 B时，线段 D1P长度取得最大值 D1B= ，线段 D1P长度的取值范围是 故选：D二、填空题（共 6小题，每小题 5分，满分 30分）9
13、已知向量 =（6，2） ，向量 =（y，3） ，且 ，则 y等于9【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出 y的值【解答】解：向量 =（6，2） ，向量 =（y，3） ，且 ，2y63=0，解得 y=9故答案为：910若某程序框图如图所示，则输出的 S的值是24【考点】循环结构【分析】由图知，每次进入循环体后，新的 s值是原来的 s乘以 k得到的，故由此运算规律进行计算，经过 4次运算后输出的结果即可【解答】解：由图知 s的运算规则是：sks，故第一次进入循环体后 s=1，k=2，第二次进入循环体后 s=2，k=3，第三次进入循环体后 s=6，k=4，第四次进
14、入循环体后 s=24，k=5，由于 k=54，退出循环故该程序运行后输出的结果是：24故答案为：2411一个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形，则该几何体表面的直角三角形的个数为4个【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得：原几何体为三棱锥 PABC：PA平面 ABC，BC平面 PAC即可得出答案【解答】解：由三视图可得：原几何体为三棱锥 PABC：PA平面 ABC，BC平面 PAC因此表面 4个三角形都为直角三角形故答案为：412已知等差数列a n中，a 3+a7=16，S 10=85，则等差数列a n公差为1【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 3+a7=16，S 10=85，2a 1+8d=16，10a 1+ d=85，解得：d=1则等差数列a n公差为 1故答案为：113设 O为坐标原点，给定一个点 A（4，3） ，而点 B（x，0）在 x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段 AB的长，则OAB 中两边长的比值 的最大值为 【考点】正弦定理【分析】在三角形 AOB中，利用正弦定理即可表示出两条边的比值 ，然后根据三角函数的定义求出 sinAOB 的值，两边的比值最大即 sinA等于
