《北京市朝阳区2011-2012学年高一下学期期末统一考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2011-2012学年高一下学期期末统一考试（数学）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区 20112012 学年度高一年级第二学期期末统一考试数学试卷（考试时间：100 分钟 满分：100 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 与263角终边相同的角的集合是A. Zkk,25036|B. 197|C. kk,|D. Z2630|2. 已知平面向量 ， ，且 ，则 的值为,1amb,baA. 1 B. 1 C. 4 D. 43. 已知 是第二象限的角，且 ，则 的值是35sintnA. B. C. D. 322121254. 等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的值是nanS3a0
2、7SA. 30 B. 29 C. 28 D. 275. 不等式 的解集是0312xA. B. , ,213,C. D. 31,2 ,.6. 已知直线 过点（2，1），其中 是正数，则 的最大值为0nymx nm,nA. B. C. D. 21481167. 为了得到函数 的图象，只要把函数 的图象上所有点的52sin3xy xysin3A. 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移1个单位长度。10B. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。C. 向右平移 个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的 倍（纵5
3、21坐标不变）D. 向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）8. 已知点 的坐标满足条件 （ 为常数），若 的最小yxP,.02,kyx yxz值为 6，则 的值为kA. 9 B. 9 C. 6 D. 69. 设向量 满足 ， ， ，则 的最大值是cba,1|ba20cba|A. B. C. D. 12133310. 等差数列 的公差 ，且na0,1d，仅当 时，数列1si sincocosi 72 623633232 aa9n的前 项和 取得最大值，则首项 的取值范围是nanS1A. B. C. D. 23,423,423,423,4二、填空题：本
4、大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中横线上。11. 由正数组成的等比数列 中， ， ，则 _。na387a512. 已知 ，则 的值为_。1cos2si13. 已知点 A（2，2），B（4，2），则线段 AB 的垂直平分线的方程为_。14. 如图，一艘船以 20 千米/小时的速度向正北航行，船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向，1 小时后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75的方向上，这时船与灯塔的距离BC 等于_千米。 15. 若直线 的倾斜角为钝角，则实数 的取值范围是012yxaa_。16. 已知 P，Q 为 ABC 所在平面内的两点，且满足ABQCA
5、BP41,412，则 _。1ABCPS三、解答题：本大题共 4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 8 分）在ABC 中， 分别是角 A，B ，C 的对边， ，且 。cba, 53cosB21CA（I）求 的值及ABC 的面积；（II）若 ，求角 C 的大小。718. （本小题满分 8 分）已知 为等比数列， ， ， 为等差数列 的前 项和， ，na1a274nSnb31b。35S（I）求 和 的通项公式；nb（II）设 ，求 。nbaaT.21T19. （本小题满分 10 分）已知函数 ， 。xxxf 2cos1si3sin2R（I）求 的最小正
6、周期和值域；（II）若 为 的一个零点，求 的值。20xxf 02sinx20. （本小题满分 10 分）已知数列 中， ，且 （ ）。na1213nnna*,N（I）求 ， 的值及数列 的通项公式；23（II）令 ，数列 的前 项和为 ，试比较 与 的大小；*31NnabnnbnSn2（III ）令 ，数列 的前 项和为 ，求证：对任意1cn21ncnT，都有 。*Nn2nT【试题答案】一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。1. D 2. D 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. B 9. B 10. C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4
7、分，共 24 分。11. 4 12. 13. 14. 15. （2，0）31032yx2016. 6三、解答题：本大题共 4 小题，共 36 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 8 分）解：（I）因为 ，所以 ，所以 。（2 分）21BCA21cosBa35ac又 ，所以 。（3 分）53cos5sin所以 。42acSABC即ABC 的面积为 14。（5 分）（II）因为 ，且 ，所以 。73c又 ，由 ，解得 （6 分）3cos 32os22Bab 24b所以 。4759C因为 ，所以 。（8 分）018. （本小题满分 8 分）解：（I）由 ， ，可得 。1
8、a2743q所以 的通项公式 （2 分）n13n由 ， ，可得 。31b5Sd所以 的通项公式 。（5 分）n1nb（II） 1233.3nnTn25312得： （7 分）nnn 12.整理得： （8 分）T 19. （本小题满分 10 分）解：（I） （2 分）xxxf cos12sin32co1，（4 分）6issin3所以 的最小正周期为 。（5 分）xf的值域为 （6 分）f2,3（II）由 得 ，01sin00 xxf 04162sin0x又由 得 。206560因为 ，所以 。（8 分）60x4152cos0x此时， 02sin6i0sin2cos6i 00 xx145231（10
9、 分）820. （本小题满分 10 分）（I）解：当 时， ，（1 分）2n 642312a当 时， 。（2 分）3 78933a因为 ，所以 。（3 分）21nnn 1nn当 时，由累加法得 ，2 221.3nna因为 ，所以 时，有 。1a21nn即 。231nan又 时， ，11故 。（5 分）*Nn（II）解： 时， ，则 。nabn13 nnS21.32记函数 ，Snf nn .22所以 。1.311f n则 0。 12.2211nnnnfnf所以 。（7 分）ff由于 ，此时 ；012112Sf 12S，此时 ；432f 2，此时 ； 03817651332 Sf 32S由于 ，故 时， ，此时 。nff13fnn2综上所述，当 时， ；当 时， 。（8 分）2,Sn2 *3NSn（III ）证明：对于 ，有 。nac1221nnc当 时， 。2n133323 112 nnnnn所以当 时， 121.12 3222nnT。21313.1 nnn且 。21T故对 ， 得证。（10 分）*Nnn
