《北京市朝阳区2011-2012学年高一下学期期末统一考试(数学)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市朝阳区2011-2012学年高一下学期期末统一考试(数学)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区 20112012 学年度高一年级第二学期期末统一考试数学试卷(考试时间:100 分钟 满分:100 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1. 与263角终边相同的角的集合是A. Zkk,25036|B. 197|C. kk,|D. Z2630|2. 已知平面向量 , ,且 ,则 的值为,1amb,baA. 1 B. 1 C. 4 D. 43. 已知 是第二象限的角,且 ,则 的值是35sintnA. B. C. D. 322121254. 等差数列 的前 项和为 ,已知 , ,则 的值是nanS3a0
2、7SA. 30 B. 29 C. 28 D. 275. 不等式 的解集是0312xA. B. , ,213,C. D. 31,2 ,.6. 已知直线 过点(2,1),其中 是正数,则 的最大值为0nymx nm,nA. B. C. D. 21481167. 为了得到函数 的图象,只要把函数 的图象上所有点的52sin3xy xysin3A. 横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移1个单位长度。10B. 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。C. 向右平移 个单位长度,再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的 倍(纵5
3、21坐标不变)D. 向左平移 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)8. 已知点 的坐标满足条件 ( 为常数),若 的最小yxP,.02,kyx yxz值为 6,则 的值为kA. 9 B. 9 C. 6 D. 69. 设向量 满足 , , ,则 的最大值是cba,1|ba20cba|A. B. C. D. 12133310. 等差数列 的公差 ,且na0,1d,仅当 时,数列1si sincocosi 72 623633232 aa9n的前 项和 取得最大值,则首项 的取值范围是nanS1A. B. C. D. 23,423,423,423,4二、填空题:本
4、大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在题中横线上。11. 由正数组成的等比数列 中, , ,则 _。na387a512. 已知 ,则 的值为_。1cos2si13. 已知点 A(2,2),B(4,2),则线段 AB 的垂直平分线的方程为_。14. 如图,一艘船以 20 千米/小时的速度向正北航行,船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向,1 小时后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75的方向上,这时船与灯塔的距离BC 等于_千米。 15. 若直线 的倾斜角为钝角,则实数 的取值范围是012yxaa_。16. 已知 P,Q 为 ABC 所在平面内的两点,且满足ABQCA
5、BP41,412,则 _。1ABCPS三、解答题:本大题共 4 小题,共 36 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 8 分)在ABC 中, 分别是角 A,B ,C 的对边, ,且 。cba, 53cosB21CA(I)求 的值及ABC 的面积;(II)若 ,求角 C 的大小。718. (本小题满分 8 分)已知 为等比数列, , , 为等差数列 的前 项和, ,na1a274nSnb31b。35S(I)求 和 的通项公式;nb(II)设 ,求 。nbaaT.21T19. (本小题满分 10 分)已知函数 , 。xxxf 2cos1si3sin2R(I)求 的最小正
6、周期和值域;(II)若 为 的一个零点,求 的值。20xxf 02sinx20. (本小题满分 10 分)已知数列 中, ,且 ( )。na1213nnna*,N(I)求 , 的值及数列 的通项公式;23(II)令 ,数列 的前 项和为 ,试比较 与 的大小;*31NnabnnbnSn2(III )令 ,数列 的前 项和为 ,求证:对任意1cn21ncnT,都有 。*Nn2nT【试题答案】一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。1. D 2. D 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. B 9. B 10. C二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4
7、分,共 24 分。11. 4 12. 13. 14. 15. (2,0)31032yx2016. 6三、解答题:本大题共 4 小题,共 36 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 8 分)解:(I)因为 ,所以 ,所以 。(2 分)21BCA21cosBa35ac又 ,所以 。(3 分)53cos5sin所以 。42acSABC即ABC 的面积为 14。(5 分)(II)因为 ,且 ,所以 。73c又 ,由 ,解得 (6 分)3cos 32os22Bab 24b所以 。4759C因为 ,所以 。(8 分)018. (本小题满分 8 分)解:(I)由 , ,可得 。1
8、a2743q所以 的通项公式 (2 分)n13n由 , ,可得 。31b5Sd所以 的通项公式 。(5 分)n1nb(II) 1233.3nnTn25312得: (7 分)nnn 12.整理得: (8 分)T 19. (本小题满分 10 分)解:(I) (2 分)xxxf cos12sin32co1,(4 分)6issin3所以 的最小正周期为 。(5 分)xf的值域为 (6 分)f2,3(II)由 得 ,01sin00 xxf 04162sin0x又由 得 。206560因为 ,所以 。(8 分)60x4152cos0x此时, 02sin6i0sin2cos6i 00 xx145231(10
9、 分)820. (本小题满分 10 分)(I)解:当 时, ,(1 分)2n 642312a当 时, 。(2 分)3 78933a因为 ,所以 。(3 分)21nnn 1nn当 时,由累加法得 ,2 221.3nna因为 ,所以 时,有 。1a21nn即 。231nan又 时, ,11故 。(5 分)*Nn(II)解: 时, ,则 。nabn13 nnS21.32记函数 ,Snf nn .22所以 。1.311f n则 0。 12.2211nnnnfnf所以 。(7 分)ff由于 ,此时 ;012112Sf 12S,此时 ;432f 2,此时 ; 03817651332 Sf 32S由于 ,故 时, ,此时 。nff13fnn2综上所述,当 时, ;当 时, 。(8 分)2,Sn2 *3NSn(III )证明:对于 ,有 。nac1221nnc当 时, 。2n133323 112 nnnnn所以当 时, 121.12 3222nnT。21313.1 nnn且 。21T故对 , 得证。(10 分)*Nnn