《北京市朝阳区2003-2004学年第一学期期末统一考试高三数学(理科)试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市朝阳区2003-2004学年第一学期期末统一考试高三数学(理科)试卷(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区 2003-2004 学年第一学期期末统一考试高三数学(理科)试卷2004.1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷3 至 8 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 50 分)参考公式:三角函数的和差化积公式 2cossin2isnicscos2ini2正棱台、圆台的侧面积公式 lcS)(21台 侧其中 c、 c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长台体的体积公式hSV)(3台 体其中 S、S 分别表示上、下底面面积,h 表示高一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有
2、一项是符合题目要求的,请把你认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。(1)设集合 ,若 ,则 a 的取值范围是12|xA0|axBBA( )(A) (B) (C) (D),(),1,(),2(2)已知二面角 ,直线 , ,且 a 与 l 不垂直,b 与 l 不垂直,lab那么( )(A)a 与 b 可能垂直,但不可能平行 (B)a 与 b 可能垂直,也可能平行(C)a 与 b 不可能垂直,但可能平行 (D)a 与 b 不可能垂直,也不可能平行(3)函数 在一个周期内的图象如图所示,函数 解析kxAxf)sin()()(xf式为( ) (A) 1)2sin(4)(xxf(B)(C) )6si()
3、(xxf(D) 12n(4)双曲线 c:的左、右焦点分别为)0(12,babyx,过焦点 且垂直于 x 轴的弦 O , ,则双曲线 c 的离心率为( 1F2 901BAF)(A) (B) (C) (D))(22)2(1(5)如图,O 为直二面角 的棱 MN 上的一MN点,射线 OE,OF 分别在 内,且EON= FON=45,则EOF 的大小为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90(6)在等差数列 中, ,公差 dB 的( )CAcos(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件(10)过抛物线 的焦点作直线与此抛物线交于 P,Q 两点
4、,那么线段 PQ 中xy42点的轨迹方程是( )(A) (B)12 22xy(C) (D)xy第卷(非选择题共 100 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。(11)已知 ,则 =_。3)1(xf )1(xf(12)在一个棱长为 的正四面体内有一点 P,它到三个面的距离分别是cm651cm,2cm,3cm ,则它到第四个面的距离为 _cm。(13)设等比数列 的前 n 项和为 ,前 n+1 项的和为 ,则)1(qn nS1nS=_。1nSiml(14)抛物线 和圆 上最近两点的距离是_。2xy1)3(2x三、解答题:本大题共 6 小题,共 84
5、 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(15) (本小题满分 14 分)解关于 x 的不等式() ;)21lg()l()3lg(xx() ,其中)217lg(7mxm。351m(16) (本小题满分 14 分)已知:定义在 R 上的函数 为奇函数,且在 上是增函数。)(xf ),0 ()求证: 在 上也是增函数;)(xf)0,()对任意 ,求实数 m,使不等式 恒成立。R 0)sin2()3(cosmff(17) (本小题满分 14 分)在长方体 ABCD 中,AB=2,1DCBA,E 为 的中点,连结11BED,EC,EB 和 DB。()求证:平面 EDB平面 EBC;()求二面角
6、E-DB-C 的正切值;()求异面直线 EB 和 DC 的距离。(18) (本小题满分 14 分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的二级污水处理池(平面图如图所示) ,池的深度一定,池的外圈周壁建造单价为每米 400 元,中间一条隔壁建造单价为每米 100 元,池底建造单价每平方米 60 元(池壁厚度忽略不计) 。()污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低;()如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过 14.5 米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低。(19) (本小题满分 14 分)P 为椭圆 c: 上除 , 的两点外的一点。)0(12bay
7、x)0,(1aA),(2()求直线 P 与 的斜率的乘积;1A()设 P(x,y) ,求证: ;|)(221 ybarctg()设 ,求证: 。21AtSPA221(20) (本小题满分 14 分)已知函数 ,满足条件:Nnf),( ; ; ;2)()(yfxyfNnf)( 当 xy 时,有 。)(yfxf()求 f(1),f(3) 的值;()由 f(1),f(2) ,f(3)的值,猜想 f(n)的解析式;()证明你猜想的 f(n)的解析式的正确性。朝阳区高三期末试卷数学(理工农医类)参考答案及评分标准 2004.1一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B D C C A B
8、A C D二、填空题11. 12.4 13. 14.x31q112三、解答题15.解:() ,)21()lg()3l(xx4 分.21)(3,021xxx6 分.0123,x ,7 分067)4(2原不等式的解集为 。8 分31|x() ,等价于)351)(27lg()2l()3lg( mxx).351(,27)21(3,0mxxx).351(,02,mx。10 分)35,1(),2(,12mxm令直线 ,曲线 ,作出直线 l 与曲线 c4:yl )3,21(,:xyc的图象。(1)当 ,即 时,直线 l 与曲线 c 有两个公共点,公共点的横坐2551标是 ,此时不等式的解集为,2mxmx。1
9、2 分)3,2(2(2)当 ,即 时,直线 l 与曲线 c 有一个公共点,公共点的横310554x坐标是 ,此时不等式的解集为 。14 分2mx )3,12m16.()证明:设 ,且 ,则 ,且)0,(,21x21x),0(,21x。21x2 分 在 上是增函数,)(f),0 4 分(21xf又 为奇函数, 6 分)(f )(21xff 。)21xf 在 上也是增函数。8 分)(f0,()函数 在 和 上是增函数,且 在 R 上是奇函数)(xf),),0)(xf 在 上是增函数。10 分)(f, ,)sin2(3cosmf 。)(f,)(si2csf,12 分n3o,2ii2m。1654si当
10、 时, 的最大值为 ,sin1654sin221当 时,不等式恒成立。14 分21m17.()证明:在长方体 ABCD- 中,AB=2, ,E 为1DCBA11BC的中点。1CD 为等腰直角三角形, 。E451E同理 。451 ,即 DEEC。2 分90C在长方体 ABCD- 中,BC 平面 ,又 DE 平面 ,1DCBA1DC1DCBCDE 。4 分又 ,EDE平面 EBC。平面 DEB 过 DE,平面 DEB平面 EBC。5 分()解:如图,过 E 胡平面 中作 EODC 于 O。1DC在长方体 ABCD- 中,1BA面 ABCD面 ,EO面 ABCD。过 O 在平面 DBC 中作 OFD
11、B 于 F,连结 EFEFBD 。EFO 为二面角 E-DB-C 的平面角。 7 分利用平几知识可得。10 分515EO,tgF()解:E 在 上,B 在 AB 上,在长方体 ABCD- 中, ,1CD1DCBA1/CEB 在平面 内。A又DC/ABDC/平面 。1直线 DC 到平面 的距离就等于异面直线 DC 和 EB 的距离。12DBC分在长方体 ABCD- 中,平面 平面 ,连结 ,在平面1A1DABC1B1C中,过 C 作 。1BHCH平面 ,CH 为所求的距离。1D 。14 分21BCH18.()解:设污水处理池的长为 x 米,则宽为 米。2 分x20总造价 。4 分610240)(
12、 xf15820160x=36000(元)6 分当且仅当 时,即 x=15 等号成立。)(5答:当污水处理池的长为 15 米(宽为 米)时,总造价最低。8 分31()解:依()有总造价 ,当且 当36012)5(80)( xxfx=15 等号成立, ,从而考虑条件:5.14.20,x即 , 在 上的单调性。10 分14,93()(xf214,93设 ,且 。2,21x1由于 )1(5)(80)( 21212 xxff 。12 分)5)(801212xx ,且 ,214,93, 。25)(021xx 。)(2ff 。1x 在 上单调递减。)(xf214,93 。)f当长为 米时总造价最低。14 分119.()解:设点 P(x,y) ,则有,2 分akxkAPA21,由 .,2kaxyb变形为 4 分).(,22xky 。即 。5 分2ab221abPA()证明:(1)当点 P 在 x 轴的上方时,y0。,122AkPAtg。7 分0)(2)(12232 ybaxbaybxy(2)当点 P 在 x 轴的下方时,y0,同理可得 。0)(21yba