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1、1考能强化升级练 29概率(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题( 每小题 4 分,共 40 分)1.下列事件中是必然事件的是()A.在一个等式两边同时除以同一个数,结果仍为等式B.两个相似图形一定是位似图形C.平移后的图形与原来图形对应线段相等D.随机抛出一枚质地均匀的硬币,落地后正面一定朝上解析:A.当除数为 0 时,结论不成立,是随机事件;B.两个相似图形不一定是位似图形,是随机事件;C.平移后的图形与原来图形对应线段相等,是必然事件;D.随机抛出一枚质地均匀的硬币,落地后正面可能朝上,是随机事件.故选 C.答案:C2.下列事件:在足球赛中,弱队战胜强队;抛掷 1 枚硬币,硬币
2、落地时正面朝上;任取两个正整数,其和大于 1;长为 3cm,5cm,9cm 的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件有()A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析:在足球赛中,弱队战胜强队是随机事件;抛掷 1 枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件;任取两个正整数,其和大于 1 是必然事件;长为 3cm,5cm,9cm 的三条线段能围成一个三角形是不可能事件,故选 B.答案:B3.事件 A:打开电视,它正在播广告;事件 B:抛掷一个均匀的骰子 ,朝上的点数小于 7;事件 C:在标准大气压下,温度低于 0时冰融化.3 个事件的概率分别记为 P(A),P(B),P(C),则 P(A),P(B
3、),P(C)的大小关系正确的是()A.P(C)P(A)=P(B)2B.P(C)P(A)P(B)C.P(C)P(B)P(A)D.P(A)P(B)=P(C)解析:事件 A:打开电视,它正在播广告是随机事件,0P (A)1;事件 B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于 7 是必然事件,P( B)=1;事件 C:在标准大气压下 ,温度低于 0时冰融化是不可能事件,P(C)=0,所以,P(C) P(A)P(B).故选 B.答案:B4.从 19 这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是()A. B.29 49C. D.59 23解析:19 这九个自然数中,是偶数的数有:2,4,6,8,共 4 个,从 19
4、这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是 .故选 B.49答案:B5.在一个不透明的盒子里,装有 4 个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球 40 次,其中 10 次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球()A.12 个 B.16 个C.20 个 D.30 个解析:共摸了 40 次,其中 10 次摸到黑球,有 30 次摸到白球,摸到黑球与摸到白球的次数之比为 13,口袋中黑球和白球个数之比为 13,4 =12(个) .故选 A.13答案:A6.甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛,赛场只设 1,2,3,4 四个跑道,
5、选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到 1 号跑道的概率是()A.1 B.123C. D.13 14答案:D7.在一个不透明的袋子中,有 2 个白球和 2 个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回,再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为()A. B.116 18C. D.14 12解析:列表如下:红 1 红 2 白 1 白 2红 1 (红 1,红 1) (红 2,红 1) (白 1,红 1) (白 2,红 1)红 2 (红 1,红 2) (红 2,红 2) (白 1,红 2) (白 2,红 2)白 1 (红 1,白 1) (红 2,白 1)
6、(白 1,白 1) (白 2,白 1)白 2 (红 1,白 2) (红 2,白 2) (白 1,白 2) (白 2,白 2)共有 16 种结果,而两次都是白球的有 4 种,故两次都摸到白球的概率为 .故选 C.416=14答案:C8.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了 100 次,其中有 10 次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.45 个 B.48 个C.50 个 D.55 个解析
7、:摸到白球的概率为 P= ,设口袋里共有 n 个球,则 ,得 n=50,10100=110 5=110所以,红球数为 50-5=45,选 A.答案:A9.课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀” 的概率是( )A. B.12 13C. D.14 234答案:B10.一项“过关游戏” 规定:在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有 1 到 6 的点数)抛掷 n 次,若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概54率是( )A. B.1318 518C. D.14 19解析:在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个
8、面上分别刻有 1 到 6 的点数)抛掷 n 次,n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2,则算过关;54能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5,列表得:6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6共有 36 种等可能的结果,能过第二关的有 26 种情况,能过第二关的概率是 .故选 A.2636=1318答案:A二、填空题( 每小题 5 分,共 20 分)11.如图,在 44 正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个
9、轴对称图形的概率是. 解析:白色的小正方形有 12 个,能构成一个轴对称图形的有 2 个情况,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 .212=165答案:1612.某市举办“体彩杯” 中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的 A,B,C 三个队和县区学校的D,E,F,G,H 五个队,如果从 A,B,D,E 四个队与 C,F,G,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛 ,那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是. 解析:画树状图得:共有 16 种等可能的结果,首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有 6 种情况,首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 .616=38答案:3813.甲
10、、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是. 解析:画树状图得:共有 6 种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有 4 种情况,甲、乙二人相邻的概率是 .46=23答案:2314.如图,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上 ,则 A 与桌面接触的概率是. 解析:与 A 相邻的面有 3 个,而正方体的面共有 6 个,因此所求概率为 .36=12答案:12三、解答题( 共 40 分)15.(8 分 )某篮球队在平时训练中,运动员甲的 3 分球命中率是 70%,运动员乙的 3 分球命中率是50%.在一场比赛中,甲投 3 分球 4 次,命中一次;乙投 3 分球 4
11、次,全部命中.全场比赛即将结束,甲、6乙两人所在球队还落后对方球队 2 分,但只有最后一次进攻机会了,若你是这个球队的教练,问:(1)最后一个 3 分球由甲、乙中谁来投 ,获胜的机会更大?(2)请简要说说你的理由.解:解法一:(1)最后一个三分球由甲来投;(2)因甲在平时训练中 3 分球的命中率较高 .解法二:(1)最后一个 3 分球由乙来投;(2)因运动员乙在本场中 3 分球的命中率较高 .16.(10 分 )一只不透明的袋子中,装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同.(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗
12、?为什么?(2)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为 ,应如何添加红球?23解:(1)他的说法不对,因为红球和白球的个数不等;(2)设应加入 x 个红球,则 ,1+2+1+=23解得 x=3,即应加入 3 个红球.17.(10 分 )九年级 (1)班要举行一场毕业联欢会 ,规定每个同学同时转动如图中 ,两个转盘(两个转盘分别被二等分和三等分),若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数,则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)转盘转盘解：解法一:画树状图:7由上图可知,所有等可能的结果有 6 种:1+1
13、= 2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+3=5.其中数字之和为奇数的有 3 种.P(表演唱歌) = .36=12解法二:列表如下:1 21 2 32 3 43 4 5由上表可知,所有等可能的结果共有 6 种,其中数字之和为奇数的有 3 种.P(表演唱歌) = .36=1218.(12 分 )小华与小红用 5 张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图中图所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张.规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,小华得 1 分;当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时,小红得 1 分(如图).问题:游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平 ,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?图图8解:(1)这个游戏对双方不公平.P(拼成电灯) = ;P(拼成小人)= ;P(拼成房子) = ;P(拼成小山)= ,310 110 310 310小华平均每次得分为 1+ 1= (分);310 110 410小红平均每次得分为 1+ 1= (分).310 310 610 ,410610游戏对双方不公平.(2)改为:当拼成的图形是电灯时,小华得 1 分,是小人时,小华得 3 分,其余规则不变,就能使游戏对双方公平.(答案不唯一)
