《北京市景山学校远洋分校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市景山学校远洋分校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年北京市景山学校远洋分校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1 （3 分）集合 A=0，1，2的子集的个数是（）A 15 B 8 C 7 D 32 （3 分）设集合 A=x|x1，B=x|2x2，则 AB（）A x|x2 B x|x 1 C x|2x 1 D x|1x23 （3 分）式子 的值为（）A B C 2 D 34 （3 分）下列函数中，在区间（0，1上为增函数的是（）A y=2x2x+3 B y=（ ） x C y=x3 D y=l
2、og x5 （3 分）已知函数 f（x）=x 22|x|3，则下列说法正确的是（）A f（x）是偶函数，在区间（， 1）上单调递增B f（x）是偶函数，在区间（， 1）上单调递减C f（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递增D f（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递减6 （3 分）函数 f（x）=x 3x3 的零点所在区间是（）A B C D7 （3 分）已知 A，B 两地相距 150km，某人开汽车以 60km/h 的速度从 A 地到达 B 地，在B 地停留 1h 后再以 50km/h 的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地行驶的路程 x（km ）表示为时间 t（h）的函数表达式是（）
3、A x=60tB x=60t+50tCD8 （3 分）当 0a1 时，在同一坐标系中，函数 y=ax 与 y=logax 的图象是（）A B CD9 （3 分）若1 x0，则不等式中成立的是（）A 5x 5x0.5 x B 5x0.5 x5 x C 5x5 x0.5 x D 0.5x5 x5 x10 （3 分）要得到函数 y=8（ ） x 的图象，可以把函数 y=（ ） x 的图象（）A 向右平移 3 个单位 B 向左平移 3 个单位C 向右平移 8 个单位 D 向左平移 8 个单位11 （3 分）定义域为 R 的奇函数 f（x）是减函数，当不等式 f（a）+f（a 2）0 成立时，实数 a
4、的取值范围是（）A a1 或 a0 B 1a0 C a0 或 a1 D a1 或 a112 （3 分）已知函数 y=f（x）在 R 上为奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 22x，则当 x0 时，f（x）的解析式是（）A f（ x）=x（ x+2） B f（x）=x（x2） C f（x）=x（x2） D f（x）=x （x+2）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.将答案填在题中横线上.13 （3 分）比较下列各数的大小（用或或=填空）（ ） 0.1 （ ） 0.2； lnln3.14； log32114 （3 分）已知 f（x）= 则 f（f（0） ）=15 （3
5、分）函数 y= 的定义域为16 （3 分）定义域为 R 的函数 f（x）对于任意实数 x1，x 2 满足 f（x 1+x2）=f（x 1）f （x 2） ，则 f（x）的解析式可以是 （写出一个符合条件的函数即可）17 （3 分）函数 f（x）的图象与函数 g（x）=2 x 的图象关于 y 轴对称，则 f（x）的解析式为18 （3 分）设 a0，f （x）= + 是 R 上的偶函数，则 a=三、解答题：本大题共 6 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 （8 分）计算求值：（1）16 27 ；（2）4lg2+3lg5 lg 20 （7 分）已知函数 f（x） =x2
6、+bx+c 且满足 f（0）=3，f（1）=f（3） （）求的解析式；（）当 f（x）0 时，求 x 的取值范围21 （9 分）已知函数 f（x） = +x（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明；（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在区间（0，2）上是减函数22 （7 分）已知函数 f（x） =log2（x 2+6x5） （1）求函数 f（x）的定义域；（2）求函数 f（x）的单调增区间和单调减区间；（3）求函数 f（x）的值域23 （7 分）已知函数 f（x） =x2+（k 3）x+2 k（1）证明：函数 f（x）至少有一个零点；（2）对任意 k，f（x）恒大于零，求 x 的取值范围24
7、 （8 分）已知函数 f（x）的定义域 R，当 x0 时，f（x）1，且对于任意的 a，bR，恒有 f（a+b ）=f（a）f（b） ，（1）求 f（0）的值；（2）求证：当 x 0 时，0f （x）1；（3）求证：f（x）在区间（ ，+）上是增函数2014-2015 学年北京市景山学校远洋分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内1 （3 分）集合 A=0，1，2的子集的个数是（）A 15 B 8 C 7 D 3考点： 子集与真子集 专题： 计算
8、题分析： 若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集的个数为 2n 个，由此能求出集合A=0，1，2的子集的个数解答： 解：集合 A=0，1，2 的子集的个数为：2 3=8故选 B点评： 本题考查集合的子集个数的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2 （3 分）设集合 A=x|x1，B=x|2x2，则 AB（）A x|x2 B x|x 1 C x|2x 1 D x|1x2考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 由 A 与 B，找出两集合的交集即可解答： 解：A=x|x 1，B=x| 2x2 ，AB=x|1x2故选：D点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3
9、 （3 分）式子 的值为（）A B C 2 D 3考点： 对数的运算性质 专题： 计算题分析： 利用对数的换底公式可知 ，代入即可求解解答： 解：由对数的换底公式可得， = =故选 A点评： 本题主要考查了对数的换底公式的应用，属于基础试题4 （3 分）下列函数中，在区间（0，1上为增函数的是（）A y=2x2x+3 B y=（ ） x C y=x3 D y=log x考点： 函数单调性的判断与证明 专题： 函数的性质及应用分析： 分别对 A，B，C，D 各个选项的单调性进行分析，从而得到答案解答： 解：对于 A：对称轴 x= ，函数在（0， ）递减，在（ ，1）递增，不合题意，对于 B：函数
10、在（0，1）递减，不合题意，对于 C：函数在（0，1）递增，符合题意，对于 D：函数在（0，1）递减，不合题意，故选：C点评： 本题考查了函数的单调性，考查了常见函数的性质，是一道基础题5 （3 分）已知函数 f（x）=x 22|x|3，则下列说法正确的是（）A f（x）是偶函数，在区间（， 1）上单调递增B f（x）是偶函数，在区间（， 1）上单调递减C f（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递增D f（x）是奇函数，在区间（0，+）上单调递减考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 先判断奇偶性，再运用二次函数的单调性和偶函数的图象的特点，
11、即可判断解答： 解：函数 f（x）=x 2 2|x|3，则 f（ x）=x 22|x|3=f（x） ，即为偶函数，当 x0 时，f（x）=x 22x3，在（1，+）上递增，在（0，1）上递减，则有在（1，0 ）上递增，在（ ，1）上递减，对照选项，A，C，D 均错，B 正确故选 B点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查二次 函数的单调性，考查运算能力，属于中档题6 （3 分）函数 f（x）=x 3x3 的零点所在区间是（）A B C D考点： 函数零点的判定定理 专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间解答： 解
12、：因为 f（1）= 1+13=30，f（0）=30，f（1）=113= 30，f（2）=823=30，f（3）=2733=210，所以函数 f（x）=x 3x3 的零点所在区间是；故选 C点评： 本题考查 了函数零点的存在区间的判断；根据函数零点的判定定理，只要区间端点的函数值异号，就是函数零点存在区间7 （3 分）已知 A，B 两地相距 150km，某人开汽车以 60km/h 的速度从 A 地到达 B 地，在B 地停留 1h 后再以 50km/h 的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地行驶的路程 x（km ）表示为时间 t（h）的函数表达式是（）A x=60tB x=60t+50tCD考点：
13、 分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题： 分类讨论分析： 由已知中 A，B 两地相距 150km，某人开汽车以 60km/h 的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1h 后再以 50km/h 的速度返回 A 地，我们可以分别求出 A 到 B，停留，及 B 到A 时路程 x（km）表示为时间 t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式解答： 解：由题意得 A，B 两地相距 150km，某人开汽车以 60km/h 的速度从 A 地到达 B 地，可得从 A 到 B 须要 2.5 小时，以 50km/h 的速度返回 A 地，从 B 到 A 需要 3 小时当 0t2.5 时，x
14、=60t ，当 2.5t3.5 时， x=150t，当 2.5t3.5 时， x=150t，故故选 D点评： 本题考查的知识点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键8 （3 分）当 0a1 时，在同一坐标系中，函数 y=ax 与 y=logax 的图象是（）A B CD考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题： 压轴题；数形结合分析： 先将函数 y=ax 化成指 数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答： 解：函数 y=ax 与可化为函数 y= ，其底数大于 1，是增函数，又 y=logax，当 0a1 时是减
15、函数，两个函数是一增一减，前增后减故选 C点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力9 （3 分）若1 x0，则不等式中成立的是（）A 5x 5x0.5 x B 5x0.5 x5 x C 5x5 x0.5 x D 0.5x5 x5 x考点： 指数函数的单调性与特殊点 专题： 计算题分析： 根据指数函数的单调性，结合特殊点的函数值，可知 ，5x1，从而可得解答： 解：因为1x0 且根据指数函数的单调性可知 ，5 x1故选：B点评： 本题主要考查了利用指数函数的单调性及指数函数的特殊点的函数值比较指数式的大小，若所要比较的指数式不同底时可根据指数函数的图象接近坐标轴的远近来判断10 （3 分）要得到函数 y
