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1、用心 爱心 专心 - 1 -河南省长葛市第三实验高中 20102011 学年度高三上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=a，0，B= Zbb，032， BA，则实数 a的值为（ ）A1 B2 C1 或 2 D2 或 32集合 A= x，B= ,xy，则 等于 （ ）A （0，2 ） B （1 ，2） C （0 ，1） D （ ，0）3 “ 41m”是“一元二次方程 m有实数解 ”的 （ ）A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件4设 xf为定义
2、在 R上的奇函数，当 0x时， )(2为 常 数bxf，则1=（ ）A 3 B 1 C1 D35设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，2BC=16， C，则 AM（ ）A8 B4 C2 D16下列函数中，周期为 ，且在 ， 上为减函数的是 （ ）A )2sin(xy B 2cosxyC i D )(7设 nS为等比数列 na的前 n 项和， 0852a，则 25S（ ）A 1 B C D 18设函数 tan2cos3sixxf ，其中 ， ，则导数 )(/f的取值用心 爱心 专心 - 2 -范围是 （ ）A 2, B 32， C 23， D 2，9设函数 )(Rxg， )(
3、,)(4xgxgf ，则 )(xf的值域是（ ）A ，10,4 B ,0C ,9 D ,249，10已知函数 31)(axf的定义域是非零实数，且在 0，上是增函数，在 ，0上是减函数，则最小的自然数 等于 （ ）A1 B2 C3 D411已知定义在 R上的函数 22xgxf ，其中，函数 xgy的图像是一条连续曲线，则方程 0在下面哪个范围内必有实数根 （ ）A 1,0 B 2,1 C 3, D 4,312已知函数 )0()( Rxaaxfx，且 ，正项等比数列 na满足 106，则lnlnl 20121fff等于 （ ）A 05 B1005 C 216 D1006二、填空题：本大题共 4
4、小题，每小题 5 分。共 20 分。13 0x若 ，则 )(4)32)( 212124131 xx= 。14设函数 )fy满足： fy是偶函数； 在 ， 上为增函数，则)1(f与 2的大小关系是 。15若函数 )10(axa且 有两个零点，则实数 a的取值范围是 16已知函数 )(f满足 3)f，且 (xf在 R上的导数满足 01)(/xf，则不等式12xf的解集为 。用心 爱心 专心 - 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 A，B ， C 对边的边长分别是 a，b ，c，已知 c=2，C
5、= 3。（1）若 的面积等于 3，求 a，b；（2）若 2sin)sin(i，求 ABC的面积。18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足： 267753a， ， n的前 n 项和为 nS，（1）求 及 S；（2）令 )(1*2Nnabn，求数列 nb的前 n 项和 T19 （本小题满分 12 分）已知函数 52)(axxf（ 1） 用心 爱心 专心 - 4 -（1 ）若 )(xf的定义域和值域均是 a,1，求实数 的值；（2）若对任意的 1， 2,，总有 4)(21xff，求实数 a的取值范围20 （本小题满分 12 分）定义在 R上的增函数 )(xfy对任意 Ry,都有 )()(
6、yfxyf。（1 ）求 )0(f；（2 ）求证： x为奇函数；（3 ）若 0)293()(xfkf 对任意 Rx恒成立，求实数 k的取值范围。21 （本小题满分 12 分）已知平面向量 a= )13(， ，b= )23(，（1 ）证明 ab；（2 ）若存在实数 k，t，使 x=a+ )3(2tb，y=-ka+tb，且 xy，试求 k，t 的函数关系式)(f;用心 爱心 专心 - 5 -（3 ）根据（2 ）的结论，讨论关于 t 的方程 0)(mtf的解的情况。22 （本小题满分 10 分）如图，在 ABC中， 09，BE 是 CBD角平分线， BE交 AB 于 D，O是 DE的外接圆。（1 ）求
7、证：AC 是 O的切线； （2 ）如果 AD=6，AE= 26，求 BC 的长。 用心 爱心 专心 - 6 -即 ABcosin2cosin当 0A时，即 时， 3246baB， ；当 cs时，得 sii，由正弦定理，得 a。联立方程组 ab24，解得 34b，所以 ABC的面积 2sin1CS。18解：（1） 67753a， ， 26107da。 ，31a22121nnSan，。（2） n， )1(4an。)1()(4bn， 14)1(4)132(421 nnbTnn 。用心 爱心 专心 - 7 -（3 ） )(xf在 R上是增函数，又由（ 2）知 )(xf为奇函数。93()93 xxfkf
8、，2x， 0)1k对任意 Rx恒成立。令 0t，问题等价于 2(tt对任意 t恒成立。令 )1()(2kf，其对称轴为 ，当 ,即k时， 0)(f，符合题意；当 1,021即 时，对任意 t， )(tf恒成立 ,024)1(,02k解得 2k。综上所述，当 1时， 0)293()(xxfkf 对任意 Rx恒成立。用心 爱心 专心 - 8 -21而 0)3(41)2ttf时，得 30，t。 所以 的图像大致如图所示-1 0 1 t 2于是 2m或 时，直线 k=m 与曲线 )(tfy仅有一个交点，则方程有一解；当1或时，直线 k=m 与曲线 )(tf有两个交点，则方程有两解；当 2m时，直线 k=m 与曲线 )(tfy有三个交点，则方程有三个解。用心 爱心 专心 - 9 -aaaa天星 om权T天星版权tesoon天星 om权天星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
