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1、用心 爱心 专心黄骅中学 20102011 年度高中二年级第一学期期中考试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页。共150 分。考试时间 120 分钟。第卷（客观题 共 60 分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题四个选项中只有一项正确）1.有下列说法：(1)ab0 是 b 的充要条件；ab0 是 的充要条件；(3) )ab0 是2aba1的充要条件.则其中正确的说法有（ ）3baA 0 个 B 1 个
2、 C 2 个 D 3 个2在ABC 中，已知 ，b=1,S = ,则 的值为( )60AABsinA B C D 8133239723. 已知 为实数集， ，则 ( )R2|0,|1MxNxNCMRA B C D|0x 4. 已知等差数列 的公差为 ，若 ，则na 829963aa等于 （ ）97741aA50 B. C. 150 D.50- -5. 不在不等式 3x+2y0)取最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值等于（ ）用心 爱心 专心A B631C1 D 310.已知双曲线 左右焦点分别为 ，点 在双曲线的右支上，)0,(12bayx 21,FP且 ，则此双曲线的离心率 的最大值为 （
3、 ）14PFeA. B. C. 2 D3353711.已知 是等比数列， ， ，则 （ ） naa415 121naaA. B. C. D. )41(6)1(6n)(3n)(12.已知关于 x 的方程(m+1) x +2(2m+1)x+13m=0 两个根为 、 ，若 ，则2 1x2321xm 满足（ ）A. (-2, 1) B. (1,3) C.(0,2) D(1,2)黄骅中学 20102011 年度高中二年级第一学期期中考试用心 爱心 专心数学试卷第卷（共 分） 注意事项：第卷共 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。二、填空（每小题 5 分，共分）13.已知 ，则 的取值范是 0,ba
4、1ba14. 分别为椭圆 的左右焦点，点 在椭圆上， 是面积为 的正21,F12yxP2OF3三角形，则 的值是 。b15. 若数列 的前 项和为 ， ，对于任意大于 1 的整数 ，点（ ）nanS21an1,nS在直线 上，则数列 的通项公式为 。02yx16.甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 60 方向的 B 处，两船相距 a 海里，乙船向正北方向行驶。若甲船的速度是乙船速度的 倍，则甲船应沿_方向前进才能尽快追上乙3船，相遇时乙船已行驶了_海里 。三、解答题（共个小题，共分，解题要有必要的过程）（10 分） 17.已知 p:方程 x +mx+1=0 有两个不相等的负根；2q:方程 4
5、 x +4(m2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求2m 的范围（12 分）18. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t、硝酸盐 18t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t、硝酸盐 15t，现库存磷酸盐 10t、硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 5000 元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？得分 阅卷人得分 阅卷人得分 阅卷人得分 阅卷人用心 爱心 专心（12 分）9已知不等式(m
6、2) x +2(m2)x+40 的解集是 R，求 m 的范围。2（12 分）20.设三角形 的内角 A、B、C 所对的边长为a、b、c，且 acosB=3,bsinA=4(1) 求边长 a（）若 的面积 S=10，求 的周长 l 的值ABCABC（12 分） 21等差数列 a 的各项均为正数， =3,前 n 项和为 ，n1ans 为等比数列， =1，且 =64， =960nb1b2s3b（1 ） 求 a 、n（2 ） 求 + +1s2ns322 （ 12 分）已知定点 F（1，0）,动点 P 在 y 轴上运动，过点 P 作 PM交 x 轴于点 M，并延长 MP 到点 N，且 =0,MFN(1)
7、求动点 N 的轨迹方程（2）直线 l 与动点 N 的轨迹交于 A、B 两点，若 ， ，30464,ABOBA且求直线 l 的斜率 k 的取值范围。高二数学期中考试答案得分 阅卷人得分 阅卷人得分 阅卷人用心 爱心 专心18. 解：设 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，能够产生利润 万元2 分,xy z函数为 于是满足以下条件： 7 分。由图看0.5zNyx,061584出当直线 经过 的交点 时（10 分）2yxz14xy(2,)的值最大，此时 。11 分（以元为单位同样）zma3答：生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润，最大利润为 3 万元。12 分19解当 m-2 1
8、分时即0分 ）的 取 值 范 围 为综 上 所 述 ： 分 ）（不 等 式 的 解 集 为 不 等 式时即当 分 ）（即解 得 分 ）（即 分 ）（的 解 集 为即 （ 分 ）二 次 函 数 的 值 恒 大 于 零 时 一 元 二 次 不 等 式 ，（ 12.(6m1.,04,2,0m.6, 8,)2(1)(4,2,024,0)x-3(4)(2RmRx20.解：(1)依题设得 1 分 .43sincoAbBa由正弦定理得： 3 分,sic,所 以cos2B= cos2B),即 cos2B= ，5 分1(69si12 9用心 爱心 专心依题设知 a2cos2B=9,所以 a2=25,得 a=57
9、 分(2)因为 S= 9 分,sin1cAb所以由 S=10,得 c=5,应用余弦定理得 b= =2 .11 分Bacos225故三角形 ABC 的周长 L=a+b+c=2(5+ )12 分521.解： 分 ） 分 ）（ 分 ）（分 ）（所 以 （ 分 ）（故 分 ）舍 去 ）或解 得 分 ）（依 题 意 得 有 ， 分 ） 为 正 数 ，则的 公 比 为的 公 差 为设 12()(2341)21514(29(*31*81S2)n)2(753)2( 6,)(5(406824,960)3(2.,)1(3a ,) n2 1321nnnbnaqdqbSddn nn 22 解：（1）设动点 N 的坐标
10、为（x,y ）, 1 分由 分 ）（得 轨 迹 方 程 为因 此 动 点 分得 则得 4)0(3,4x,0* ),21(),2(),2()(,2 xyPFMyPFyxPMy（2）设 L 与抛物线交于点 A（x ,1,)2B当 L 与 X 轴垂直时，由用心 爱心 专心轴 不 垂 直 。与故 不 合 题 意 ，分 ）得 （XLAByOA,642,2,54*1 可设直线 L 的方程为 y=kx+b(k (6 分)）0，得 x1x2+y1y2=-44*由点 A,B 在抛物线 （x0）上，有 8,4,21212 yxy又 ，y=kx+b 得 ky2-4y+4b=0.所以y2 分 ）。 （，得 斜 率 得 取 值 范 围 为解 得 直 线 所 以因 为 分 ）（ 1221.480).36(9,304640).21(),1(.,84 222 LkABkkb
