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1、用心 爱心 专心 - 1 -2011届高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列命题中的假命题是（ ）A. B. 02,1xR1lg ,xRC D. 2N2tan2.设集合 ，集合 若 则集合 的非空log,5)63(aA,bBBABA真子集的个数是（ ）A3个 B7个 C14个 D15个3已知命题p：存在 ；命题q： 中，若 ，则xx2),0(Csin.i，则下列命题为真命题的是（ ）Ap且q B （p）且q Cp或（q） Dp且（q）4给定函数 ， ， ， ，其中在区间52xy)
2、1(2logx|1|yx12xy（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D.5将函数 的图象向左平移 个单位，若所得的图象与原图象重合，()sin)fx2则 的值不可能等于（ ）A4 B6 C8 D126.设等差数列 的前n项和为 ,若 ,则当 取最小值时,anS6,14aanSn等于（ ）A6 B7 C8 D97. 已知A，B， C三点的坐标分别是 3(3,0),(cos,i),(,)2AB若 ，则 的值为（ ）12tansiiA. B.3 C.2 D. 95 598、已知定义在R 上的奇函数满足 ，且在区间0,2上是增函数，则（ (4)(fxfx）A B(25)(180)f
3、ff801)(2)fffC D25(259、已知P是圆 上或圆内的任意一点，O为坐标原点，(3)()1xy，则 的最小值为（ ）1,02OAPA B C1 D2用心 爱心 专心 - 2 -10在 ABC所在平面上有三点 P、Q 、R，满足 ，ABPC， ，则PQR的面积与ABC的面积之比BCQAA为 ( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5二、填空题（本大题共6小题，每小题 4分，共24分。把答案填在题中横线上）11.不等式 的解集是 .0232x12.函数 的单调递减区间是 .()sin(cos)f x13.关于平面向量有下列四个命题：若 ；已知cba则,若 ，则 ；非零向量 ，
4、满足 ，则6,2,3(bkaba/1kba的夹角为 ； 其中正确的命题为_ （写与 30 0)()(b出所有正确命题的序号）14.若向量 ，且 则 的最小值为 )(sin2,(co),1sin2( Rma bam_。15.已知函数 的图象如图所),3baxxf示，它与 x 轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为 ，则 a 的值为 1216. 已知函数 ，正实数 是公差为xxfx2log3)(,abc正数的等差数列，且满足 若实数 是方程 的一个解，那么下列四()0afbcd()0fx个判断： ； ； ； 中有可能成立的个数为 dad2011 届高三年级第四次月考
5、数学试卷答题卡（理科）用心 爱心 专心 - 3 -一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (12 分)已知函数 .2cos14)(xxf（1 ）求 的值；1(2f（2 ）当 时，求 的最大值和最小值。0,)4x()singf18.( 12 分) 已知函数 f(x)ax 3bx 2 的图象经过点 M(1,4)，曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x9y0 垂直。(1)求实数 a、b 的值；(2) 若函数 f(x)在区间m，m
6、1上单调递增，求 m 的取值范围19. (12 分)用心 爱心 专心 - 4 -AEyxDCB在 ABC中， cba,分别是 CBA,的对边长，已知 Acos3sin2. (1)若 m22,求实数 的值; (2)若 3,求 面积的最大值 .20.（ 12 分）已知函数 的一系列对应值如下表：()sin)(0,)fxx4064234y121（1）求 的解析式；()f（2）若在 中， ， ， ，求 的面积ABC3BC()2fABC21、 （14 分）如图，公园有一块边长为 2 的等边ABC 的边角地，现修成草坪，图中用心 爱心 专心 - 5 -DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在 AB 上，E
7、 在 AC 上.（1）设 ADx(x1)，ED y，求用 x 表示 y 的函数关系式；（2）如果 DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， DE 的位置应在哪里？如果 DE 是参观线路，则希望它最长， DE 的位置又应在哪里？请予证明.22. （本小题 14 分）已知函数 ()2lnpfxx用心 爱心 专心 - 6 -若 ，求曲线 在点 处的切线方程；2p()fx(1,)f若函数 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；()f p设函数 ，若在 上至少存在一点 ，使得 成立，求实数 的eg,e0x00()fxgp取值范围2011 届高三年级第四次月考数学试卷答题卡（理科）答案用心 爱心
8、专心 - 7 -15：C C B B B 610: A D D C B 11、 21,2xx或 12、 13、3,()8kkZ14、 15、-1 16、317、解：f xxcos2cos)1)(cs()22 x2coss)1(x1cos2（1 ） 236cs)12(cs)(f（2 ） ，由)4sin(ixxg 4324,0xx故， ，即 的最小值是 1，最大值是)4sin(x)(g.18、解析 (1)f(x )ax 3bx 2的图象经过点 M(1,4)，ab4.f(x)3ax 22bx ，则 f(1)3a2b，由条件 f(1)( )1，即 3a2b9， 19由式解得 a1，b3.(2)f(x)
9、x 33x 2，f(x)3x 26x，令 f(x) 3x 26x0 得 x0 或 x2，f(x)的单调递增区间为(， 2和0 ，) 由条件知 m0 或 m12，m0 或 m3.19、解 (1)由 Acossin两边平方得: Acos3sin2， 即0)2)(c1o2(A，解得: 1c ，而 bca22可以变形为2ba，即 2sm ，所以 ；(2)由(1)知 cos，则 3inA ，又 212bc，所以 222abc，即 2， 故23sin4ABCaS20、解：（）由题中表格给出的信息可知，函数 的周期为 ，()fxT所以 2注意到 ，也即 ，sin()042()kZ由 ，所以 所以函数的解析式
10、为 （或者 ）02sin2)fx()cos2fx用心 爱心 专心 - 8 -（） ， 或 ，当 时,1()cos2fA3A23A在 中，由正弦定理得， ，BCinsiBC ， ， ，2sinsi33B6cos3B ，612i()icossin2ABA 113n22BCSC时,3 32si6A 21 (1)在ADE 中，y 2x 2AE 22xAEcos60 y2x 2AE 2xAE,又 SADE SABC a2 xAEsin60 xAE2.131代入得 y2x 2 2(y0),)(y (1x2).4(2)如果 DE 是水管 y ,242当且仅当 x2 ，即 x 时“”成立，故 DEBC，且 D
11、E .4 2如果 DE 是参观线路，记 f(x)x 2 ，可知函数在1， 上递减，4在 ，2上递增，故 f(x) maxf(1)f(2) 5.y max .即 DE 为 AB 中线或 AC 中线时，DE 最长.32522、解:当 时，函数 ，p2()lnfxx ，曲线 在点 处的切线的斜率为(1)2ln10f2()f(1,)f从而曲线 在点 处的切线方程为 ，即()f(1, 02(1)yxyx 令 ，要使 在定义域 内是22()pxpf 2()hxpx()f(0,)增函数，只需 在 内恒成立由题意 ， 的图象为开口()0h (,)02hpx向上的抛物线，对称轴方程为 ， ，只需 ，即1(0,)
12、xmin1()1时， 在 内为增函数，正实数 的取值范围1p (),()xf )f是 , 在 上是减函数， 时， ； 时， ，即2()eg1, xemin()2gx1xmax()2ge用心 爱心 专心 - 9 -，()2,gxe当 时， ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴 在 轴的左侧，0p2()hxpx 1xpy且 ，所以 在 内是减函数当 时， ，因为 ，所()hf1,e0p()2h,e以 ， ，此时， 在 内是减函数故当 时， 在x2()0x()fx1,e0 ()fx上单调递减 ，不合题意；1,ema()2ff当 时，由 ，所以 又由0p1,0ex 1()2ln2lnfpxx知当 时， 在 上是增函数， ，不合()fx, 112lnxee题意；当 时，由知 在 上是增函数， ，又 在 上是减函数，故1p f1,e()0f()gx,只需 ， ，而 ， ，即maxin()()fgxmax1()2lnfepemin2，解得 ，所以实数 的取值范围是 2lee241pe24,
