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1、用心 爱心 专心淮安市南陈集中学 20102011 学年度第一学期期中调研高二数学试题一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1在空间直角坐标系中，已知 A（1，2，3） ，B（5，4，7） ，则 A、B 两点间的距离为 2火星的半径是地球的一半，则地球的表面积是火星表面积的 倍3直线 04)(:1ymxl 的倾斜角为 1350，则 m = 4如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 DABD1的大小为 5过点（3，2）与直线 4x y 2=0 平行的直线方程为 6如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=2，BC=CD=1，现将直角梯形 ABCD 绕 AB
2、边所在直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 7已知直线 l1： ax by2 a=0 与直线 l2：( a 1)x y b=0 互相垂直，且直线 l1过点（ 1，1） ，则 a b = 8一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为 9过点 2,4A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 10过原点且倾斜角为 60的直线被圆 240xy所截得的弦长为 11如图，在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的面积为 12下列叙述正确的是 （填序号） 因为 AB ，AB ，所以 A()且 B() 若 a c， b c，则 a b
3、若 ， a ， b ，则 a bA1 B1D1 C1A BCDBCDA1 111DCBAHGFE用心 爱心 专心 若 ， ， = l，则 l13若实数 x， y 满足 3)2(y，则 xy的最大值是 14三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，且两条侧棱长为 213，则第三条侧棱长的取值范围是 三 、 解 答 题 (本 大 题 有 6 小 题 ， 共 90 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 15 （本题满分 14 分）如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在平面，C 是圆上不同于A、B 的任一点，D 为 PA 中点求证
4、：(1) OD平面 PBC； (2) BC平面 PAC16 （本题满分 14 分）过点 P (1，2)作一条直线 l，使直线 l与点 M (2，3)和点 N (4，5)的距离相等，求直线 l的方程17 （本题满分 14 分）如图，已知在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1面 ABC，AC=BC，M、N、P、Q 分别是 AA1、BB 1、AB、B 1C1的中点（1）求证：平面 BPC1平面 MNQ（2）求证：平面 PCC1平面 MNQ；BADOCPA1A BCPM NQB1C1用心 爱心 专心18 （本题满分 16 分）已知直线 :lyxb及圆 2:1Cxy，是否存在实数 b，使自3,A发出的
5、光线被直线 l反射后与圆相切于点 47,5，若存在，求出 的值；若不存在，试说明理由19 （本题满分 16 分）如图所示，平面 ABCD平面 DCEF，四边形 ABCD、DCEF 为正方形， M、N 分别是 AB、AC 的中点，G 是 DF 上的一动点（1）求证：GNAC；（2）当 FG=GD 时，在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP/平面 FMC，并给出证明20 （本题满分 16 分）已知圆 C： x2 y2 x6 y m=0（1）若圆 M： 12yx与圆 C 相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，求m 的值（2）若直线 x2 y3=0 与圆 C 相交于 P，Q 两点，O
6、 为原点，且 OPOQ，求该圆的半径GED CBANMF用心 爱心 专心淮安市南陈集中学 20102011 学年度第一学期期中调研高二数学试题参考答案及评分标准1、6； 2、4； 3、1； 4、45； 5、4 x+y-14=0； 6、 34； 7、4；8、 ； 9、 026yxyx或 ； 10、2 ； 11、1； 12、；13、 3； 14、 )23,(；15、解：(1)O、D 为 AB、PA 的中点ODPB 3 分又因为 OD平面 PBC，PB 平面 PBC 5 分所以 OD平面 PBC 7 分(2) PA平面 ABC，BC 平面 ABCPABCAB 是圆 O 的直径ACBC 11 分又因为
7、 AC、PA 平面 PAC， ACPA =A 12 分所以 BC平面 PAC 14 分16、解：若 M，N 在直线 l的同侧，则直线 l的斜率为 4235MNk，此时直线l的方程为 142xy，即 06y 7 分若 M，N 在直线 l的异侧，则直线 l经过线段 MN 的中点（3，-1） ，此时直线 l的方程为312x，即 7y 综上， l的方程为 064或 072yx。 14 分17、解：（1）M、N 是 AA1、BB 1中点MNPB又因为 MN平面 BPC1，PB 平面 BPC1所以 MN平面 BPC1 3 分同理可证：NQBPC 1 5 分用心 爱心 专心又因为 MN、NQ 平面 MNQ，
8、MNNQ=N 6 分所以平面 BPC1平面 MNQ 7 分（2）AA 1面 ABC，AA 1C C 1C C 1面 ABC又AB 面 ABCC C 1AB 9 分AC=BC， P 分别是 AB1的中点PCAB 10 分又因为 C C1、PC 平面 PCC1，C C 1PC=C 所以 AB平面 PCC1 11 分又ABMNMN平面 PCC1 13 分又因为 MN 平面 MNQ所以平面 PCC1平面 MNQ 14 分18、法一：解：假设存在这样的实数 b，则 3,A关于 l的对称点 A为 3, 6 分反射线所在直线方程为 72455yxb8 分即 256815310bxby 10 分又反射线与圆
9、2相切 223115685b12 分整理得： 28160b 4b 存在实数 4满足条件。16 分法二：解：假设存在这样的实数 ，则 3,A关于 l的对称点 A为 3, 6 分7245bkl12 分 4 存在实数 b满足条件。 16 分19、解：（1）平面 ABCD平面 DCEF，用心 爱心 专心平面 ABCD平面 DCEF=CDFD平面 DCEF，FDCDFD平面 ABCD 3 分又AC 平面 ABCDFDAC，四边形 ABCD 为正方形，N 是 AC 的中点DNAC又因为 FD、DN 平面 FDN，FDDN=D所以 AC平面 FDN 6 分又GN 平面 FDNGNAC 7 分（2）当点 P
10、在点 A 处时，GP/平面 FMC9 分证明：取 FC 中点 O，连结 GA、GO、OMGO 1/DC，AM 2/DCGO AMAM OG 为平行四边形 13 分AGM O又因为 AG平面 FMC，M O 平面 FMC 15 分所以 GP/平面 FMC 16 分20、解：（1）由题知：M（0，0） ，C（ 21，3） ，MACA，所以 )437()2(m，所以 m=1 5 分（2）法一：设 P(x1， y1)，Q( x2， y2)，由 OPOQ, 得:：k OPkOQ= -1，即 = -1y1x1y2x2即 x1x2+y1y2=0 7 分另一方面( x1， y1)，( x2， y2)是方程组
11、的实数解，x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0)即 x1， x2是 5x2+10x+4m-27=0 的两个实数根， x1+x2=2， x1x2= 10 分4m-275又 P、Q 在直线 x+2y-3=0 上， y1y2= (3-x1)(3-x2)= 9-3(x1+x2)+x1x2 14 14将代入得 y1y2= 12 分m+125将代入知： m=3. 14 分代入方程检验 成立 15 分GED CBANMFO用心 爱心 专心半径为 25r 16 分法二：将 3=x+2y 代入圆的方程知： x2+y2+ (x+2y)(x-6y)+ (x+2y)2=0，7 分13 m9整理得：(12+ m)x2+4(m-3)x y+(4m-27)y2=0由于 x0，可得(4 m-27)( )2+4(m-3) +12+m=0， 10 分yx yx kOP, kOQ是上方程的两根, 由 kOPkOQ= 1 知： =1, 14 分m+124m-27解得
