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1、用心 爱心 专心 1淮安市南陈集中学 20102011 学年度第一学期期中调研高二数学试题一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1在空间直角坐标系中，已知 A（1 ，2，3） ，B（5 ，4， 7） ，则 A、B 两点间的距离为 2火星的半径是地球的一半，则地球的表面积是火星表面积的 倍3直线 的倾斜角为 135 ，则 m = 04)(:1ymxl 04如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，二面角 DABD1 的大小为 5过点（3 ，2）与直线 4xy 2=0 平行的直线方程为 6如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=2，BC=CD=1，现将直角梯形 AB
2、CD 绕 AB 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 7已知直线 l1：axby2a =0 与直线 l2：(a 1)xyb=0 互相垂直，且直线 l1 过点（ 1，1 ） ，则 a b = 8一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为 9过点 ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 2,4A10 过原点且倾斜角为 60的直线被圆 240xy所截得的弦长为 11如图，在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、 CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的面积为 12下列叙述正确的是 （填序号） 因为 AB ，AB ，所以 A()且 B() 若 ac，bc，则
3、ab 若 ，a ，b ，则 abA1 B1D1 C1A BCDBCDA1 111DCBAHGFE用心 爱心 专心 2 若 ， ， = l，则 l13 若实数 x，y 满足 ，则 的最大值是 3)2(yxy14三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，且两条侧棱长为 ，则第三条侧棱长的取值213范围是 三 、 解 答 题 (本 大 题 有 6 小 题 ， 共 90 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 15 （本题满分 14 分）如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在平面，C 是圆上不同于 A、B 的任一点， D 为 PA
4、中点求证：(1) OD平面 PBC； (2) BC平面 PAC16 （本题满分 14 分）过点 P (1，2)作一条直线 ，使直线 与点 M (2，3)和点 N (4，5)ll的距离相等，求直线 的方程l17 （本题满分 14 分）如图，已知在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1面 ABC，AC=BC，M、N、P 、Q 分别是 AA1、BB 1、AB 、B 1C1 的中点（1 ）求证：平面 BPC1平面 MNQ（2 ）求证：平面 PCC1平面 MNQ；BADOCPA1A BCPM NQB1C1用心 爱心 专心 318 （本题满分 16 分）已知直线 及圆 ，是否存在实数 ，使自:lyxb2
5、:1Cxyb发出的光线被直线 反射后与圆相切于点 ，若存在，求出 的值；若不3,Al 47,5存在，试说明理由19 （本题满分 16 分）如图所示，平面 ABCD平面 DCEF，四边形 ABCD、DCEF 为正方形，M、 N 分别是 AB、AC 的中点，G 是 DF 上的一动点（1 ）求证：GNAC ；（2 ）当 FG=GD 时，在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP/平面 FMC，并给出证明20 （本题满分 16 分）已知圆 C：x 2y 2x 6ym=0（1 ）若圆 M： 与圆 C 相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，12yx求 m 的值（2 ）若直线 x2y3=0 与
6、圆 C 相交于 P，Q 两点，O 为原点，且 OPOQ，求该圆的半径GED CBANMF用心 爱心 专心 4淮安市南陈集中学 20102011 学年度第一学期期中调研高二数学试题参考答案及评分标准1、 6； 2、4； 3、1； 4、45； 5、4x +y-14=0； 6、 ； 7、4；38、 ； 9、 ； 10、2 ； 11、1 ； 3026yxyx或12、 ；13、 ； 14、 ；)23,(15、解：(1)O、D 为 AB、PA 的中点OD PB 3 分又因为 OD 平面 PBC，PB 平面 PBC 5 分所以 OD平面 PBC 7 分(2) PA平面 ABC，BC 平面 ABCPABCAB
7、 是圆 O 的直径ACBC 11 分又因为 AC、PA 平面 PAC， ACPA =A 12 分所以 BC平面 PAC 14 分16、解：若 M，N 在直线 的同侧，则直线 的斜率为 ，此时直线ll 4235MNk的方程为 ，即 7 分l142xy06y若 M， N 在直线 的异侧，则直线 经过线段 MN 的中点（3，-1） ，此时直线 的方程为ll l，即 312x7y综上， 的方程为 或 。 14 分l 064072yx17、解：（1）M、N 是 AA1、BB 1 中点MN PB又因为 MN 平面 BPC1，PB 平面 BPC1所以 MN平面 BPC1 3 分同理可证：NQBPC 1 5
8、分用心 爱心 专心 5又因为 MN、NQ 平面 MNQ，MNNQ=N 6 分所以平面 BPC1平面 MNQ 7 分（2 ） AA 1面 ABC，AA 1 C C1C C1 面 ABC又AB 面 ABCC C1 AB 9 分AC=BC， P 分别是 AB1 的中点PC AB 10 分又因为 C C1、PC 平面 PCC1，C C1PC=C 所以 AB平面 PCC1 11 分又ABMNMN 平面 PCC1 13 分又因为 MN 平面 MNQ所以平面 PCC1平面 MNQ 14 分18、法一：解：假设存在这样的实数 ，b则 关于 的对称点 为 6 分3,AlA3,反射线所在直线方程为 8 分7245
9、5yxb即 10 分256815310bxby又反射线与圆 相切 12 分2223115685b整理得： 存在实数 满足条件。16 分28160b4b4法二：解：假设存在这样的实数 ，则 关于 的对称点 为 6 分3,AlA3,12 分7245bkl 存在实数 满足条件。 16 分4b19、解：（1）平面 ABCD平面 DCEF，用心 爱心 专心 6平面 ABCD平面 DCEF=CDFD 平面 DCEF，FDCDFD平面 ABCD 3 分又AC 平面 ABCDFDAC，四边形 ABCD 为正方形，N 是 AC 的中点DN AC又因为 FD、DN 平面 FDN，FDDN=D所以 AC平面 FDN
10、 6 分又GN 平面 FDNGNAC 7 分（2 ）当点 P 在点 A 处时，GP/平面 FMC9 分证明：取 FC 中点 O，连结 GA、GO 、OMGO DC， AM DC1/2/GO AMAM OG 为平行四边形 13 分AGM O又因为 AG 平面 FMC，M O 平面 FMC 15 分所以 GP/平面 FMC 16 分20、解：（1）由题知：M（0，0） ，C（ ，3 ） ，MA CA，21所以 ，所以 m=1 5 分)437()2(（2 ）法一：设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，由 OPOQ, 得:：k OPkOQ= -1，即 = -1y1x1y2x2即 x1x2+y1
11、y2=0 7 分另一方面(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是方程组 的实数解，x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0)即 x1，x 2 是 5x2+10x+4m-27=0 的两个实数根，x 1+x2=2，x 1x2= 10 分4m-275又 P、Q 在直线 x+2y-3=0 上， y 1y2= (3-x1)(3-x2)= 9-3(x1+x2)+x1x2 14 14GED CBANMFO用心 爱心 专心 7将代入得 y1y2= 12 分m+125将代入知：m=3. 14 分代入方程检验 成立 15 分半径为 16 分25r法二：将 3=x+2y 代入圆的方程知： x2+y2+ (x+2y)(x-6y)+ (x+2y)2=0，7 分13 m9整理得：(12+m)x 2+4(m-3)x y+(4m-27)y2=0由于 x0，可得(4 m-27)( )2+4(m-3) +12+m=0， 10 分y
