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1、用心 爱心 专心 - 1 -11Oyx11Oyx11Oyx11Oyx江苏省海州高级中学 20102011 学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：（每小题 5 分，共 70 分）1. 设集合 ,则集合 _ ；0|,1|xBxABA2. 若 ，则 的值为_；31a2a3. 已知函数 （其中 ） ，则函数 的图像是_ ；.0 ,)(xxf a)(xf 4. 函数 的定义域是_；4xy5. 下列各组函数中，表示同一函数的是_； 与 ； 与 ； 与 ； 102lgxyxl|xy2)(与xyxeln6. 设 ，将 用“”号连结起来为_312.05.08,)(,logcbacba,_；7. 已知函数
2、 是偶函数，则实数 m 的值为_ _ ；1)(2mxf8. 设函数 则满足 的 x 的值是_；. ,log,2xf 41)(f9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是_ _； （xR） ； （ ） ； （ ） ； y)31(xy10ylg0 （x R） ；10. 若一次函数 有一个零点 3，则函数 的零点是_nmf)( mxnx2)(_；11. 设定义域为 R 的偶函数 满足：对任意的 ,)(xf )0(,21x用心 爱心 专心 - 2 -,0)()(2121xffx则 _ ；（填“” 、 “”或“ ” ）14.312. 如果函数 在区间 上是减函数，那么实数 a 的取值范围2)
3、()(2xaxf 4,(是_；13. 对于定义在 R 上的函数 ，若实数 x0 满足 ，则称 x0 是函数 的一个)(f 0)(f)(f不动点.若函数 没有不动点，则实数 a 的取值范围是_；2)(2axf14. 已知函数 （其中 a 为大于 1 的常数） ，且 对于 t1, xf1)( 0)(2(tmftft2 恒成立，则实数 m 的取值范围是_；（用 a 表示）二、解答题：（共 6 小题，共 70 分）15. （14 分）设全集为 R， .21|,83|,52| axCxBxA （）求 及 ； B)(C（）若 ，求实数 a 的取值范围.)(16. （14 分）求下列各式的值：（） 25lo
4、g04log2110（） （其中 e2.71828）ln3)87(l)9(17. （15 分）已知函数 .0 ,21, ,4)(2xxf（）求 的值； （）求 （aR）的值； （）当 时，)2(f )1(f 34x求函数 的值域. x用心 爱心 专心 - 3 -18. （15 分）已知函数 ， （其中 实数）()lg42)xfxkk（）求函数 的定义域； （）若 在( , 2 上有意义，试求实)xf数 的取值范围.k19. （16 分）已知函数 （ 且 ）.mxf)( ),11m（）用定义证明函数 在 上为增函数；),1（）设函数 ，若2, 5 是 的一个单调区间，且在该区间上23)()(fx
5、g )(xg恒成立，0)(xg求实数 m 的取值范围.20. （16 分）已知函数 （ R 且 ） ， .1)(2bxafa,00),()(xfxF（）若 ，且函数 的值域为0, )，求 的解析式；01(f )(f（）在（）的条件下，当 x2 , 2 时， 是单调函数，求实数 kkxfxg(的取值范围；（）设 ， , 且 是偶函数，判断 能否大于零？0mn0a)(f )(nFm江苏省海州高级中学期中考试高一年级数学试题参考答案一、填空题：1. 2. 7 3. 4. 5. 6. 7. )5,(),4cba0 8. 29. 10. 0 或 11. 12. 13. 14. 313a1)(2am二、解
6、答题：15. 解：（ ） ； 或5,3(2|x8用心 爱心 专心 - 4 -（） 时， ， ；C12a 时， ， ； 或 ,即 或32a5123a6a综上所述 或23a616. 解：（ ）原式 3210lg5l0g1（）原式 4923)(17. 解：（ ） 2f4f（） )1(a3)1(242aa（）当 时， 04xxf9)(1f当 时，2)(f当 时， 3x24x45综上所述 9)(5f18. 解： ()由题意可知： 即解不等式： 024xk2xk当 时，不等式的解集为 R； 当 时，不等式的解为0k 0kx4log2所以当 时， 的定义域为 R；)(xf当 时， 的定义域为)4log ,(
7、2k（）由题意可知：对任意 x( , 2 不等式 恒成立, 0x得 又 x( , 2 , 的最小值 1. k24xu1所求实数 k 的取值范围是 )119. 解：（ ）设 21( )( )()()( 2121 mxxmfxf 21x21m , 0, 0 21 2121 )(21xff函数 在 上为增函数)(xf),用心 爱心 专心 - 5 -（） 23)(23)() mxxxmxg对称轴 ，定义域 x2, 52 在2, 5上单调递增且)(x0)(g6190)2( mgm 在2, 5上单调递减且x0)(xg无解12730)5(2mg综上所述 620. 解：（ ） )1(baf函数 的值域为0, ) 且 x0a042ab2,1ba .0 ,12,)(xxF（） 1)2(2xkkfg在定义域 x2 , 2 上是单调函数，对称轴为 或 即 或kk6（） 是偶函数 )(xf )(xff 1122baxba0b1)(2axf .,)(2F 不妨设 , 则 , ,0mnn0mn )(1)( 222aa)(nma , , a0F用心 爱心 专心 - 6 -
