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1、用心 爱心 专心 - 1 -江苏省泰州中学 20102011 学年度第一学期高一数学期中考试试卷2010 年 11 月一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分设全集 U=R，A=x|x 2+3x12幂函数的图象过点(2, )，则它的单调递增区间是_.4函数 y=x2-4x+1，x0,5的值域为_.若 f(x)在-3,3上为奇函数，且 f(3)=-2，则 f(-3)+f(0)=_.若函数 f(x)=x2lga-2x+2 在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数 a 的取值范围是_.角 的终边上有一点(a,a)(a0)，则 sin =_.102 弧度的圆心角所对的弦长为
2、2，那么此圆心角所夹扇形的面积的数值为_.11. 设 f(x)是定义在 R 上的增函数，A(0,-1)，B(3,1)是其图象上的两点，则不等式|f(x+1)|0)的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示，给出下列四个命题：(1)方程 fg(x)=0 有且仅有三个解；(2)方程 gf(x)=0 有且仅有三个解；(3)方程 ff(x)=0 有且仅有九个解；(4)方程 gg(x)=0 有且仅有一个解. 那么，其中正确命题的序号是_(注：把你认为是正确的序号都填上).二、解答题：前三题每题 14 分，后三题每题 16 分，共 90 分15记函数 的定义域为集合 A，函数 的定义域为集合 B.
3、 21f(x)=- g(x)=3-|(1)求 A B 和 A B；(2)若 C=x|4x+p0 时，f(x)= .x1()3(1)求函数 f(x)的解析式；(2)画出函数 f(x)的图象；(3)写出函数 f(x)的单调区间. 17已知 (a0 且 a1). a1+xf()=log-(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围. 18经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)=80-2t(件)，价格近似满足 f(t)=20- |t-10|12(元). (
4、1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 19已知定义域为 R 的函数 是奇函数. x+1-2bf()=aax xay ya a-a-a-a -aO Oy=f(x) y=g(x)用心 爱心 专心 - 3 -(1)求 a、b 的值；(2)判断并证明 f(x)的单调性；(3)若对任意的 xR，不等式 f(x2-x)+f(2x2-t)cb (-,0) -3,6122 (1, ) 10210. 11. (-1,2) 1221sin130,1 14二、解答题：前三题每题 14 分，后三题每题 16 分，共 90 分15解：(
5、1)由题意可解出 A=x|x2 或 x0，f(-x)= =-f(x)-x1()3当 x0f=1() 0-(2) 7 分aa1+xf()=log-l=-f()f(x)为定义域上的奇函数8 分(3) aa1+xl0l-当 a1 时， 11 分1+x-2=0()1或 0- -1且 y=2x0 恒成立， 1+0, f(x 1)-f(x1)0f(x)在(-,+)上为减函数10 分(3)f(x)是奇函数 f(x2-x)+f(2x2-t)-2x2+t即一切 xR，3x 2-x-t0 恒成立14 分判别式=1+12t0，即 t 16 分120解：(1)g(x)f(x)-|x-1| -x2+2xx 2+2x-|
6、x-1|-2x2+|x-1|01 分22x 1x1或-+ 0-+ 02x2-x+10 2x 2+x-10=1-4210 (2x-1)(x+1)0-1x 12用心 爱心 专心 - 14 -x-1, 4 分12(2)h(x)=g(x)- f(x)+1=-x2+2x- (x2+2x)+1=-( +1)x2+2(1- )x+15 分在-1,1 +1=0 =-1 时，h(x)=4x+16 分 +10 时，对轴称1-x=+(1)0 -()011 0-2= 0+-1 或-1 09 分由上可知 010 分(3)g(x)=-x2+2xm 2-2mp+1，对 xR，p-1,1恒成立m2-2mp+1(-x 2+2x)max=-(x-1)2+1)max=1m2-2mp012 分令 f(p)=-2mp+m22f(1)=-+ 0 或 m 0 或 -216 分 (- , ,+ )
