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1、用心 爱心 专心 - 1 -高 三 期 中 考 试 试 卷 数 学注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 160 分一填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 函数 的定义域为 )1(log)(2xxf2 若复数 z 满足 （i 是虚数单位） ，则复数 z i33 函数 的 值域为 )sn(y)24 函数 的零点有 个8log2)3xxf5 若直线 m被两平行线 12:0:30ylxy与 所截得的线段的长 为 ，则直2线 的倾斜角是 6四天的气温分别是 16，18 ,13,17若从这四天中任选两天的气温，则这两天的平均气温与这四
2、天的平均气温相差不超过 1的概率为 7已知向量 ，若 ， 则实 数 的值 为_ _ _)23,(a),(bba/8数列a n是等差数列，且 an 0，2 a3 2a 110；数列b n是等比数列，且 ，7 7ab则 b6b8 9设实数 x、 y 满足条件 则点（x，y）构成的平面区域面积为 ,01,10如图所示的流程图，输出的结果为 开始n=1，s=0n2010s=ssin 3n=n1输出 s结束否是用心 爱心 专心 - 2 -11 已知命题 ：关于 的不等式 解集为 ；命题 q：曲线px20xaR与 轴交 于不同的两点如果“ ”为假命题， “ ”为真命132xaxy qp且 p或题，则实数
3、的取值范围为12 给定两个长度为 1 且互相垂直的平面向量 和 ，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上OAB运动，若 ，其中 x、y R，则 的最大值为 OByAxC2)1(yx13 已知函数 （x ）满足 2，且 在 R 上的导数 ，则不等式)(f)(f)(f 1)(xf的解集为 12)(xf14已知数列a n的形成规则为：若 an 是偶数，则除以 2 便得到 an1 ；若 an 是奇数，则加上1 除以 2 便得到 an1 ，依此法则直至 得到 1 为止如果数列中只有 5 个不同的数字，则这样的数列 an共有 个二解答题：（本大题共 6 小题，满分为 90 分解答需写出文字说明、推理过程
4、或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）在ABC 中， B45, ， 10AC532cos（）求 AB 边的长度；（）若点 D 是 AB 的中点，求中线 CD 的长度用心 爱心 专心 - 3 -16 （本小题满分 14 分）某校迎接校庆中有一项工作是请 20 位工人制作 100 只灯笼和 20 块展板已知一名工人在单位时间内可制作 10 只灯笼或 3 块展板现将 20 名工人分成两组，一组制 作灯笼，一组制作展板，同时开工设制作灯笼的工人有 x 名（ ） 19（）用 x 分别表示制作 100 只灯 笼和 20 块展板所用的单位时间；（）求当 x 为何值时，完成此项工作时间最短1 7 （本小题
5、满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC ，ADCD（）求证：CDPD；（）若 AD2，BC3，F 为 PD 中 点， BE ，BC31求证：EF平面 PABPAB CDFE用心 爱心 专心 - 4 -18 （本小题满分 16 分）如图，圆 O 的方程为 ，直线 l 是椭圆 的左准线，A、B 是该椭圆22yx 12yx的左、右焦点，点 P 为直线 l 上的一个动点，直线 AQOP 交圆 O 于点 Q（）若点 P 的纵坐标为 4，求此时点 Q 的坐标，并说明此时直线 PQ 与圆 O 的位置关系；（）求当 APB 取得最大值时 P 点
6、的 坐标19 （本小题满分 16 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 （n ） 数列b n是等差数列，a23*N且 ， 2b40a（）求证：数列a n1是等比数列；（）求数列 的前 n 项和 Tn；nb（）若不等式 （a0 且 a1）对一切 n 恒成立，求xTnnlog3261 *N实数 x的取值范围A B xyPlO用心 爱心 专心 - 5 -20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， ，其中 kR15)(23xkxf xgln)(（）当 k1 时，求函数 的极值；)(f（）若关于 x 的方程 0 在区间（1，2 ）上有解，求实数 k 的取值范围；（）设函数 ，是否存在正实数 k，使得对于函数 上任一点),(xgfq )(xq（横坐标不为 0） ，总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求 k的值；若不存在，请说 明理由
