《上海市进才中学2016届高三上学期期中考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市进才中学2016届高三上学期期中考试数学理试题 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市进才中学 2015 学年第一学期期中考试题（时间 120 分钟，满分 150 分）高三年级数学理科 试卷（2015 年 11 月）一 二 三题号114 1518 19 20 21 22 23 总分得分一、填空题（每小题 4 分，共 56 分）1已知集合 若 则 ， 5321,BkA5,321BAk2方程 的解是 logl29xx3函数 和 均为减函数的区间是 sinycsy4已知集合 ，若 ，则实数 的取值045|,1|2xaBAa范围是 5已知函数 是奇函数，若 且 ，则 )(xfy)(fg1)(g)(6已知数列 的前 项和 ，则 na2nS*()NlimnaS7若 ，则满足方程 的角
2、的集合是 0xta41x8在无穷等比数列 中， ， ，则.n312 )(li 12531nnaa9已知函数 存在反函数 ，若函数 的图像经过点)(fyfy1xfy)，则函数 的图像经过点 )2,1(x110已知等比数列 的首项为 2，公比为 2，则 na112nna11不等式 的解集是 1x12给出以下命题若 ；如果 ，dbcdb则,0, )(42121qp则关于 的实系数二次方程 中至少有一个方程有实02212 qxpqxp根； 若 则 ； 当 时， 无最大Zkx,sin,(xf)(值。其中真命题的序号是 13已知函数 ，若关于 方程 有三个不相等的实)0(12)(xffx xaf)(数根，
3、则实数 的取值范围是 a14设数列 是公差不为零的等差数列，前 项和为 ，满足 ，n nnS22345a，则7S使得 为数列 中的项的所有正整数 的值为 .12manm二、选择题（本大题共有 4 题，每小题 5 分）15已知函数 ，则 是 2()cos)i,fxxR()fx（ ）（A）最小正周期为 的奇函数 （B）最小正周期为 的奇函数 2学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 （C）最小正周期为 的偶函数 （D）最小正周期为 的偶函数 216已知命题“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命题，现有下列命题：MP 中的元素都不是 的元素； 中有不属于 的元素；PMP 中有
4、属于 的元素； 中的元素不都是 的元素。其中真命题的个数为 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）417已知函数 是定义 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ 为 上的增函数”)(xfR)(xf1,0是“ f为 上的减函数” 4,3（A）既不充分也不必要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）充要条件 （ ）18设实数 是一个等差数列，且满足 ， 。若定义 ，给4321,a31a4nab2出下列命题： 是一个等比数列； ； ； ；,b2b3。5642b其中真命题的个数为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列
5、各题必须写出必要的步骤。19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分。在 中，角 的对边分别为 ，且 成等差数列。C,A,abc,AB（1）若 ， ，求 的值；（2）设 ，求 的最大值。13bacsintt20. （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分。已知函数 。()|5|fxx（1）求函数的值域；（2）若当 时，不等式 的解集是 ，求实数 的取值范围。2()fa(,)a21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分。由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定
6、向河中投入固体碱。1 个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度 与时间 的关系，可近似地表示为 。yx 16,024,4xy只有当河流中碱的浓度不低于 1 时，才能对污染产生有效的抑制作用。（1）如果只投放 1 个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放 1 个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值。22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分。函数 ，若对任意 ，均有 ，则称 在 内为(),y
7、fxDx(|)|(|fxf()yfxD对等函数。（1）指出函数 ， ， 在其定义域内哪些为对等函数；3y2（2）试研究对数函数 且 在其定义域内是否是对等函数？若是，请说loga(01)明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使 在所给集合内成为对等函logayx数；（3）若 ， 在 内为对等函数，试研究 的奇偶性。0D()yfx(),fD23. （本题满分 18 分）本题共有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分。设数列 的前 项和为 .已知 , , .nanS1a23nSan*N() 求 的值;2() 求数列 的通项公式;n() 证明:对一切正整
8、数 ,有 .1274naa上海市进才中学 2015 学年第一学期期中考试题（时间 120 分钟，满分 150 分）高三年级数学理科 试卷（2015 年 11 月）命题教师 张轶平 审题教师 王明友一 二 三题号114 1518 19 20 21 22 23 总分得分一、填空题（每小题 4 分，共 56 分）1已知集合 若 则 3， 5321,BkA5,321BAk或 52方程 的解是 3logl29xx3函数 和 均为减函数的区间是 。sinycsy2,kkZ4已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围045|,1|2xBaA BAa是 )50(5已知函数 是奇函数，若 且 ，则 )xfy2)(xf
9、g1)(g)(36已知数列 的前 项和 ，则 2na2nS*()NlimnaS7若 ，则满足方程 的角的集合是 0xta41x 357,888在无穷等比数列 中， ， ，则 。na3112a )(lim12531nnaa 39已知函数 存在反函数 ，若函数 的图像经过点 ，)(xfyxfy xfy),(则函数 的图像经过点 10,(10已知等比数列 的首项为 2，公比为 2，则 4na112nna11不等式 的解集是 21x 25,112给出以下命题若 ；如果 则关dbcadba则,0, )(4211qp于 的二次方程 中至少有一个方程有实根；若x 2212 qxpqxp则 ；当 时， 无最大
10、值。其中真命Zk,sin,(xf)(题的序号是 13已知函数 ，若关于 方程 有三个不相等的实数根，)0(12)(xfxfx xaf)(则实数 的取值范围是 a1,214设数列 是公差不为零的等差数列，前 项和为 ，满足 ，n nnS22345aa，则7S使得 为数列 中的项的所有正整数 的值为 。12manam二、选择题（本大题共有 4 题，每小题 5 分）15已知函数 ，则 是 （ 2()cos)i,fxxR()fxD ）（A）最小正周期为 的奇函数 （B）最小正周期为 的奇函数 2（C）最小正周期为 的偶函数 （D）最小正周期为 的偶函数16已知命题“非空集合 中的元素都是集合 中的元素
11、”是假命题，现有下列命题：MP 中的元素都不是 的元素； 中有不属于 的元素；PMP 中有属于 的元素； 中的元素不都是 的元素。其中真命题的个数为 （ B ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）417已知函数 是定义 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ 为 上的增函数”)(xfR)(xf1,0是“ f为 上的减函数” 4,3（A）既不充分也不必要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）充要条件 （ D ）18设实数 是一个等差数列，且满足 ， 。若定义 ，给4321,a31a4nab2出下列命题： 是一个等比数列； ； ； ；,b2b3。5642b其中真命题的个数为 （ C ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分。在 中
