《数学理卷·2015届吉林省长春市高三上学期第一次模拟考试（2014.09）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学理卷·2015届吉林省长春市高三上学期第一次模拟考试（2014.09）word版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 1 页 共 11 页全品高考网 长春市 20142015 学年新高三起点调研考试数学试题卷(理科)【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上）【题文】1. 已知集合 ， ，若 ，则1,64Ax21,BAxA. B. C. 或 D. 或004【知识点】子集的概念；元素的互异性.A1【答案解析】C 解析：由题可得 或 ，则 ，又当 时，262x4,04x集合出现重复元素，因此 或 . 故选 C. Ax【思路点拨】根 据 分 情 况 对 参 数 的 取 值 进 行 讨 论 ， 进 而 求 出 参 数 的 值 集 合 BA【题文】2. 如图，在复平面内，复数 和 对应的点分别1z2是 和 ，则A12zA. B. 53C. D. 212【知识点】复数的除法运算；复数模的概念.L4 【
3、答案解析】A 解析：由图可知： ， ， ，则 . 故选 A.1zi2i125zi【思路点拨】利 用 复 数 的 几 何 意 义 、 模 的 计 算 公 式 即 可 得 出 【题文】3. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A. B. C. D.3yxln()yxxye2yx【知识点】函 数 奇 偶 性 ； 函 数 单 调 性 与 函 数 极 值 .B4 B3 B12【答案解析】D 解析：由题可知，B、C 选项不是奇函数，A 选项 单调递增（无极3值） ，而 D 选项既为奇函数又存在极值 . 故选 D.2Oyx-2-2-12-1AB1 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱
4、：第 2 页 共 11 页全品高考网 【思路点拨】根 据 奇 函 数 、 存 在 极 值 的 条 件 ， 即 可 得 出 结 论 【题文】4. 已知向量 、 满足 ， ， ，则mn|2|3n|17m|nA. B. 3 C. D. 713【知识点】向量的运算；向量的几何意义.F1 F2 【答案解析】B 解析：由 ，且 可知，|7222| 6n. 故选 B.|3n【思路点拨】根 据 ， 代 入 计 算 即 可 222| 6mnm【题文】5. 已知 、 取值如下表：xy0 1 4 5 61.3 35.6 7.4画散点图分析可知： 与 线性相关，且求得回归方程为 ，则 的值（精确x1yxm到 0.1
5、）为A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 【知识点】回归直线.I4 【答案解析】C 解析：将 代入回归方程为 可得 ，则 ，3.2x1yx4.2y6.7解得 ，即精确到 0.1 后 的值为 . 故选 C.1.675mm17【思路点拨】将 代入回归方程为 可得 ，即 可 得 出 结 论 .【题文】6. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 8(2)3B. 4C. ()D. 82【知识点】三视图；几何体表面积. G2【答案解析】D 解析：如图所示，该几何体的表面积为半球面积与圆锥侧面积之和，即 . 故选 D. 21442(8)Srl 【思路点拨】根
6、 据 已 知 中 的 三 视 图 可 得 ： 该 几 何 体 是 一 个 半 球 挖 去 一 个 圆 锥 ， 其 表面 积 由 半 球 面 和 圆 锥 的 侧 面 积 组 成 ， 由 三 视 图 求 出 球 和 圆 锥 底 面 的 半 径 及 圆 锥 的 高 ，进 而 求 出 圆 锥 的 母 线 长 ， 代 入 面 积 公 式 ， 可 得 答 案 【题文】7. 已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则nannS420623S该等差数列的公差 dA. B. C. D. 2244正 视 图 侧 视 图俯 视 图 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 3 页 共
7、11 页全品高考网 【知识点】数列基本量的求法. D2【答案解析】B 解析：由题意， ， ，12340a34563a作差可得 ，即 . 故选 B. 816d【思路点拨】由题意， ， ，作差可得结果.123456【题文】8. 函数 的部分图像可能是()sinl()fxxA B C D【知识点】函数的图像；函数的奇偶性以及单调性.B4 B3 【答案解析】B 解析：由题可知， 为奇函数，且 存在多个零点导致 存在()fxsinx()fx多个零点，故 的图像应为含有多个零点的奇函数图像. 故选 B.()fx【思路点拨】由题可知， 为奇函数，且 存在多个零点导致 存在多个零点即()fsix()fx可得
8、到结论.【题文】9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【知识点】程序框图.L1【答案解析】C 解析：由程序框图可知，从 到 得到1n5，因此将输出 . 故选 C. 3S16n【思路点拨】通 过 分 析 循 环 ， 推 出 循 环 规 律 ， 利 用 循 环 的 次 数 ，求 出 输 出 结 果 【题文】10. 若 ， ， ，则“ ”是“2xab12logcxabc”的1xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【知识点】指、对、幂三种基本初等函数的图像；充要条件.B6 B7 B8 A2【答案解析】B
9、 解析：如图可知， “ ” “ ”，但“ ” 1xabcabc“ ”，即 “ ”是 “ ”的必要不充分条件. 故选 B. /1xabc【思路点拨】进行双向判断即可.【题文】11. 过抛物线 的焦点 作直线与此抛物线相交于2yp(0)F、 两点， 是坐标原点，当 时，直线 的斜率的取值范围AOB AB是A. B. 3,0)(,(,2,)C. D. ()0)(【知识点】抛物线的几何性质；直线与抛物线的位置关系. H7 H8 开 始0,S输 出 n结 束 3?2log否是 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 4 页 共 11 页全品高考网 【答案解析】D 解析：由题可知
10、，点 的横坐标 时，满足 ，此时B4BpxOBF，故直线 （即直线 ）的斜率的取值范围是2BpyAF. 故选 D.,0)(,2【思路点拨】由题可知，点 的横坐标，结合已知条件，此时 的范围，即 可 求 出 直线By（即直线 ）的斜率的取值范围ABF【题文】12. 已知定义在 上的函数 满足 ，R()fx()2)0fx，在 上表达式为 ，则函数()2)0fx1,21,1与函数 的图像在区间 上的交点个数为()f 120()logx 3,A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【知识点】函数的周期性、对称性以及函数图像交点个数.B4 B9 【答案解析】B 解析：根据可知 图像的对称中心为 ，根据可知
11、 图()fx(1,0)()fx像的对称轴为 ，结合画出 和 的部分图像，如图所示，据此可知1xg与 的图像在 上有 6 个交点. 故选 B. ()fg3,【思路点拨】先 根 据 知 函 数 的 对 称 中 心 和 对 称 轴 ， 再 分 别 画 出 f（ x） 和g（ x） 的 部 分 图 象 ， 由 图 象 观 察 交 点 的 个 数 第卷（非选择题，共 90 分）二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ).【题文】13. 若函数 ，则 _. 1()fx1()efxd【知识
12、点】定积分. B13 【答案解析】 解析：计算可得 . 2e 2211()(ln)e exx 【思路点拨】定积分的简单应用.Oyx1 1 3-1- 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 5 页 共 11 页全品高考网 【题文】14. 在 的展开式中， 项的系数是 _. 42()1x2x【知识点】二项式定理.B4 C3 D1【答案解析】 解析：在 的展开式中， 项是4()1x2x，故 的系数为 . 132442()()xCx【思路点拨】利 用 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 ， 求 出 展 开 式 中 项的系数即可.2x【题文】15. 若实数 满足 ，则
13、的取值范围是_. ,xy1x 2zxy【知识点】线性规划.B4 C3 D1【答案解析】 解析：由题可知，可行域如右图，目标函数 的几何意义1,25 2zxy为区域内点到原点距离的平方，故 的取值范围是 . z1,25【思路点拨】由目标函数 的几何意义为区域内点到原点距离的平方即可得解.2zxy【题文】16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为 的球R的内接正三棱柱的体积的最大值为_. 【知识点】正棱柱体积的最值问题. G7【答案解析】 解析：设三棱柱的高为 ，由题意可得，正三棱柱的体积为3R2t，求导可得当 时， 取得最大值为 .2()Vt3tRV3R【思路点拨】设三棱柱的高为 ，由题意可得到正三棱柱的体积的解析式，然后求导即 可求 得 答 案 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.【题文】17.（本小题满分 10 分）在 中，三个内角 、 、 所对的边分别为 、ABCABCa、 ，且 . bccaC2os(1) 求角 ；BxyOF(3,4)N1 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 6 页 共 11 页全品高考网 (2) 若 的面积 ， ，求 的值. ABC34S4cab【知识点】正弦定理与余弦定理；三角形面积. C8【答案解析】(1) (2) 37解析：
