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1、市二中学 2016-2017 学年第一学期高三数学期中考试 2016.11考试时间： 120 分钟 试卷满分：150 分1、 填空题（4*12=48 分）1. 向量 与向量 的夹角大小为 。(3,4)a(1,0)b 34arctn2. 若 ，则 6cos6sin2323. 关于 的方程组 的增广矩阵经过变换后得到 ，则 xy、 54xmy10mn.124. 函数 与 y 轴最近的对称轴方程是 )6sin(xy 6x5. 设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是2,f1(2)fafa_a6. 设函数 的定义域为 R， 且为奇函数，当 时， . 若 在)(xf 0xxxf2)()(f区间 上是单调递增
2、函数，则 的取值范围是 .21， a31a7. 平行四边形 ABCD 中，已知 AB4，AD3 ，BAD 60，点 E，F 分别满足2 ， ，则 6.AE ED DF FC AF BE 8. 已知数列 的前 n 项和 满足 ，其中 则数列 的通项公anS2nSana式为_. 1429. 若 ，则函数 的最小值为_ 0xxy 1210. 数 列 中 ， 若 （ ， ， ） ， 则 满 足 的na2ik1ki *iNk20iia的最小值为 128i11. 分形几何学是数学家伯努瓦 曼德尔布罗在 20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学科。A它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。按
3、照如图 1 所示的分形规律可得如图 2 所示的一个树形图：易知第三行有白圈 5 个，黑圈 4 个。我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数。比如第一行记为（1,0） ，第二行记为（2,1） ，第三行记为（5,4） 。照此规律，第 n 行中的白圈、黑圈的“坐标”为 ，则 = .1),(nyxnyxlim12. 已知不等式 对任意 恒成立，其中 是整数，则2(3)0axb (,0),ab的取值的集合为 b4,12、 选择题（4*6=24 分）13、已知 ，则“ ”是“ ”的( ) A,xyR0,xy0xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件14、函数 xaf
4、|)(（其中 R）的图象不可能是（ ）C15、在三角形 ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）AA B. 30,4,30abA25,30,15abAC. D. 8167616、执行如图所示的程序框图，如果输出的 ，那么判断框内应填入的条件是（ ）CA B C D17、某市家庭煤气的使用量 x（m 3）和煤气费 (元) 满足关系已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了 20 m3 的煤气，则其煤气费为（ ）AA11 5 元 B11 元 C10 5 元 D10 元18、在 n 元数集 中，设 ，若 的非空子集 满12,.nSa12()naS SA足 ，则称
5、A 是集合 S 的一个“平均子集”，并记数集 的 元“平均子集” 的个() k数为 已知集合 ， ，则下Sfk,345,67894,32,10,34T列说法错误的是（ ）CA B(9)1STff()1STffC D643、 解答题19、在 中，内角 所对边的边长分别为 ，已ABC, ,abc知 2sin3si（I）求角 A 的大小；（II）若 ，求 的值coaBab【解析】 （I） 2sin3si2sinco2A又 ， ，故 ，0A0故 ， ， 7 分sicos2ta2A3（II）由 得 ，aB2cb化简得 10 分bc故在 中， ， ， AC23c由此可得 14 分a20、已知函数 = .)
6、(xf21log(1)判断函数 的奇偶性，并证明；(2)求 的反函数 ，并求使得函数 有零点的实数 的)(xf)(1xf 12()()loggxfkk取值范围.解：(1)f(x)的定义域为 .2 分(,)(,)f(-x)=log2 =log2 =-f(x)，1x所以，f(x)为奇函数. .6 分(2)由 y= ，得 x= ,2log1x1y所以，f -1(x)= ,x 0. .9 分x因为函数 有零点，12()()loggfk所以， 应在 的值域内.2lokx所以，log 2k= =1+ , .13 分1x2x(,1)()从而，k . .14 分(,)(0,21、设 是等比数列 的前 项和，满
7、足 成等差数列，已知nSna324,S1342a（I）求数列 的通项公式；n（II）设数列 ，满足 ， ，记 ，b21lognna*N12341n nTbb，若对于任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围*Nn*4Ta【解析】 （I）设数列 的公比为 ，由 ，得 ，nq32S32420SS即有 ，得 。3430a又 ，则 ，得 。123111(2)aa故 。7 分1()nnn（II）由（I）知 ，则 。2log+nnba+11()22nbnn。11()()()2345()nT10 分依题意有 对于任意的正整数 恒成立，即 恒成立。()ann24an12 分设 ，248)6fn由于 在区间 上为
8、减函数，在区间 上为增函数，86yx1,22,而 ，则 ，23min 35()(),3min1ff故有 ，即有 。in5()af70a所以实数 的取值范围为 。16 分(,)322、数列 的前 项和为 且满足 ， .nanS1apan21 )3,21n为 常 数 ，（1）求 ；S（2）若数列 是等比数列，求实数 的值；np（3）是否存在实数 ，使得数列 满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序pna1排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由.（1） 4 分nS)41(2（2）若数列 是等比数列，则 .a312a因为 ， ，所以 ， .所1pn21 p212 pa
9、223以, ， . 8 分 )()p（ 0（3）当 时，由（1）及 ，所以 ，即数列 是一个无穷01a1na.)3,2（ na1等差数列.所以当 ，满足题意.10 分 p当 时，因为 ， ，即.0p1apan21 21pan下面用反证法证明，当 ，从数列 不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一0pn个等差数列.假设存在 ，从数列 可以取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.0na1不妨记为 ，设数列 的公差为 .nbd（1）当 时， ，0p)3,21(n所以，数列 是各项为正数的递减数列，所以 .0因为， ，.),()1dbn所以,当 ,即 ，即 时， ，这与bn11bdn（ 0)1
10、(1bdn矛盾.0n（2）当 时，令 ，解得， ，0p0210pn021pn当 时， 恒成立，01nna所以，数列 是各项为负数的递增数列，所以, .nb0d因为 ， ，与 矛.)3,21()1dnb)1( 0)1(dbnb盾.综上所述， 是唯一满足条件的 的值.16 分0pp23、对定义在区间 上的函数 ，若存在闭区间 和常数 ，使得对任意D()fx,abDC的 都有 ，且对任意的 都有 恒成立，则称函数,xab()fxC,()fx为区间 上的“U 型”函数。()f（1）求证：函数 是 上的“U 型”函数；()13fxxR（2）设 是（1）中的“U 型”函数，若不等式 对一切的f 12()t
11、fx恒成立，xR求实数 的取值范围；t（3）若函数 是区间 上的“U 型”函数，求实数2()gxmxn,和 的值.mn解：（1）当 时，1,31()32f当 时，,x()|1|fxxx故存在闭区间 和常数 C=2 符合条件，4 分,abR所以函数 是 上的“U 型”函数5 分1()3fxx（2）因为不等式 对一切的 恒成立，2()tfxR所以 7 分min()tfx由（1）可知 8 分i in13)所以 9 分2,t解得： 11 分5（3）由“U 型”函数定义知，存在闭区间 和常数 ，使得对任意的,2,abC，,xab都有 2()gxmxnC即 2n所以 对任意的 成22()xxmx,xab立13 分所以 14 分2211mCCn或当 时，1,()1gx当 时，2x()()当 ，即 时，,1,x2x由题意知， 符合条件16 分,mn当 时，1C()1gx当 时，2,x()21x当 ，即 时，1,x由题意知， 不符合条件,mn综上所述， 18 分
