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1、高二下学期第二次月考数学（实验班）试题一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知集合 ， 若 ，则 3,2aM,Nb4MN=N2已知复数 （ 是虚数单位） ，则 的虚部是 i1zz3一个正方体玩具的 6 个面分别标有数字 1， 2，2，3，3，3若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为 5 的概率为 4从高三年级随机抽取 100 名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140)内的学生人数为 5执行如图所示算法的伪代码，则输出 的值为 S6已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的
2、表面积为 7已知点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线 的离心率为 (1,0)P2:(0,)xyCab12C 8在等比数列 中，已知 ， 设 为该数列的前 项和， 为数列 的前 项na1483nS3nnT3na和若 ，则实数 的值为 3StTt9已知实数 , 满足条件则 的最大值为 xy0,1,xy 1()2x10在平面直角坐标系 中，直线 与函数 的图象所有交点的横坐标之和Oy3sin(01)yx 为 11已知 ， 是以原点 为圆心的单位圆上的两点， （ 为钝角） 若1(,)Pxy2(,)x 12PO，则 的值为 3sin4512y12已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则
3、不等式()fR0x 2()3fxx的解集是 (1fxS 0For I From 1 To 7 Step 2SS + IEnd ForPrint S（第 5 题图）0.0350.0200.0100.005a频率/组距成绩110 120 130 140 160150（第 4 题图）13如图，在 中，已知 ， ， ，ABC3A2B3AC， ，则 2D3EDE14已知函数 f(x) (x0) 若存在实数 ， ，使得 的解集恰为 ，则 的取值范围1ex ax mn()0fx ,mna是 二、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 15在 中，已知 ，向量 ， ，且 ABC(si
4、,1)A(,cos)B（1）求 的值；（2）若点 在边 上，且 ， ，求 的面积D3BDC3AC16如图，在五面体 中，已知 平面 ， ， ， ，ABCDEFABCD/o60BAD21DEF（1）求证： ；/（2）求三棱锥 的体积17根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件,每日产品废品率 与日产量 (件) 之间近似地px满足关系式 (日产品废品率 100) 已知每生产一件*219,560 20,4xpxN, 日 废 品 量日 产 量正品可赢利 2 千元，而生产一件废品则亏损 1 千元 （该车间的日利润 日正品赢利额 日废品亏y损额）（1）将该车间日利润 (千元 )表示为日产量 (
5、件) 的函数；yx（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？18如图，已知 ， ， ， 分别是椭圆 C: 1( ab0)的四个顶点， 是一个边1A21B2x2a2 y2b2 12AB长为 2 的等边三角形，其外接圆为圆 M（1）求椭圆 及圆 的方程；C（2）若点 是圆 劣弧 上一动点（点 异于端点 ， ） ，直线 分别交线段 ，椭DA12D1A2B1D12圆 于点 ， ，直线 与 交于点 EGB1F（i）求 的最大值；1（ii）试问： ， 两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由F19已知数列 ， 满足 ， ， ， nab13a2nb12()nnn
6、ab*N（1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；1n （2）设数列 满足 ，对于任意给定的正整数 ，是否存在正整数 ， ( )，使得c25npqrpr， ， 成等差数列？若存在，试用 表示 ， ；若不存在，说明理由pcqr pqr20已知函数 2()(1)ln()fxaxaR（1）当 时，求函数 的单调增区间；0f（2）当 时，求函数 在区间 上的最小值；()1,2（3）记函数 图象为曲线 ，设点 ， 是曲线 上不同的两点，点 为线()yfxC1(,)Axy2(,)ByCM段 的中点，过点 作 轴的垂线交曲线 于点 试问：曲线 在点 处的切线是否平ABMxNN行于直线 ？并说明理由
