《上海市2014届高三高考预测数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2014届高三高考预测数学理试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海建平中学 2014年高考预测数学理试卷一、填空题（本大题满分 56分，每小题 4分） ；本大题共有 14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分.1. 已知集合 ，集合 ，则 _2若复数 的实部与虚部相等，则实数 _3计算： =_54在 的展开式中， 的系数为_5. 双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离是 ，则 26. 执行右面的框图，若输出结果为 3，则可输入的实数 值的个数为_3解：本程序为分段函数 ，当 时，由 得， ，所以 。当 时，由 ，得 。所以满足条件的 有 3个，7.（理）在极坐标系中， 为曲线 上的动点， 为曲线 上的动点，则线
2、段 长度的最小值是 28.（文）如 图 ， 一 个 四 棱 锥 的 三 视 图 其 主 视 图 与 侧 视 图 都 是 边 长为 2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是_128.（理） 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 _9 （理）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） 和 ，系统 和在任意时刻发生故障的概率分别为 和 。若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，则 =_10.（理）已知 ，则 _11 （理）已知函数 ，其中 若 的值域是 ，则的取值范围是_ 解： 若 ，则 ，因为当 或时， ，所以要使 的值域是 ，则有， ，即 的取值范围是
3、。12已知首项为正数的等差数列 中， 则当 取最大值时，数列 的公差 解：设数列 的公差为 ，由 得 ，则，因 故 ，当且仅当 ，即“=”成立，这时 取得最大值，由 得 ，所以 。13. 已知 ，点 在曲线 上，若线段 与曲线 相交且交点恰为线段 的中点，则称 为曲线 关于曲线 的一个关联点记曲线 关于曲线 的关联点的个数为 n，则 n=_114 （理）已知向量序列： 满足如下条件： ， ，且 （ ） 则 中第_项最小 5二、选择题（本大题共有 4题，满分 20分） ； 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个选 项 是 正 确 的 ， 选 对 得 5分 ，
4、否 则 一 律 得 零 分 .15关于 、 的二元一次方程组 的系数行列式 是该方程组有解的（ D ） A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件 16某校 150名教职工中，有老年人 20个，中年人 50个，青年人 80个，从中抽取 30个作为样本采用随机抽样法：抽签取出 30个样本；采用系统抽样法：将教工编号为 00,01，149，然后平均分组抽取 30个样本；采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取 30个样本下列说法中正确的是( ) AA无论采用哪种方法，这 150个教工中每一个被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这 150个教工中每一个被抽到的概率
5、都相等；并非如此C两种抽样方法，这 150个教工中每一个被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这 150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的解析 三个抽样方法, 每一个被抽到的概率都等于 .17.（理）函数 的定义域为 ，其图像上任一点 P(x,y)满足 ，则下列命题正确的是（ D ）A、函数 一定是偶函数 B、函数 一定是奇函数C、若函数 是偶函数，则其值域为 或D、若函数值域为 ，则 一定是奇函数。18 （理）如图，正方体 中， 为底面 上的动点，于 ，且 ，则点 的轨迹是( ) A（A）线段 （B）圆弧（C）椭圆的一部分 （D）抛物线的一部分三、解答题（本大题共有 5题，满
6、分 74分） ；解答下列各题必须写出必要的步骤19 （本题满分 12分）本题共有 2个小题，第（1）小题满分 6分，第（2）小题满分 6分.（理） 已知圆柱的底面半径为 r，上底面圆心为 O，正六边形 ABCDEF内接于下底面圆 ， OA 与底面所成角为 60 ，（1）试用 r表示圆柱的表面积 S；（2）若圆柱体积为 ，若 P为线段 BC的点，求点 P到平面 OEF的距离。（1）（2） 20 （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第（1）小题满分 6分，第（2）小题满分 8分.（理）在平面直角坐标系中，角 和角 的终边分别与单位圆交于 ， 两点（1）若点 在第一象限，它的横坐标是 ，点 的纵
7、坐标是 ，求 的值；（2） 若 , ， ， 求 的最小值. 解：（1）根据三角函数的定义得， ，2 分 的终边在第一象限， 3 分 4 分 = = + = 或 6分（2） 8分 ， 12分当 ， 的最小值.为 14 分21.（本题满分 14分） 本题共有 2小题，第（1）小题满分 6分，第（2）小题满分 8分某单位有员工 1000名，平均每人每年创造利润 10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x（ xN *）名员工从事第三产业。调整后这 x名员工他们平均每人每年创造利润为 10万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x %.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不
8、低于原来 1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）设 ，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求 a的最大值。解：（1）由题意得：10(1000 x)(10.2 x%)101000，3分即 x2500 x0，又 x0，所以 0x500. 即最多调整 500名员工从事第三产业 6 分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为 10x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000 x)(10.2 x%)万元，则 10x10(1000 x)(10.2 x%)， 8 分所以 ax10002 x x x2，即 ax1000 x，也即 a 1 恒成
9、立，10 分因为 y= 1 在 上单调递减，所以当 x400 时， ，则 13分即 a的最大值为 14 分22 （本题满分 16分）本题共有 3个小题，第（1）小题满分 4分，第（2）小题满分 6分，第（3）小题满分 6分.（理）已知椭圆 ： （ ）的四个顶点是一边长为 2，一内角为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆 的方程；（2）如果直线 （ ）交椭圆 于不同的两点 、 ，证明：点 始终在以 为直径的圆内；（3） 为原点，直线 （ ）与椭圆 交于 两点，若存在点，使得 ，求 面积的最大值.解:（1）因为椭圆 ： 的四个顶点是一边长为 2，一内角为 的菱形的四个顶点，所以 ，椭圆 的方程为 . （
10、2）由题意 ，消去 ，整理得 可知 设 ， ，则 ， 由于，又因为所以 ，故点 始终在以 为直径的圆内.（3）由 知 ,故 的垂直平分线通过点 .设 因为显然直线 有斜率，因直线 （ ）所以 ，代入得到 ，当 , 即 方程有两个不同的解，故 ， ，所以 ，又 ，化简得到 当 时 把代入，得到 ， 又原点到直线的距离为 ，所以 ，化简得到 ，因为 ，所以当 时，即 时， 取得最大值 ，综上， 面积的最大值为 . 23 （本题满分 18分）本题共有 3个小题，第（1）小题满分 4分，第（2）小题满分 6分，第（3）小题满分 8分.（理） （1）已知数列 满足： ， ； 设 ， 求数列 通项公式.（2）设 ， ， ，若已知 ，求 前 n项和 的极限 .（3）数列 满足： 且 ， 判断 的单调性，并证明.解答：（1） 又因为 ， 故 （2）因为 令（*） 易知 （*）式可证，所以（3）1.当 时，2.假设 命题成立，即所以综上所述，对于任意正整数 n， ； 当 时，数列 是单调递增数列
