《江苏省泰州市姜堰区2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州市姜堰区2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） 含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1如图所示的算法语句中，输出的结果是 x=2某校高一、高二和高三年级分别有学生 1000 名、800 名和 700 名，现用分层抽样的方法从中抽取容量为 100 的样本，则抽出的高二年级的学生人数为3掷一枚硬币，出现正面向上的概率为4从甲地到乙地有 3 条公路、2 条铁路，某人要从甲地到乙地共有 n 种不同的走法，则n=5 =6展开（1+2x） 3=1+6x+mx2+8x3，则 m=7长方形 ABCDA1B1C1D1，AB=2，BC=1 ，AA 1=1，以 D
2、为原点，分别以 ， ，为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则 B1 点的坐标为8执行程序框图，输出的 T=9某市 2013 年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是10如图，边长为 2 的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入 200 粒芝麻，恰好 60 粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为11如图，从 2009 年参加奥运知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于 60 分为及格）为12将 3 个教师分到 6 个班级任教，每个教师教 2 个班的不同分法有种13（3x
3、1） 7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则|a 1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=14设点 C（2a+1，a+1，2）在点设 P（2，0，0），A（1，3，2），B （8，1，4）确定的平面上，则 a 的值为二、解答题（本题共 6 小题，共计 90 分）15如图所示的伪代码：（1）写出输出的结果 S；（2）画出上述伪代码的流程图16有 4 名男生，5 名女生，全体排成一行（1）其中甲不在中间也不在两端，有多少种排法？（2）男女生相间，有多少种排法？17某校开设 A、B、C、D、E 五门选修课，要求每位同学彼此独立地从中选修 3 门课程某甲同学必选 A 课程，
4、不选 B 课程，另从其余课程中随机任选两门课程乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程（1）求甲同学选中 C 课程且乙、丙同学未选 C 课程的概率；（2）用 X 表示甲、乙、丙选中 C 课程的人数之和，求 X 的分布列和数学期望18如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，EFAB，EF FB，AB=2EF， BFC=90，BF=FC ，H 为 BC 的中点（1）求证：FH平面 EDB；（2）求证：AC平面 EDB；（3）求二面角 BDEC 的大小19已知函数 f（x）= （x+ ），g（x）= （x ）（1）求函数 h（x）=f（x）+2g（x）的零点；（2）求函数 F
5、（x）=f（x） 2ng（x） 2n（n N*）的最小值20为预防 H1N1 病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于 90%，则认为测试没有通过），公司选定 2000 个流感样本分成三组，测试结果如表：A 组 B 组 C 组疫苗有效 673 x y疫苗无效 77 90 z已知在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33（1）求 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，问应在 C 组抽取多少个？（3）已知 y465，z 25，求不能通过测试的概率2015-2016 学年江苏省泰州市姜堰区高二
6、（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1如图所示的算法语句中，输出的结果是 x=4【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能即可计算求值【解答】解：模拟执行程序，可得x=1y=3x=1+3=4输出 x 的值为 4故答案为：4【点评】本题主要考查了程序框图的应用，赋值语句的功能，属于基础题2某校高一、高二和高三年级分别有学生 1000 名、800 名和 700 名，现用分层抽样的方法从中抽取容量为 100 的样本，则抽出的高二年级的学生人数为32【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用高三年级的人数乘以每个个体被抽到的概率，即得高三
7、年级应抽取人数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，由于高二年级有 1000 人，故高三年级应抽取的人数为 800 =32，故答案为 32【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题3掷一枚硬币，出现正面向上的概率为 【分析】直接利用已知条件写出结果即可【解答】解：掷一枚硬币，出现正面向上的概率为： 故答案为： 【点评】本题考查古典概型的应用，是基础题4从甲地到乙地有 3 条公路、2 条铁路，某人要从甲地到乙地共有 n 种不同的走法，则n=5【分析】直接根据分类计数原理可得【解答】解：根据分类计数原理，从甲地到乙地有
8、3 条公路、2 条铁路，则 n=3+2=5，故答案为：5【点评】本题考查简单的分类计数原理，属于基础题5 =3【分析】直接展开组合数公式进行计算【解答】解： 故答案为 3【点评】本题考查了组合及组合数公式，关键是熟记公式，是基础的计算题6展开（1+2x） 3=1+6x+mx2+8x3，则 m=12【分析】利用二项式定理把（1+2x） 3 展开，比较系数可得 m 的值【解答】解：（1+2x ） 3= + （2x）+ （2x） 2+ （2x） 3=1+6x+mx2+8x3，则m=34=12，故答案为：12【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题7长方形 ABCDA1
9、B1C1D1，AB=2，BC=1 ，AA 1=1，以 D 为原点，分别以 ， ，为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则 B1 点的坐标为（1，2，1）【分析】作出空间直角坐标系，利用空间直角坐标系的性质能能求出点 B1 的坐标【解答】解：长方形 ABCDA1B1C1D1，AB=2 ，BC=1，AA 1=1，以 D 为原点，分别以 ， ， 为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系，B（1，2，0），B1（1，2，1）故答案为：（1，2，1）【点评】本题考查空间中点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用8执行程序框图，输出的 T=30【分析】本题首先
10、分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量 T 的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为 S=5，n=2，T=2；S=10，n=4 ，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8 ，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30S，输出 T=30故答案为：30【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况9某市 2013 年各月的平均气温（）数据的茎
11、叶图如下：则这组数据的中位数是20【分析】根据茎叶图结合中位数的定义读出即可【解答】解：由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，故中位数是：20，故答案为：20【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查中位数的定义，是一道基础题10如图，边长为 2 的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入 200 粒芝麻，恰好 60 粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为1.2【分析】根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：由题意，设不规则图形的面积为 S，则 ，S=1.2故答案为：1.2【点评】
12、本题考查了几何概型的应用：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案11如图，从 2009 年参加奥运知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于 60 分为及格）为75%【分析】先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出 60 分及以上的频率，从而估计总体中这次环保知识竞赛的及格率【解答】解：大于或等于 60 分的共四组
13、，它们是：59.5，69.5），69.5，79.5），79.5，89.5），89.5 ，99.5）分别计算出这四组的频率，如79.5，89.5）这一组的矩形的高为 0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则79.5，89.5）这一组的频率=0.02510=0.25同样可得，60 分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005） 10=0.75估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于 60 分为及格）为 75%，故答案为：75%【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为 1，以及频数=样本容量频率，属于基础题12将
14、3 个教师分到 6 个班级任教，每个教师教 2 个班的不同分法有90种【分析】将六个班平均分成三个组，由于分给三个不同的老师，所以再全排列，得到结论【解答】解：先把 6 个班级分为（2，2，2）三组，再平均分配到 3 个教师，故有 A33=90 种，故答案为：90【点评】本题考查分组问题，涉及均匀分组，考查学生的计算能力，属于中档题13（3x1） 7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则|a 1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=4 7【分析】由题意可得|a 1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|，即（3x+1） 7 展开式中各项系数和，令
15、x=1，可得（3x+1） 7 展开式中各项系数和【解答】解：（3x 1） 7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则|a 1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|即（3x+1） 7 展开式中各项系数和，令 x=1，可得（3x+1 ） 7 展开式中各项系数和为 47，故答案为：4 7【点评】本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于基础题14设点 C（2a+1，a+1，2）在点设 P（2，0，0），A（1，3，2），B （8，1，4）确定的平面上，则 a 的值为16【分析】利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =（1，3，2）（2，0，0）=（1， 3，2）， =（8，1，4）（2 ，0 ，0）=（6，1，4）=（2a 1，a+1 ，2）点 C 在点设 P，A，B 确定的平面上，存在实数 1， 2，使得 ，解得 故答案为：16【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题二、解
