《寓美于理，孕数于形--漫谈数学符号与数学课堂教学的融合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《寓美于理，孕数于形--漫谈数学符号与数学课堂教学的融合（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、寓美于理，孕数于形漫谈数学符号与数学课堂教学的融合张改霞（江苏省无锡市广播电视大学 ）陈伟斌（江苏省无锡市第六高级中学 ）在多年的数学一线课堂教学经历中，时常感受到学生在学习数学的过程中总是有着探索的兴奋、思索的辛劳、理解的艰难、过程的晦涩、困惑的痛苦，以及成功的快乐这些对于数学的复杂情感这些情感有时能积极地激发学生思考、探索科学理性的欲望，有时又消极地滋长学生学习数学的畏难情绪新课程标准中明确提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，从目前来看，我们在课堂教学中把主要精力都是投入在了知识概念的发生、过程的展示、方法的掌握与应用上，比较充分地实现了前两个目标，但对于如何让学生感受
2、数学的文化，感受数学的科学理性，感受数学的美好，以此营造学生对于数学这门学科积极的情感，培育学生主动探索的科学态度，建构正确的、积极向上的价值观方面十分欠缺那么如何实现情感态度与价值观这一目标，我们就从数学符号说起每个人在学习数学的过程中首先就是接触数学符号，数学符号是描述数学这一学科的语言文字，使数学思维过程准确、简洁地得以表述而每一个数学符号的诞生背后就蕴含着美丽的故事让数学符号讲述故事、述说历史高一的学生要开始接受并熟练使用“狔犳（狓）”这一函数符号，而由于学生习惯于初中学习函数解析式时常用的形如“狔狓狓”表达形式，对于“犳（狓）狓狓”的表达形式很不适应，很难深刻理解“狔犳（狓）”中的“
3、犳”的含义，以至于在出现形如“犳（犳（狓）”的问题时有些学生无所适从这体现出我们在概念发生教学时对于新生的数学符号解释可能过于简单，造成学生生硬地接受 年德国数学家莱布尼兹在一篇论文中为了描述两个变量之间的关系时多次使用了“ ”这一拉丁语词汇，这一词汇在汉英字典中的主要解释为：功能，起作用，英汉字典中增加了应变量和函数的解释如果我们学生知道了这个词汇的来源，就可以比较容易地去理解“犳（狓）狓狓”中的“犳”就是一种对变量狓的运算功能：是将一个数平方后加上这个数的两倍再加上这样一个运算法则而已 世纪法国数学家达朗贝尔和瑞士数学家欧拉在研究弦振动问题时，遇到必须定义函数，达朗贝尔提出函数的定义就是“
4、任意的解析式”，欧拉提出函数就是“任意画出一条曲线”，两人争论了好多年，没有结论，但欧拉使用了单词的第一个字母犳创造了记号“犳（狓）” 年德国数学家黎曼和狄利克雷建立了现行中学课本上的函数定义，并把欧拉的函数符号完善表示成了“狔犳（狓）”从 世纪的“ ”到 世纪的“狔犳（狓）”诉说了 年的数学历史，定义的每字每句都经过了 年数学精英们的探索和锤炼，如果让学生能够了解这段故事，那自然就能让学生体验函数的抽象与深奥，建立起为学习函数付出艰辛努力的思想准备看过教材课后阅读材料的学生都初步了解到 年英国数学家纳皮尔创造以为底的对数时使用了“ ”这一词汇我们翻阅韦伯字典会发现 含有航海日志、圆木、木材、
5、木筒的意思， 是计算的含义，如此组合就是计算筒的意思，是 世纪地理航海大发现时期为了航海的需要制造的一种计算工具，上面刻有很多数字用来查对，而对数符号“ 犪犫”的形成也融合了 年众多数学家的群体智慧 年瑞士数学家、仪表制造者比尔吉创造了以为底的对数， 年英国数学家布里格斯又创造了以 为底的对数 年德国天文学家开普勒把对数记为“ ”，时间推演到 多年后， 年德国数学家斯特林厄姆把 中的第一个字母“犾”和 中的第一个字母“狀”合并，定义成自然对数的符号“ ”而我们现在所使用的对数符号“ 犪犫”是到了 年另一位德国数学家施图尔茨所完善的，可见很多数学符号的产生都是在讲述我们人类探索世界的故事当我们的
6、学生学习对数时对对数符号的形式感觉到陌生、困惑时，如中学数学月刊 年第期果我们在讲清对数的引进是为了解决指数方程的求解，引导学生发现对数式中的量与指数式中的量的对应关系的同时，适当地给学生讲述一些对数形成的故事，就能使学生在理解上轻松一点，在使用对数上能够更好地逐步适应从数学符号中感受理性的简洁，体验数学的美可能大家都碰到过学生在书写存在命题和全称命题时会出现符号书写的错误，这可能是因为我们在概念教学中对于符号的介绍所给予学生的印象不够深刻造成的 年，德国数学家弗雷格在其出版的数论的基础一书中引进了量词符号，他聪明地将英文 （也有说是 ）一词中取了第一个字母，以示区分倒写成了“”，将英文 一词
7、中取第一个字母，以示区分反写成了“”这样的数学符号既体现了数学符号的简洁性，又不失端庄大方，让人感觉数学的美我想，如果在教学过程中我们把这一段与学生共同分享，那么学生留下的印象就必将深刻在高中阶段像这样简洁的数学符号有很多，比如： 年，德国数学家雷托采用狉狀，狉狀表示排列与组合，我想其中的犃来自于 ，其中的犆来自于 吧图莫比乌斯带对于“”，学生在一开始学习时经常会写画得难看，个人认为，是数学符号中最美丽最神奇的一个符号，它最先出现在 年英国数学家沃利斯的无穷的算术一书里，但为何使用这一符号，没有做出明确的解释有人认为其来源于德国数学家莫比乌斯的莫比乌斯带（图），确实，莫比乌斯带体现了无穷的概念
8、，但仔细查阅资料会发现，沃利斯要比莫比乌斯大两百岁左右，真是十分有趣之事，看来喜欢数学的人在审美情趣上是心有灵犀的高二的学生学习导数后都能知道牛顿与莱布尼兹，但是对我们现行的导数的表示符号不甚了解 年，法国数学家拉格朗日首先使用了犳（狓），把撇点放在中间表示导数个人认为，就这一小小的“撇”，非常形象地让人联想到“切”，这样去形象地给学生介绍，既能让学生感受导数的几何意义，又能迅速地接受这一数学符号现存的莱布尼兹 世纪的一些亲笔手稿中多处出现了积分符号“”（如图，他的 年的一张手稿中就不难找到这些符号），可以理解为拉丁文 （和）的第一个字母的拉长这一符号很快被人们接受，并且许多数学工作者把它比作
9、稀世珍宝，它的惟妙惟肖、美丽多姿、恰似音符让人陶醉，给人启迪图 年 月 日莱布尼兹著名的一张手稿将数学符号融入我们的课堂教学现代常见的通用数学符号有 多个，中学阶段涉及的有数十个，如何在课堂教学中能够把这些生动的数学符号轻松、趣味、深刻地介绍给学生，需要我们教师去思索、探讨首先我们对于数学符号在课堂教学中的定位应该准确，数学符号主要是作为数学研究和教学的必要工具，它显然不是课堂教学的主要内容和教学目标，但我们不能忽视，而应该作为一种教学的需要其次，由于有着应试的压力，我们不可能在新课教学中花很大的篇幅去进行数学符号的教学因此，我们教师自身首先应该对数学符号有全面、深刻的了解，平时多查阅资料，寻
10、根溯源，一方面为概念发生教学的备课做好充分的背景准备，另一方面也提升我们教师自身的数学修养下面给大家初步罗列了一些中学常用的数学符号的来源数学术语数学符号创始人时间象形类角奥特雷德（英国） 弧普拉托 世纪平行奥特雷德（英国） 垂直厄里冈（法国） 圆帕普斯（希腊）世纪向量犪柯西（法国） 属于皮亚诺（意大利） 包含于皮亚诺（意大利） 交集莱布尼兹（德国） 世纪并集莱布尼兹（德国） 世纪（下转第 页） 年第期中学数学月刊犳（）故狀犻（犪犻G22犪犻G22 犪犻）因为犪犪犪狀，所以狀犻犪犻狀犻犪犻定理设犪，犪，犪狀，且犪犪犪狀，则犪犪犪狀犪犪犪狀证明由幂平均值不等式得，犪犪犪狀（）狀犪犪犪狀（）狀由均
11、值不等式得，犪犪犪狀狀（犪犪犪狀）狀所以，犪犪犪狀狀犪犪犪狀（）狀犪犪犪狀狀犪犪犪狀（）狀犪犪犪狀狀故犪犪犪狀犪犪犪狀定理设犪，犫，犮，则（犪犫犮）犪犫犮（犪犫犮）（犪犫犮）这个结论是陈计老师在 论坛上给出的，证明如下证法不等式等价于（犪犫犮）（犪犫犮）（犪犫犮）犪犫犮因为犪，犫，犮，所以（犪犫犮）（犪犫犮）犪犫犮又因为（犪犫犮）（犪犫犮），由均值不等式得（犪犫犮）（犪犫犮）（犪犫犮）（犪犫犮）（犪犫犮）（犪犫犮）槡（犪犫犮）槡（犪犫犮）两个不等式相加得（犪犫犮）（犪犫犮）（犪犫犮）犪犫犮证法因为犪犫犮（犪犫犮），犪犫犮（犪犫犮） ，只要证明（犪犫犮）（犪犫犮）（犪犫犮）（犪犫犮） 令狓犪犫犮
12、，则只要证明狓狓（）狓狓 （）（狓）（狓）此不等式显然成立，从而原不等式成立檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪（上接第 页）数学术语数学符号创始人时间拉丁语或英文词汇缩写类函数犳（狓） 欧拉（瑞士） 积分 莱布尼兹（德国） 任意 弗雷格（德国） 存在 弗雷格（德国） 排列狉狀 惠特沃斯（美国） 组合狀犿 格尔索尼德（法国） 对数 开普勒（德国） 极限 鲁易里（瑞典） 正弦 岗特（英国） 余弦 奥特雷德（英国） 正切 吉拉德（荷兰） 当我们教师自身对于数学符号有了系统深刻的了解后，在课堂教学中遇到需要给予学生介绍新的数学符号时具体如何操作，本文给出一些建议，供同行们参考（）在教学过程中遇到新数学符号的介绍时尽量避免一带而过，要舍得投入两三分钟的时间去给予学生感性的认知，以此拉近学生与数学的距离，借此增加学生对数学的美好情感（）做到数学符号的书写要规范，朗读要标准学生时刻受我们教师的影响和感染，在让学生感受数学符号的形式简洁、涵义扼要、端庄优美的同时，我们教师要用正确、优美的示范去引导、规范学生的书写对于朗读，由于我们教师对数学符号的朗读都来自于前辈的传承，会出现一些读音的错误，因此对于一些模糊的、不一致的地方应该还是查阅工具书去修正，切不可以讹传讹，否则会贻笑大方（
