《江苏省泰州三中2014-2015学年高一上学期11月段考数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州三中2014-2015学年高一上学期11月段考数学试卷 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省泰州三中 2014-2015 学年高一上学期 11 月段考数学试卷一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分）1 （5 分）若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与 的关系是2 （5 分）在函数 y=2sin（4x+ ）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是3 （5 分）已知函数 y=cosx 与 y=sin（2x+） （0） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值是4 （5 分）函数 f（x）= 为区间（，+）上的单调增函数，则实数a 的取值范围为5 （5 分）函数 f（x）= 的定义域是6 （5 分）将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，
2、再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是7 （5 分）已知函数 f（x）=2sin（2x+） （| ） 的图象关于直线 x= 对称，则 =8 （5 分）函数 y=sin（ ）的单调递减区间9 （5 分）设 f（x）是 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2 x2x+a（a 为常数） ，则当 x0 时，f（x）=10 （5 分）已知函数 y=tanx 在（ ， ）内是减函数，则 的取值范围是11 （5 分）设函数 f（x）=e x+x2，g（x）=lnx+x 23，若实数 a，b 满足 f（a）=0，g（b）=0，请将 0，f（b） ，g（a ）按从小到大的顺序排列（用 “”连接） 1
3、2 （5 分）函数 y+1= 与 y=2sinx（ 2x4）的图象所有交点横坐标之和是13 （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 2，若对任意的 x，不等式 f（x+t ）2f （x）恒成立，则实数 t 的取值范围是14 （5 分）关于函数 f（x） =4sin（2x+ ） （x R） ，有下列命题：由 f（x 1）=f（x 2）=0 可得 x1x2 必是 的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为 y=4cos（2x ） ；y=f（x）的图象关于点（ ，0）对称；y=f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的命题的序号是二、解答题（本大题共 6 个小题，
4、共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （14 分）已知函数 f（x） =asin（2x+ ）+1（a 0）的定义域为 R，若当 x 时，f（x）的最大值为 2， （1）求 a 的值；（2）用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象（3）写出该函数的对称中心的坐标16 （15 分）如图为函数 f（ x）=Asin （ x+）+c（A0，0，02）图象的一部分（1）求函数 f（x）的解析式，并写出 f（x）的振幅、周期、初相；（2）求使得 f（x） 的 x 的集合；（3）函数 f（x）的图象可由函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到？17 （14 分）已知函数 f（x）
5、 =abcos（2x+ ） （b0）的最大值为 ，最小值为 （1）求 a，b 的值；（2）求函数 的最小值并求出对应 x 的集合18 （15 分）已知函数 f（x） =x2+2xsin1，x ， 上是单调函数19 （16 分）设函数 f（x）=ka xax（a0 且 a1，kR） ，f（x）是定义域为 R 的奇函数（）求 k 的值，判断并证明当 a1 时，函数 f（x）在 R 上的单调性；（）已知 f（1）= ，函数 g（x）=a 2x+a2x2f（x） ，x，求 g（x）的值域；（）已知 a=3，若 f（3x） f（x）对于 x时恒成立请求出最大的整数 20 （16 分）函数 f（x）=As
6、in（ x+） （A0， 0，| ）的一段图象（如图所示）（1）求其解析式（2）令 g（x）= ，当 时，求 g（x）的最大值江苏省泰州三中 2014-2015 学年高一上学期 11 月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分）1 （5 分）若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与 的关系是 +=（2k+1） ，或=+（ 2k+1），kZ考点： 终边相同的角；象限角、轴线角 专题： 规律型分析： 根据角 与角 的终边关于 y 轴对称，即可确定 与 的关系解答： 解： 是与 关于 y 轴对称的一个角， 与 的终边相同，即 =2k+（ ）+=
7、+2k+（ ）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1） 或 =+（2k+1），k Z点评： 本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础2 （5 分）在函数 y=2sin（4x+ ）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是（ ，0） 考点： 正 弦函数的对称性 专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据正弦函数的图象与性质，解关于 x 的方程 4x+ =k（kZ） ，得函数图象的对称中心坐标为（ ，0） （k Z） ，再取整数 k=1 得（ ，0） ，为距离原点最近的一个点解答： 解：设 4x+ =k（kZ） ，得 x= （kZ） ，函数 y=2si
8、n（4x+ ）图象的对称中心坐标为（ ，0） （kZ） ，取 k=1 得（ ，0） ，为距离原点最近的一个点故答案为：（ ，0）点评： 本题给出正弦型三角函数表达式，求函数图象的对称中心中离原点最近的点坐标着重考查了正弦函数的图象与性质及其应用等知识，属于基础题3 （5 分）已知函数 y=cosx 与 y=sin（2x+） （0） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值是 考点： 三角方程；函数的零点 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 由于函数 y=cosx与 y=sin（2x+） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，可得= 根据 的范围和正弦函数的单调性即可得出解答：
9、 解：函数 y=cosx 与 y=sin（2x+） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点， = 0 ， ， += ，解得 = 故答案为： 点评： 本题考查了三角函数的图象与性质、三角 函数求值，属于基础题4 （5 分）函数 f（x）= 为区间（，+）上的单调增函数，则实数a 的取值范围为（1，3） 考点： 函数单调性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得 ，由此求得 a 的范围解答： 解：由于函数 f（x） = 为区间（，+）上的单调增函数，故有 ，解得 1a3，故答案为 （1，3） 点评： 本题主要考查函数的单调性，求得 ，是解题的关键，属于中档题5 （5 分）函数 f（x）= 的
10、定义域是考点： 函数的定义域及其求法 专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： 要使函数有意义，则需 ，运用余弦函数的图象和性质及二次不等式的解法，即可得到定义域解答： 解：要使函数有意义，则需即有 ，k=0，1， 1，得到6 或 或 则定义域为故答案为：点评： 本题考查函数的定义域的求法：注意对数的真数大于 0，偶次根式被开方式非负，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题6 （5 分）将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是 y=sin（2x+ ）+1考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像
11、与性质分析： 按照向左平移，再向上平移， 推出函数的解析式即可解答： 解：将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的图象，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为 y=sin（2x+ ）+1 ，故答案为：y=sin（2x+ ）+1点评： 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查图象变化，属于基本知识的考查7 （5 分）已知函数 f（x）=2sin（2x+） （| ） 的图象关于直线 x= 对称，则 =考点： 正弦函数的对称性 专题： 三角函数的图像与性质分析： 首先根据图象知道函数对称轴的位置，进一步求得结果解答： 解
12、：函数 f（x）=2sin（2x+） （| ） 的图象关于直线 x= 对称则：当 x= 时，函数值为最大或最小值解得 x=故答案为：点评： 本题考查的知识要点：函数图象的应用，属于基础题型8 （5 分）函数 y=sin（ ）的单调递减区间 latex=“，kZ考点： 正弦函数的单调性；正弦函数的定义域和值域 专题： 计算题分析： 求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数即 sin（ ）=sin （ ） ，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递减区间解答： 解：y=sin（ ） =sin（ ）令 ，k Z解得 ，k Z函数的递减区间是故答案为：点评： 本
13、题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即 kZ9 （5 分）设 f（x）是 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2 x2x+a（a 为常数） ，则当 x0 时，f（x）=2 x2x+1考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，可得 f（x）= f（x） ，可以令 x0，可得x0，可得 x0 的解析式解答： 解：函数 f（x）是 R 上的奇函数，f（ x）= f（x） ，f（0）=0，当 x
14、0 时，f（x）=2 x2x+a（a 为常数） ，20+a=0，a=1，当 x0 时，f （ x）=2 x2x1，令 x0，x0 ， f（ x）=2 x+2x1，f（ x）=2 x2x+1，故答案为：2 x2x+1点评： 此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质 f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单10 （5 分）已知函数 y=tanx 在（ ， ） 内是减函数，则 的取值范围是 10考点： 正切函数的单调性 专题： 计算题分析 ： 根据题设可知 0，进而根据 ，进而根据（ ， ）为减函数求得 的范围解答： 解：由已知条件 0，又 ，1 0故答案为1 0点评： 本题主要考查了正切函数的
15、单调性属基础题11 （5 分）设函数 f（x）=e x+x2，g（x）=lnx+x 23，若实数 a，b 满足 f（a）=0，g（b）=0，请将 0，f（b） ，g（a ）按从小到大的顺序排列 g（a）0f （b） （用“” 连接） 考点： 函数的零点；不等关系与不等式 专题： 函数的性质及应用分析： 先判断函数 f（x）和 g（x）在 R 上的单调性，再利用 f（a）=0，g（b）=0 判断a，b 的取值范围即可解答： 解：由于 y=ex 及 y=x2 关于 x 是单调递增函数， 函数 f（x）=e x+x2 在 R 上单调递增分别作出 y=ex，y=2 x 的图象，f（ 0）=1+0 20，f（1）=e10，f （a ）=0，0
